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1、-数学建模作业目录一、问题的提出二、问题分析三、模型假设与符号约定四、模型的建立五、模型的求解六、结果检验七、模型的优缺点八、参考文献一、问题的提出1、根本情况一家保姆效劳公司专门向顾主提供保姆效劳。根据统计，下年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作新保姆包括培训65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开场时公司拥有120名保姆，在每个季度完毕时，将有15%的保姆自动离职 2、需要解决的问题1如果公司不允许辞退保姆，请你为公司制定下一年的招聘方案；哪些季度
2、的增加不影响招聘方案？可以增加多少？ 2如果公司允许辞退保姆，请你为公司制定下一年的招聘方案。二、问题分析1、对问题一的分析。设4个季度开场时公司的新招聘的保姆数量分别为*1,*2,*3,*4人，4个季度开场时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最少即4个季度开场时保姆总数量之和为最小为目标，建立模型求解。2、对问题二的分析。设4个季度开场时公司新招聘的保姆数量分别为*1,*2,*3,*4人，4 个季度完毕时辞退的保姆数量分别为y1,y2,y3,y4人，4个季度开场时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最小即4个季度开场时保姆总数量最小为目标
3、，建立模型求解。三、模型假设与符号约定1、模型假设1数据是真实可靠的。2、符号约定：第季度开场时公司新招聘的保姆数量；：第季度完毕时公司辞退的保姆数量；：第季度开场时公司保姆总数量。其中，可取1，2，3，4分别表示春、夏、秋、冬四个季节。四、模型的建立建立规划模型要确定规划目标和寻求的决策。用表示决策变量，表示目标函数。实际问题一般对决策变量的取值*围有限制，不妨记作，称为可行域。规划问题的数学模型可表示为通常是1维或2维变量，通常是1维或2维的非负域。实际问题中的规划问题通常有多个决策变量，用维向量表示，目标函数是多元函数，可行域比拟复杂，常用一组不等式(也可以有等式)来界定，称为约束条件，
4、一般地，这类模型可表述成如下形式五、模型的求解针对问题一：目标函数：以本年度付出的总报酬最少即4个季度开场时保姆总数量之和为最小，即MIN = S1 + S2 + S3 + S4.约束条件：第一季度65 * s1 - 5 * *1 6000; s1 - *1 = 120;第二季度65 * s2 - 5 * *2 7500;s2 - 0.85 * s1 - *2 = 0; 第三季度65 * s3 - 5 * *3 5500;s3 - 0.85 * s2 - *3 = 0; 第四季度65 * s4 - 5 * *4 9000;s4 - 0.85 * s3 - *4 = 0;非负约束：均不能为负值，
5、即我们用LINDO软件求解该问题，输入：Min s1+s2+s3+s4 st 65s1-5*1=6000 65s2-5*2=7500 65s3-5*3=550065s4-5*4=9000 s1-*1=120s2-0.85s1-*2=0 s3-0.85s2-*3=0 s4-0.85s3-*4=0将文件存储并命名后，选择菜单Solve即可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 478.5107 VARIABLE VALUE REDUCED COST S1 120.000000 0.000000 S2 116.500
6、000 0.000000 S3 99.025002 0.000000 S4 142.985733 0.000000 *1 0.000000 0.873223 *2 14.500000 0.000000 *3 0.000000 0.929167 *4 58.814480 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1800.000000 0.000000 3) 0.000000 -0.029830 4) 936.625000 0.000000 5) 0.000000 -0.016667 6) 0.000000 -0.873223 7) 0.00000
7、0 0.149149 8) 0.000000 -0.929167 9) 0.000000 0.083333 10) 0.000000 0.000000 11) 14.500000 0.000000 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE S1 1.000000 INFINITY 0.873223 S2 1.000000 12.327855 1.789792
8、 S3 1.000000 14.503359 0.929167 S4 1.000000 13.117647 1.000000 *1 0.000000 INFINITY 0.873223 *2 0.000000 0.948297 1.789792 *3 0.000000 INFINITY 0.929167 *4 0.000000 1.009050 1.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 6000.000000 1800.000000 INFINITY 3 7500
9、.000000 4508.536133 869.999939 4 5500.000000 936.625000 INFINITY 5 9000.000000 INFINITY 3528.868652 6 120.000000 15.746606 27.692308 7 0.000000 13.384615 901.707153 8 0.000000 63.870926 14.409616 9 0.000000 54.290287 INFINITY 10 0.000000 0.000000 INFINITY 11 0.000000 14.500000 INFINITY对上述结果取整，4个季度开场
10、时公司新招聘的保姆数量分别为0，15，0，59人 上面的模型中没有要求*1,*2,*3,*4,s1,s2,s3,s4为整数，是因为保姆数量比拟大，可以近似的看做实数处理，此外，由于非整数因子0.85的影响，如果要求*1,*2,*3,*4,s1,s2,s3,s4为整数，则可能使得新招聘的保姆数量远远不能超出实际需要的数量，从而难以找到合理结果的整数解。 由以上结果约束中的松弛的数据知道，春季和秋季需求的增加不影响招聘方案，可以分别增加1800和936人。针对问题二：目标函数：以本年度付出的总报酬最少即4个季度开场时保姆总数量之和为最小，即MIN = S1 + S2 + S3 + S4.约束条件：
11、第一季度65 * s1 - 5 * *1 6000; s1 - *1 = 120;第二季度65 * s2 - 5 * *2 7500;s2 - *2 + y1 - 0.85 * s1 = 0;第三季度65 * s3 - 5 * *3 5500;s3 - *3 + y2 - 0.85 * s2 = 0;第四季度65 * s4 - 5 * *4 9000;s4 - *4 + y3 - 0.85 * s3 = 0;非负约束：均不能为负值，即我们用LINDO软件求解该问题，输入：Min s1+s2+s3+s4 st65s1-5*1=6000 65s2-5*2=7500 65s3-5*3=550065s4-5*4=9000 s1-*1=120 s2-*2+y1-0.85s1=0 s3-*3+y2-0.85s2=0 s4-*4+y3-0.85s3=0将文件存储并命名后，选择菜单Solve即可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 465.1218 VARIABLE VALUE REDUCED COST S1 1
