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1、学 院机械工程学院专 业机械设计制造及其自动化学生姓名于铁夫班级学号0701012332训练报告题目现代设计方法训练技术参数、内容及要求：一、有限元课程训练1学习 CAE软件ANSYS，主要上机练习有 （1）连杆的静力学分析（2）桁架的有限元分析（3）梁与曲轴结构的内力计算（4）压力容器的静力学分析（5）机翼模型的模态分析（6）压杆稳定临界载荷计算（7）过盈配合与拔销耦合分析2由学生通过调研，在工厂、企业或科研单位进行工程实践的基础上，结合实际需要拟定的题目。二、优化课程 上机调试优化计算程序，并结合工程实际自找算例进行计算。主要上机练习有：(1)二次插值法 (2)Powell法 (3)惩罚函
2、数进度安排:一、有限元上机（20学时）第1次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习1、2；第2次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习3、4；第3次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习5、6；第4次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习7；第5次上机（4学时）：自拟题目上机。二、优化设计上机（12学时）优化计算程序的调试及计算算例注：利用业余时间撰写课程设计说明书。指导教师（签字）：2010年5月10日教研室主任（签字）安晓卫2010年5月10日目录一前言 1二有限元设计 52.1力学模型 52.2有限元模型 52.3计算结果分析 72.4材料力学分析 102.5 结果比较
3、112.6结论 11 三优化设计 123.1黄金分割法的基本原理 123.2进退法及黄金分割法的流程图 133.3问题说明与结果分析 15四总结 17五参考文献 18附录 19一前言有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种
4、复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工
5、程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途 径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶， 铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的 飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加产品和工程的可靠性； 在产品的设计阶段发现潜在的问题 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本 缩短产品投向市场的时间 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进 行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上
6、数千家用户的钟爱。ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的 K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。由于其在非线性求解、流固耦合分 析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。二有限元设计2.1力学模型本设计分析了一个外伸梁及其所受载荷的工程实际问题，其力学模型如图1所示，其中，M=-40KNm，q=10KN/m，F=-20KN，画出梁的剪力图和弯矩图。2.2有限元模型（1）对于梁划分了12个单元，13个节点，用BEAM3来建立单元，进行力学分析。在5、
7、13节点施加约束。在1节点施加Y方向的力-20。在9节点施加z方向弯矩-40。在5到13节点间施加均布载荷q. 有限元模型如图2所示 图2 对梁划分12个单元的网格有限元模型（2）对于梁划分了24个单元，25个节点，用BEAM3来建立单元，进行力学分析。在9、25节点施加约束。在1节点施加Y方向的力-20。在17节点施加z方向弯矩-40。在5到25节点间施加均布载荷q. 有限元模型如图3所示 图3 对梁划分24个单元的网格有限元模型2.3有限元结果（1）图4，5分别为对梁划分12个单元时梁的剪力图、弯矩图。 图4 对梁划分12个单元时的剪力图 图5 对梁划分12个单元时的弯矩图（2）图6，7分
8、别为对梁划分24个单元时梁的剪力图、弯矩图。 图6 对梁划分24个单元时的剪力图 图7 对梁划分24个单元时的弯矩图2.4 材料力学分析 由材料力学计算得出结果，画出梁的剪力图及弯矩图如下所示2.5结果比较CADB剪力（KN）弯矩（KNm）剪力（KN）弯矩（KNm）剪力（KN）弯矩（KNm）剪力（KN）弯矩（KNm）解析解-20020-40020-20012单元解-20-0.56843E-1320-40-0.85265E-1320-200.23870E-1424单元解-200.79581E-1220-40-0.45475E-1220-200.94785E-14ANSYS详细结果见附录一、二。2
9、.6结论1.随着单元的增加，有限元的解趋于精确解。2.分成12，24个单元的解与准确值相差不大，均可以满足工程要求。不过如果单元分成六份甚至更少时，可能将会对结果产生影响，误差会有所增加。三优化设计选择方法本次上机调试优化计算程序，主要练习了如下方法：(1) 黄金分割法 (2)Powell法 (3)惩罚函数选择一维优化方法（二次插值法）进行调试及计算。题目：用黄金分割法法求f（a）=2-7+10的最优解。 3.1黄金分割法的基本原理优化方法选择黄金分割法，黄金分割法又称0.618法，它是通过不断缩短搜索区间的长度来寻求一位函数的极小点。这种方法的基本原理是：在搜索区间a, b内按每次区间等比例
10、缩短原则和对称性原则取两点x1和x2，符合这个原则的计算式为x 1=a+0.382(b-a) ,x 2=a+0.618(b-a)计算他们的函数值比较大小，极小值在“两头大，中间小”的区间内。两头的函数值不断比较，舍掉大值，将靠近它的中间值赋给它，不断进行直到新区间的长度小于某一精度时，取0.5（a+b）为近似极小点。3.2 进退法流程图给定：0,h0h0 h0 1, f(0) f11+h 2, f(2) f2-hh,13,f1f321, f2f132, f3f22+h3, f(3)f32hh1a3b31b停图10 进退法流程图 图12 黄金分割法流程图3.3问题说明与结果分析优化例题用黄金分割
11、法求f(x)=x2-7x+10的最优解.设初始点x0=0, 初始步长h=1,取迭代精度=0.35. 解：首先用进退法确定搜索区间 x1=x0=0, f1=f(x1)=10, x2=x1+h=1,f2=(x2)=4 比较f1,f2, 因f1f2,前进运算： x3=x2+h=2,f3=f(x3)=0 比较f2,f3, 因f2f3,前进运算: h=2h=2,x1=x2=1,f1=f2=4,x2=x3=2,f2=f3=0, x3=x2+h=4, f3=f(x3)=-2 比较f2,f3, 因f2f3,前进运算: h=2h=4,x1=x2=2,f1=f2=0,x2=x3=4,f2=f3=-2, x3=x2
12、+h=8,f3=f(x3)=18 此时，x1,x2,x3三点的函数值出现了“两头大，中间小”的情况，故初始搜索区间a,b=2,8,下面用黄金分割法求最优解。 x1=x+0.382(b-a)=4.292 , f1=f(x1)=-1.622736 x2=x+0.618(b-a)=5.708 , f2=f(x2)=2.625264比较函数值，缩短区间，因有f1, 不满足迭代条件，比较 f1,f2数值，继续缩短区间，区间缩短六次后，满足了给定精度，迭代即可终止，近似最优解为x*=0.5(b+a)=3.441689, f*=f(x*)=-2.2466可以看出得到的最优解为x*=3.441689 f*=-2.2466计算结果x*=3.5 f*=-2.25其结果与计算结果基本相同。 由C语言程序做出结果如下： 可以看出得到的最优解为x*=3.583705 f*=-2.242993计算结果x*=3.5 f*=-2.25其结果与计算结果基本相同。3.3结论黄金分割法结构简单，容易理解，可靠性好，但计算效率偏低，适用于低维优化的一维搜索迭代。四总结通过几周的课程设计，让我对优化设计这门课程有了进一步的体会，在设计过程中翻阅了很多资料，请
