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1、2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x（x+3）=0Dax2+bx+c=02将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，813下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBm=CmDm5如图，点A，B，C是O上的三点，已知ACB=50，那么AOB的度
2、数是（）A90B95C100D1206在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7函数y=x2+1的图象大致为（）A BC D8抛物线y=x2+x1，经过配方化成y=a（xh）2+k的形式是（）ABCD9二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=10如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOA交圆O于点F，则CBF等
3、于（）A12.5B15C20D22.511已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根，记=b24ac，M=（2ax1+b）2，则关于与M大小关系的下列说法中，正确的是（）AMB=MCMD无法确定与M的大小12如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x=3时，y=0；3a+b0；1a；n4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值等于14将二次
4、函数y=x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为15如图，将RtABC（B=25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于16某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）17如图，直线L1L2，圆O与L1和L2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L1和L2上的动点，MN沿L1和L2平移，圆O的半径为1，1=60，当MN与圆相切时，AM的长度等于18如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线
5、的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为三、解答题（共7小题，满分66分）19用适当的方法解下列方程：（1）x（x1）=33x （2）2x24x1=0（配方法）20如图所示，BC为O的直径，弦ADBC于E，C=60求证：ABD为等边三角形21如图，已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx3的解析式22已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角
6、形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长23如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？24如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，
7、当DCM的周长最小时，求点M的坐标25在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，MNO的边MN上的高为定值；（3）折MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值2016-2017学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
8、共12小题，每小题3分，满分36分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x（x+3）=0Dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x22x3=0，故选A2将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，81【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件，a、b、c分别叫二次项系数，一
9、次项系数，常数项，可得答案【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式为4x2+5x81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，5，81，故选：B3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选C4关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBm=CmDm【考点】根的
10、判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m故选C5如图，点A，B，C是O上的三点，已知ACB=50，那么AOB的度数是（）A90B95C100D120【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，ACB=50，AOB=100故选C6在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】坐标与图形变
11、化-旋转【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P，P点坐标为（3，2），点P的坐标（3，2）故选：D7函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数a0，开口方向向下，一次项系数b=0，对称轴为y轴，常数项c=1，图象与y轴交于（0，1），故选B8抛物线y=x2+x1，经过配方化成y=a（xh）2+k的形式是（）ABCD【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方
12、来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：=（x22x）1= （x1）211=（x1）2故选：C9二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=【考点】二次函数的性质【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：将点（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，二次函数的解析式为y=x2+5x+4A、a=10，抛物线开口向上，A
13、不正确；B、=，当x时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C不正确；D、=，抛物线的对称轴是x=，D正确故选D10如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOA交圆O于点F，则CBF等于（）A12.5B15C20D22.5【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；垂径定理【分析】先根据平行四边形的性质得出AB=BC，故可得出OAB是等边三角形，所以AOB=60，再由OFOA可知AOF=90，OFBC，故可得出BOF的度数，进而得出COF的度数，由圆周角定理即可得出结论【解答】解：四边形ABCO是平行四边形，AB=BC，OABCOA=OC，OAB是等边三角形，AOB=60OFOA，AOF=90，OFBC，
