《福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座函数与导数新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座函数与导数新人教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市 2012 年 10 月高中数学学科会议专题讲座函数与导数一、函数与导数的主要学习内容主要内容：函数图象与性质，导数等基础知识。切线、零点、恒成立、函数与方程、函数与不等式、函数与数列等。能力方面：构造函数能力；运算（估算）能力；画图、看图、用图能力；分类讨论；化归转化能力。思想方面：函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想，整体思想，特殊与一般思想，极端化思想，建模思想。二、函数与导数的主要考点近几年高考对函数与导数这部分的考查, 在客 观题中考查函数的概念、性质以及导数的几何意义等基础知识 , 而在解答题中通常综合考查函数的性质、导数在研究函数中的应用, 有
2、时会与不等式等综合考查。基础题以考查基本概念与运算为主, 主要考查函数性质及图象, 同时考查导数的基础知识,高考考查函数单一性质的简单题目不多，大多是函数性质之间的综合考查。知识载体主要是三次函数、指数函数、对数函数及分式函数。综合题主要题型:(1) 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;(2) 以函数为载体的实际应用题;(3) 函数、导数与不等式等综合题。涉及到的主要思想方法有 :数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想 .函数与导数在高考试卷中选择题、填空题，解答题都有考题。近四年福建省高考（理科）数学“函数与导数”内容：年 份2009 年福建高考2010 年福建高考
3、2011 年福建高考2012 年福建高考备注知识点题号分值题号分值题号分值题号分值集合、充要条件25951、 21035年年考函数解析式、4、 15975定义域、值域函数单调性5、 20（ 1）915、 20（ 1）910、57、20（ 1）9年年考函数奇偶性75函数周期性75参数取值范围14、918（ 1）415、20（ 2）93 年20（ 2）函数零点45最值、极值20（ 1）518（ 2）51053 年导数、切线问题20、2018132014年年考定积分45205565年年考函数对称性105。函数图象1051函数新定义10、51541053 年选择题105105105105年年考把 15
4、、41541543 年填空题关202020143 年解答题合 计共 6 题 共 38 分共 5 题 共 34 分 共 6 题 共 38 分 共 6 题 共 38 分说明：? 函数奇偶性、函数周期性、函数图象结合在其它题目上考。? 函数单调性、定积分年年考。? 选择题的压轴题，函数问题年年出现。? 解答题压轴题有三年是以函数与导数综合问题。? 在简易题和中档题中，文理差异不大。在较难题中，文、理试题差异相对要大一些。在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为34-38分 . 一般为2 个选择题、 1 个填空题 ,1 个解答题。函数的概念和性质函数的基础知识涉及函数的三要素、函数的表示方法
5、、单调性、奇偶性、周期性等内容在解答题中主要与多个知识点交汇命题，难度中思考 1：在函数基础知识的考查中，主要考什么函数？1, (x0)1, ( x为有理数 )1. （ 2012 年福建文9）设 f (x)0, ( x0) , g ( x), 则 f (g() 的值为（ B）0, ( x为无理数 )1,( x0)A 1B 0C 1D2. （ 2012 年福建理7）设函数 D (x)1, x为有理数，则下列结论错误的是（C）0, x为无理数A D (x) 的值域为 0,1B D ( x) 是偶函数C D (x) 不是周期函数D D ( x) 不是单调函数3. （ 2011 年福建理10、文 10
6、）已知函数f (x)exx ，对于曲线 yf (x) 上横坐标成等差数列的三个点 A， B， C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 (B )A BCD4. （ 2010 年福建理4、文 7）函数 f ( x)x 22x3, x0 的零点个数为 ( C)2ln x , x0A.0B.1C.2D.3说明：函数基础知识的考查主要以客观题为主，难度中等偏下，多数以分段函数形式出现。 . 指数函数、对数函数、幂函数重点是指数函数的图象和性质，以及函数的应用问题幂函数应重点掌握五种常用幂函数的图象及性质对数函
7、数重点考查对数函数的图象和性质及其应用文科与理科的差别主要体现在复合函数的求导（文科不要求）.2函数自定义类型问题是考试形式和内容革新的试验田，题型不断更新。思考 2：在近几年的高考试题中，对数函数、指数函数的底数是否含参数？1. （ 2010 年福建理4、文 7）函数 f ( x)x 22x3, x02的零点个数为 ( C )ln x , x 0A.0B.1C.2D.32. （ 2011 年福建理10、文10）已知函数 f (x) exx ，对于曲线 yf (x) 上横坐标成等差数列的三个点 A，B， C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 ABC可能是等腰三角形
8、 ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是(B )ABCD3. （ 2009 年福建理数14） . 若曲线f ( x)ax3ln x存在垂直于 y 轴的切线，则实数a 取值范围是_. 答：(,0)4.(2009 年 福 建 文 数15) 若 曲 线 f ( x)ax2ln x 存 在 垂 直 于 y 轴 的 切 线 ， 则 实 数 a 取 值 范 围 是_ 答： (,0)5. （ 2012 年福建理20）已知函数 f ( x)exax2ex, aR（）若曲线y f ( x) 在点 (1,f (1) 处的切线平行于x 轴，求函数f (x) 的单调区间；（）试确定a 的取值范围，使得曲线 yf
9、(x) 上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P 。 . 函数的综合应用函数的应用历来是高考重视的考点，新高考更是把这个考点放到了一个重要的位置思考 3：“自定义”类型问题如何解决？1. （ 2012 年福建理15）对于实数 a, b，定义运算“”： aba2ab, abb2，ab, ab设 f ( x)(2x1)(x1) ，且关于 x 的方程为 f ( x)m(mR) 恰有三个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 ，则 x1 x2 x3 的取值范围是 _。答： (13 ,0)162. （ 2012 年 福 建 理10 ） 函 数 f ( x)在 a, b上 有 定 义 ， 若 对 任 意 x1 , x2 a, b ， 有f ( x1x2 )1 f ( x1 )f ( x2 ) ，则称 f ( x) 在 a, b 上具有性质 P 。设 f ( x) 在 1,3 上具有性质 P ，22现给出如下命题： f (x) 在 1,3上的图像时连续不断的； f (x 2 ) 在 1,3 上具有性 质 P ；若 f ( x) 在 x2 处取得最大值 1，则 f ( x)1， x 1,3；对任意 x1, x2 , x3 , x41,3 ，有 f ( x1x2x3x4 )1 f ( x1 )f (x2 ) f ( x3 )f ( x4 ) 。24其中真命题的序号是（
