《高考数学一轮复习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题pq，pq，綈p的真假判断p真真假假q真假真假pq真假假假pq真真真假綈p假假真真2全称量词与存在量词量词名称全称量词存在量词常见量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等表示符号3全称命题与特称命题命题名称全称命题特称命题命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立命题简记xM，p(x)x0M，p(x0)4含有一个量词的命题的否定命题xM，p(x)x0M，p(x0)命题的否定x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)p含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：q见真即真，pq见假即假，
2、p与綈p真假相反“pq”“p且q”，“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中解释为“交集”“pq”“p或q”，“或”的数学含义有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即两者中至少要有一个“或”在集合中的解释为“并集”“綈p”“非p”，“非”的含义有四条：“非p”只否定p的结论；p与“非p”的真假必须相反；“非p”必须包含p的所有对立面；“非p”必须使用否定词语“非”在集合中的解释为“补集”.区别一般命题的否定与全(特)称命题的否定，关键在于其否定的对象是不同的全(特)1称命题否定的对象也有量词小题查验基础一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)“全等三角形的面积相等”是特
3、称命题()(2)若命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(3)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”；“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”()(4)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真命题()答案：(1)(2)(3)(4)二、选填题1若命题p：对任意的xR，都有x3x210，则綈p为()0000A不存在x0R，使得x3x210B存在x0R，使得x3x210C对任意的xR，都有x3x21000D存在x0R，使得x3x210解析：选D命题p：对任意的xR，都有x3x210的否定綈p：存在x0R，使得0x30x210.故选D.2下列命题中的假命题是()Ax0R，log2x00Cx0R，co
4、sx01BxR，x20DxR,2x03已知命题p：若xy，则xy；命题q：若，则xy.在命题pq；pq；解析：选B对于A，令x1，成立；对于B，x0时，不成立；对于C，令x0，成立；对于D，根据指数函数的性质知成立故选B.11xyp(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ACBD解析：选C由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题；pq为真命题；綈q为真命题，则p(綈q)为真命题；綈p为假命题，则(綈p)q为假命题故是真命题4命题“正方形都是矩形”的否定是_答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形05已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得x24x0a0”若
5、命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_2解析：若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；0由x0R，使x24x0a0，知164a0，a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4答案：e,4考点一师生共研过关含有逻辑联结词的命题真假判断典例精析(1)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqC(綈p)(綈q)BpqDp(綈q)(2)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：
6、p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3Cq1，q4Bq2，q3Dq2，q4解析(1)由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A.(2)y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数，p1：函数y2x2x在R上为增函数是真命题p2：函数y2x2x在R上为减函数是假命题，故q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈p1)p2是假命题，q4：p1(綈p2)是真命题故真命题是q1，q4，故选C.答案(1)A(2)C解题技法判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤3x的最小值为4.给出下列命题：pq；pq；p(綈q)；(綈p)(綈q)，则过关训练
7、(2019荆州调研)已知命题p：方程x22ax10有两个实数根；命题q：函数f(x)4x其中真命题的个数为()A1C3B2D4有两个实数根，即命题p是真命题；当x0时，f(x)x的值为负值，故命题q为假命p1：x0(0，)，x0x0；p3：x(0，)，xlogx；2p4：x0，xlogx.解析：选C在方程x22ax10中，由于4a240，所以方程x22ax104x题所以pq，p(綈q)，(綈p)(綈q)是真命题，故选C.考点二师生共研过关全(特)称命题的否定及真假判断典例精析(1)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或
8、f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0(2)下列四个命题：112311p2：x0(0,1)，log2x0log3x0；112111323其中的真命题是()Ap1，p3Cp2，p3Bp1，p4Dp2，p4(2)对于p1，由幂函数的单调性知当x(0，)时，总有xx成立，故p1是假命解析(1)“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选D.11234指数函数yx与对数函数ylogx在(0，)上的图象，可以判断p3是假命题；对于22p4，结合指数函数yx与对数函数ylogx在0，上的图象可以判断
9、p4是真命题1111111题；对于p2，当x02时，有1log22log33log32成立，故p2是真命题；对于p3，结合11111233答案(1)D(2)D解题技法1全称命题与特称命题真假判断的方法命题名称全称命题特称命题真假真假真假判断方法一所有对象使命题真存在一个对象使命题假存在一个对象使命题真所有对象使命题假判断方法二否定为假否定为真否定为假否定为真1已知命题p：x00，使得cosx0x0，则綈p为()Ax00，使得cosx0x0Bx00，使得cosx0x0Cx0，总有cosxxDx0，总有cosxx2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定过关训练22222解析：选C原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，而“cosxx”的否定是“cosxx”故选C.2(2019芜湖、马鞍山联考)已知命题p：x0R，x02lgx0，命题q：xR，exx，则()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题D命题p(綈q)是假命题解析：选B显然，当x10时，x2lgx成立，所以命题p为真命题设f(x)ex5
