《北京各区高考数学模拟题压轴题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京各区高考数学模拟题压轴题(含答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1（海淀二模）对于无穷数列,记,若数列满足:“存在，使得只要（且),必有”,则称数列具有性质.（）若数列满足判断数列与否具有性质?与否具有性质？(）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充足条件；(）已知是各项为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,求证：存在整数，使得是等差数列.2（海淀一模)已知具有个元素的正整数集具有性质:对任意不不小于(其中)的正整数存在数集的一种子集，使得该子集所有元素的和等于.（）写出的值;（）证明:“成等差数列”的充要条件是“”;(）若，求当取最小值时，的最大值.3(西城二模）设集合.如果对于的每一种具有个元素的子集,中必有个元素的和等于，称正整数为集合的
2、一种“有关数”.()当时,判断5和6与否为集合的“有关数”，阐明理由;(）若为集合的“有关数”，证明：;(）给定正整数求集合的“有关数”的最小值.4（西城一模)如图,将数字所有填入一种行列的表格中,每格填一种数字.第一行填入的数字依次为,第二行填入的数字依次为.记（)当时，若,写出的所有也许的取值；(）给定正整数.试给出的一组取值，使得无论填写的顺序如何,都只有一种取值,并求出此时的值；()求证:对于给定的以及满足条件的所有填法,的所有取值的奇偶性相似.5（东城二模)对于维向量,若对任意均有或，则称为维向量.对于两个维向量,定义.（)若，求的值.（)既有一种维向量序列:，若 且满足：，.求证:
3、该序列中不存在维向量.（）既有一种维向量序列：,若 且满足：，,若存在正整数使得，为维向量序列中的项,求出所有的（东城一模)已知集合，并且定义（例如：).（）若，集合的子集满足:,且,求出一种符合条件的;()对于任意给定的常数以及给定的集合,求证:存在集合，使得，且(）已知集合满足：，,，其中为给定的常数,求的取值范畴.7（朝阳二模）各项均为非负整数的数列同步满足下列条件: ;是的因数()(）当时，写出数列的前五项;(）若数列的前三项互不相等,且时,为常数,求的值；(）求证：对任意正整数,存在正整数,使得时，为常数8(朝阳一模)对于正整数集合(，），如果去掉其中任意一种元素（）之后,剩余的所有
4、元素构成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”（)判断集合与否是“和谐集”（不必写过程）;()求证：若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数；()若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值9(丰台二模)若无穷数列满足:,对于，均有（其中为常数）,则称具有性质“”.(）若具有性质“”，且,，求;()若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断与否具有性质“”，并阐明理由;（)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,，互质,求证：具有性质“”.10（丰台一模)对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.()已知数列：1，m+,2是
5、“数列”,求实数的取值范畴；(）与否存在首项为1的等差数列为“K数列”，且其前n项和满足？若存在，求出的通项公式;若不存在,请阐明理由;()已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”,数列不是“K数列”,若，试判断数列与否为“数列”，并阐明理由1(昌平二模）设集合，.对数列,规定: 若,则； 若，则.例如：当，时,.(I)已知等比数列，,且当时,，求数列的通项公式；(）已知数列，证明：对于任意的,且,存在,使;(II)已知集合, ,设中最大元素为，中最大元素为，求证：.2(.1石景山期末）集合的若干个子集的集合称为集合的一种子集族对于集合的一种子集族满足如下条件:若,则，则称子集族是“向下封闭”
6、的（）写出一种具有集合的“向下封闭”的子集族并计算此时的值（其中表达集合中元素的个数，商定;表达对子集族中所有成员求和)；()是集合的任一“向下封闭的”子集族，对，记,（其中max表达最大值)，()求； (）若是偶数，求1(海淀二模)（）数列不具有性质;具有性质.(）(不充足性）对于周期数列，是有限集,但是由于，因此不具有性质；(必要性）由于数列具有性质,因此一定存在一组最小的且,满足,即由性质的含义可得因此数列中，从第k项开始的各项呈现周期性规律:为一种周期中的各项,因此数列中最多有个不同的项，因此最多有个元素,即是有限集(）由于数列具有性质,数列具有性质,因此存在，使得，,其中分别是满足上
