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1、浮点数运算程序设计5.1 四字节浮点格式进行数值运算时，采用定点数运算往往不能满足要求。例短整数（8位带符号数）表示数的范围为-128+127；整数（16位带符号数）表示数的范围为-32768+32767；长整数（32位带符号数）表示数的范围为-231（231-1）。每增加或减少1个数字单位恒为1，这样在绝对值很小的时候，表示的数的精度就很低。为了满足数的范围和精度的要求，常采用浮点数的格式。二进制浮点数一般采用M2E的形式表示。其中M为尾数，是定点数（无符号数），为数符，E为指数。若用1位二进制数表示符号位，0为正，1为负；23位 23位 24位二进制数表示尾数 0.10000.1111 8
2、位二进制数表示指数，取-125+128 则表示数的范围就可以扩大为（0.52-1251.02128）即（1.210-383.41038），精度为2-24即5.910-8。我们采用的IEEE提出的四字节浮点数标准，恰好能很好表示这个范围的浮点数，其格式为：数符尾数阶码 31位 30 23 22 0 最高位（第31位）为数符位，0为正，1为负；低23位（022位）为尾数，实际尾数为23位 0.10000.111123位 第2330位这8位为阶码。由于指数取值范围为-125+128，可正可负，为简单起见，阶码采用指数的移码，阶码=指数+$7E。这样阶码恒为正。 阶码为0即浮点数为0（小于1.210-
3、38）；阶码为$78，指数为$78-$7E=-6；阶码为$88，指数为$88-$7E=10；阶码为$FF，指数为$ff-$7E=$81超出四字节浮点数的表示范围，表示溢出（即绝对值大于3.4*1038）。为了方便理解该符点数的格式，下面举几个实际例子。例：十进制数1=0.5*21，数符为0；阶码为1+$7E=$7F；尾数0.5=0.1000b，去掉最高位1，000（23位）；四字节浮点数为0011 1111 100b 即为$3F 80 00 00例：0.5=0.5*20，数符为0；阶码为$7E；尾数去掉最高位1为00000b（23位）； 四字节浮点数为0011 1111 00000b 即为$3
4、F 00 00 00。例：5=101=0.101*23数符为1；阶码为3+$7E=$81；尾数去掉最高位1为01000b（23位）；四字节浮点数为 1100 0000 1010 00000b 即为$C0 A0 00 00。5.2 四字节浮点运算子程序库AVR32FP.INC 该浮点运算子程序主要有最基本的数值计算(加、减、乘、除运算)和整数到浮点、浮点到整数的转换。该浮点运算子程序库占353个字。共使用寄存器16个并使用了SRAM五个字节。注意：调用加减乘除子程序前必须将Y寄存器置初值，使用的SRAM五个字节的地址为Y-5、Y-4、Y-3、Y-2、Y-1。且应使这五个字节与堆栈区和SRAM其它
5、工作区不要重复。浮点运算子程序库中包含以下八个子程序：INT2FP16位整数转换成四字节浮点数运算子程LONG2FP32位长整数转换成四字节浮点数运算子程FP2INT四字节浮点数转换成16位整数运算子程FP2LONG四字节浮点数转换成32位长整数运算子程ADD32F四字节浮点加法运算子程SUB32F四字节浮点减法运算子程DIV32F四字节浮点除法运算子程MPY32F四字节浮点乘法运算子程 由于这八个浮点子程序都是常用的。所以将这些子程序编写在一块，各有自己的入口，又有一些共同的程序段。这样编写可以节省程序存储单元，浮点程序库总共只占353个字，还不到AT90S8535内部Flash的十分之一，
6、一般不至于影响存放用户程序。以下简单介绍一下各浮点子程序的程序思想：1定点长整数（或整数）转换成浮点数：若为整数先将其转换成长整数（正数高16位添0，负数高16位添1）；取出符号位及绝对值（正数绝对值不变，负数绝对值取补）；将31位绝对值左移至最高位为1，其后23位数即为浮点数尾数（不足23位用0补足）；浮点数的阶码为$9d减去左移次数。2浮点数取长整（或取整）：先判断阶码是否小于$7f，若小于$7f则结果为0；再看阶码是否大于$9d（或$8d），若大于则溢出，正数取$7fffffff（或$7fff），负数取$80000000（或$8000）；否则尾数最高位补1，右移24位尾数（$96-阶码）
7、次，即可求得尾数绝对值；取补即得到长整数（或整数）。注：（$96-阶码）为负时为低位补0次数。3浮点加减法运算：减法可对减数改变符号作加法运算；如一个加数为零或两数的阶码值相差大于尾数长度（24位），则可忽略较小的加数，之和取较大的加数；作加法运算前先对阶，小阶对大阶，较小的数尾数右移阶码之差次；尾数作加法运算；结果再浮点规格化，转化成24位尾数最高位刚好为1，化成规定浮点格式。 4浮点乘法运算：不需要对准小数点，只要把阶码相加，再减去$7e；尾数相乘；符号相异或；然后对结果进行必要的规格化。5浮点数除法运算：在执行浮点数除法时，应先调整被除数的阶码，使被除数的尾数小于除数的尾数（使商不大于1
