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1、_高一必修5:第二章_数列I四环节导思教学导学案2.2等差数列第2课时：等差数列的性质及应用编写：皮旭光目标导航 ”课时目标呈现【学习目标】1. 进一步学习等差数列的项与序号之间的关系，探索发现等差数列的性质，掌握其应用技巧;2. 能够灵活利用等差数列的性质解决综合问题。新知导学i课前自主预习【知识线索】1. 等差数列中的设元技巧：一般地，若三项成等差数列，我们常记该三项分别为a - d, a, a d ； 四个数时,设为：a 3d,a d, a+ d, a + 3d。2等差数列的项与序号的关系：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则 an =am (n _ m)d (第二通项公式)； 若
2、m n 二 p q =2k,则am aap a 2ak (m,n, p,q N )。 3. 等差数列的其它性质：(1)若an是公差为d的等差数列，则下列数列： an +c (c为任一常数)是公差为的等差数列； c*an(c为非零常数)是公差为的等差数列； a. +&仆是公差为的等差数列； akn(k为常数且k乏N*)是公差为的等差数列。(2)设aJ, bn的公差分别为di, d2，则pq+qtn是公差为的等差数列(p,q为常数)。疑难导思课中师生互动【知识建构】a a1已知数列an的公差为d，你能证明： =d吗？由此你能得出哪些变形式子;n -m2. 回答教材P39页第5题中的问题，你能归纳其
3、中的结论吗，有什么特点呢？3. 回答教材P39页第4题中的问题，请你尝试探讨等差数列的性质。【典例透析】例1.在等差数列an中,(1)若 直+a7 =37，则a? +创+a6 + a8 =；(2) 右 a =8 , a6o = 20，贝U a75 =；(3) 若 am = n,an =m,贝临皿十=。例3.已知数列Jog2(a1 -1)/(N”)为等差数列，且 印=3,a3 =9，求数列an的通项 公式。【课堂检测】1.在等差数列 n/中, (1 )若a3ai asa450，则 ai a；(2) 若 aia2a = 5, ai as a = 10，贝U a7a8a9 二2 . (1)已知三个数
4、成等差数列，其和为15，首末两数的积为 9，求此数列；(2) 个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比。【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练A组1、在等差数列 an中若ai a6 a8 印。62=120,则2印。-印2的值为 ()2、已知数列aj中a3 = 2,a7 = 1 ,d1又数列1为等差数列，则a11等于 +1JC1A、0B、一C、7D、-1233、若a,b,c成等差数列，则二次函数f (x) =ax2 2bx c的零点个数是(A、20B、22C、24D、28A . 0个B . 1个C . 2个D .不确定)2 2 14、已知方程 x -2x m x -2x n
5、 = 0的四个根组成一个首项为的等差数列，则43 13m n 等于（） A、1B、一c、一D、4 28B组5、 在等差数列an中，（1）a4 a5，asa6，则通项公式a.二 ；2（2） &3,厲0是方程 x 3x 5 = 0 的两根，则 a5 +a8 =。6、如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）,再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3）.依此类推，第n个图中原三角形被剖分为 an个三角形.则数列an的通项公式是 ；第100个图中原三角形被剖分为 个三角形？C组7、若:an ?是等差数列，则 *23,a4a5as,a7a8 a9，asa3n*3.（）A、一定不是等差数列B、一定是递增数列C、一定是等差数列D、一定是递减数列-1a8、 已知数列 3中，a9, an 1n73an +11 1（1）求证：数列*为等差数列；（2）求an。lan J9、如图，三个正方形的边 AB,BC,CD的长组成等差数列，且 AD =21 cm，这三个正方形的面积之和是179 cm2.(1)求 AB, BC,CD 的长;(2)以AB, BC, CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少?【纠错感悟】