7、述关系式的最小的正整数,由性质的含义可得,，若,则取，可得;若，则取,可得.记,则对于，有，显然，由性质的含义可得，因此因此因此,又是满足,的最小的正整数，因此，,因此，因此，,取,则，因此,若是偶数,则；若是奇数,则，因此,因此是公差为的等差数列.2(海淀一模）解:（). (）先证必要性 由于,又成等差数列，故,因此； 再证充足性由于，为正整数数列，故有，因此,又，故，故为等差数列. ()先证明.假设存在,且为最小的正整数.依题意，则,又由于,故当时,不能等于集合的任何一种子集所有元素的和故假设不成立,即成立因此,即,因此. 由于,则,若时,则当时,集合中不也许存在若干不同元素的和为,故，即
8、 此时可构造集合.由于当时，可以等于集合中若干个元素的和,故当时，可以等于集合中若干不同元素的和,故当时,可以等于集合中若干不同元素的和，故当时,可以等于集合中若干不同元素的和,故当时，可以等于集合中若干不同元素的和，因此集合满足题设，因此当取最小值1时，的最大值为10093（西城二模）解:()当时, 分对于的具有个元素的子集,由于，因此不是集合的“有关数” 2分的具有个元素的子集只有，由于，因此是集合的“有关数” 3分(）考察集合的具有个元素的子集.分中任意个元素之和一定不不不小于.因此一定不是集合的“有关数”.分因此当时,一定不是集合的“有关数”. 分因此若为集合的“有关数”,必有即若为集
9、合的“有关数”，必有.8分（）由（)得 .先将集合的元素提成如下组：对的任意一种具有个元素的子集，必有三组同属于集合.10分再将集合的元素剔除和后，提成如下组：.对于的任意一种具有个元素的子集，必有一组属于集合.11分这一组与上述三组中至少一组无相似元素,不妨设与无相似元素此时这个元素之和为.12分因此集合的“有关数”的最(西城一模）解:() 的所有也许的取值为3,5，,. 3分（) 令 ,则无论填写的顺序如何，均有. 分由于 ，因此 ，. 6分由于 ，因此 8分注:,或均满足条件()解法一:显然,互换每一列中两个数的位置，所得的的值不变 不妨设，记,，其中.则 分由于 ，因此 与具有相似的奇
10、偶性. 1分又由于与具有相似的奇偶性,因此 与的奇偶性相似,因此 的所有也许取值的奇偶性相似 1分解法二:显然，互换每一列中两个数的位置,所得的的值不变. 考虑如下表所示的任意两种不同的填法，不妨设,，其中 . 9分 .对于任意， 若在两种填法中都位于同一行，则在的体现式中或者只出目前中，或只出目前中，且浮现两次，则对而言,在的成果中得到. 11分 若在两种填法中位于不同行，则在的体现式中在与中各浮现一次,则对而言，在的成果中得到.由 得，对于任意，必为偶数.因此，对于表格的所有不同的填法，所有也许取值的奇偶性相似. 13分(东城二模）解:()由于,由定义，可得. 分（）反证法:若结论不成立，
11、即存在一种含维向量序列,使得,.由于向量的每一种分量变为，都需要奇多次变化,不妨设的第个分量变化了次之后变成,因此将中所有分量 变为 共需要次，此数为奇数.又由于,阐明中的分量有个数值发生变化,进而变化到，因此共需要变化数值次,此数为偶数,因此矛盾 因此该序列中不存在维向量. 9分()此时 1分 易见当为2的因子时，给 (1分）.答出给（1分).答出中任一种给(1分)，都对给（2分)6（东城一模)解:（)由于，因此,，回答其中之一即可 分（)若集合,如果集合中每个元素加上同一种常数,形成新的集合. 分根据定义可以验证： 6分取,此时.通过验证，此时,且. 8分 （）由于1分 由于,，.因此.3
12、分7（朝阳二模)解：()，1,0,2，. 分（）由于,因此，又数列的前3项互不相等,（1）当时，若,则，且对,都为整数，因此;若,则,且对,都为整数,因此；（2）当时,若,则，且对,都为整数，因此,不符合题意；若，则,且对,都为整数，因此；综上,的值为. 8分()对于,令， 则. 又对每一种,都为正整数,因此,其中“”至多余现个.故存在正整数,当时,必有成立. 当时,则从而.由题设知，又及均为整数，因此,故常数.从而常数.故存在正整数,使得时,为常数. 3分8（朝阳一模)解：（）集合不是“和谐集”. 分()设集合所有元素之和为由题可知，（)均为偶数,因此（)的奇偶性相似.()如果为奇数，则（)也均为奇数,由于，所觉得奇数.(）如果为偶数,则（)均为偶数，此时设,则也是“和谐集”.反复上述操作有限次,便可得各项均为奇数的“和谐集”此时各项之和也为奇数,集合中元素个数为奇数.综上所述,集合中元素个数为奇数. 8分（)由（）可知集合中元素个数为奇数,当时,显然任意集合不是“和谐集”.当时,不妨设,将集合提成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有 ,或者 ;将集合提成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有 ，或者.由、,得,矛盾；由、,得，矛盾；由、,得，矛盾;由、，得,矛盾.因此当时,集合一定不是“和谐集”.当时，设,由于,，因此集合是“和谐集