8、），然后把阶码相减，再加上$7e；尾数相除；符号相异或。 一般浮点库使用者不必详细了解浮点子程的编写原理，只要求正确使用这些浮点子程，注意入口、出口、使用的寄存器（必要时这些寄存器应加以保护）和使用的内部SRAM地址（应使这些SRAM不作其他常期保留数据的空间和远离堆栈区）。浮点子程序库（AVR32FP.INC）清单：INT2FP16位整数转换成四字节浮点数运算子程入口： r17:r16； 出口：r19:r18:r17:r16使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。LONG2FP32位长整数转换成四字节浮点数运算子程入口：r19:r18:r17:r16； 出口：r19:r
9、18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。FP2INT四字节浮点数转换成16位整数运算子程入口： r19:r18:r17:r16 ；出口：r19:r18；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。FP2LONG四字节浮点数转换成32位长整数运算子程入口：r19:r18:r17:r16 ； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r26。ADD32F四字节浮点加法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 + r24:r23:r22:r21；出口：r19:r18:r17:r16；使
10、用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM：Y-5，Y-4，Y-3，Y-2，Y-1。SUB32F四字节浮点减法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 - r24:r23:r22:r21； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM：Y-5，Y-4，Y-3，Y-2，Y-1。DIV32F四字节浮点除法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 / r24:r23:r22:r21
11、； 出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM： Y-1。MPY32F四字节浮点乘法运算子程入口：r19:r18:r17:r16 / r24:r23:r22:r21；出口：r19:r18:r17:r16；使用的寄存器：r13,r14,r15,r16,r17,r18,r19,r20,r21,r22,r23,r24,r25,r26,r28,r29；使用的SRAM： Y-1。INT2FP: ; 16位整数转换成四字节浮点数运算子程 CLR R18 S
12、BRC R17,7 ; R17:R16为待转换的整数 COM R18 CLR R19 ; 16位整数按数符位扩展成32位长整数 SBRC R18,7 ; 为正，R19,R18清零 COM R19 ; 为负，R19,R18置为$FFFFLONG2FP: ; 32位长整数转换成四字节浮点数运算子程 CLR R20 ; 清符号位R20 AND R19,R19 ; 先判+/- BRPL LONG2FP_1 ; 为正，跳至LONG2FP_1 RCALL QUBU ; 为负，调QUBU子程取补 COM R20 ; 符号位R20取反 LONG2FP_1: MOV R26,R16 ; 再判R19:R18:R1
13、7:R16是否全零 OR R26,R17 OR R26,R18 OR R26,R19 BRNE LONG2FP_2 ; 不为零跳至LONG2FP_2 RJMP JGW0 ; 为零跳至JGW0结果为零LONG2FP_2: LDI R26,$16 ; 令R26 = 22 RJMP LONG2FP_4 LONG2FP_3: INC R26 LSR R19 ROR R18 ROR R17 ROR R16LONG2FP_4: AND R19,R19 ; 判高位是否为零 BRNE LONG2FP_3 ; 不为零，右移一位，阶码加 1 LONG2FP_5: AND R18,R18 ; 判次高位是否为零 BRNE LONG2FP_7 SUBI R26,$08 ; 为零，阶码减 8 MOV R18,R17 ;数左
