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1、文华课堂 综合训练 趣味数学故事题(1)小明家离火车站很近，她每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔秒后再敲第二下。 如果从第一下钟声响起，小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共通过了几秒钟？分析与解 从第一下钟声响起,到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，合计(3+1）5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断与否清晨6点，她一定要等到“延时秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响,才干判断出确是清晨点。因此，答案应是: （3+1)6=2(秒)。.一筐苹果 入冬前，妈妈买来了一筐苹果，清理时，发现这筐苹果2个、2个地数,余个；3个、3个地数
2、,余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数,余个;6个、6个地数，余5个。你懂得这筐苹果至少有多少个吗？ 分析与解 根据题目条件，可以懂得，这筐苹果的个数加1,就正好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目规定“至少有多少个”,因此,苹果的个数应当是、5、6的最小公倍数减去1。 2，3,5,6=60 0-59即这筐苹果至少有59个。如何分？ 有44枚棋子,要分装在1O个小盒中，规定每个小盒中的棋子数互不相似,应当如何分? 分析与解 无法分。不要急于动手 左图是一种正方形,被提成6横行,6纵列。在每个方格中，可任意填入、2、中的一种数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相似，这也许
3、吗？为什么?分析与解 不也许。 这是由于每行、每列和两条对角线都是由6个方格构成的,那么数字之和最小是16,数字之和最大是36=1。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相似，只能浮现6、7、8、1、1这13种数字和,但实际却需要6(行）6(列）2（对角线)=14种不同的数字和。 由此可知，要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相似是不也许的。数字小魔术 新年联欢会上，同窗们一致规定教数学的王教师出一种节目。王教师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一种数字魔术吧!”说完,王教师拿出一叠纸条，发给每人一张，并神秘地说：“由于我教你们数学,因此你们脑子里的数也听我的话。不信，你们每人独立地在
4、纸条上写上任意4个自然数(不反复写）,我保证能从你们写的4个数中，找出两个数，它们的差能被3整除。” 王教师的话音一落,同窗们就活跃起来。有的同窗还说：“我写的数最淘气,就不听王教师的话。”不一会儿,同窗们都把数写好了，但是当同窗们一种个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同窗们写的数还真听王教师的话,竟没有一种同窗写的数例外,都让王教师找出了差能被整除的两个数。 同窗们,你们懂得王教师数字小魔术的秘密吗? 分析与解其实,同窗们写在纸条上的数字并不是听王教师的话,而是听数学规律的话。 由于任意一种自然数被3除,余数只能有种也许，即余0、余1、余。如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为
5、3类，而王教师让同窗们在纸条上写的却是个数，那么必有两个数的余数相似。余数相似的两个数相减(以大减小)所得的差,固然能被整除。 王教师是根据数学基本性质设计小魔术的。因此，只要我们刻苦学习数学,掌握规律,也会在数学王国中发明出魔术般的奇迹。应当如何称？ 有9个外观完全相似的小球,其中只有一种重量轻一点儿。目前规定你用一架天平去称,问你至少称几次,才干找出较轻的球? 如果是27个球、81个球中只有一种较轻的球，你懂得至少称几次才干找出那个较轻的球吗?这里有规律吗？ 分析与解 9个球,至少称两次就可以找到那个较轻的球。 第一次:天平两侧各放3个球。 如果天平平衡,阐明较轻的球在下面;如果不平衡,那
6、么抬起一侧的个球中必有轻球。第二次：从具有轻球的3个球中任选两个,分别放在天平两侧。如果平衡，下面的球是轻的；如果不平衡，抬起一侧的球是轻的。 如果是27个球,至少需要称3次。 第一次:天平两侧各放9个球。 如果平衡,阐明轻球在下面9个中;如果不平衡，抬起一侧的9个球中具有轻球。 第二次、第三次与前面所说9个球的称法相似。 在这种用天平拟定轻球(或重球）的智力题中,球的总个数与至少称的次数之间的关系是：若n球的总个数n1，则(n+1)即为至少称的次数。例如，设有2个球，由于3233,因此至少称次； 设有81个球，由于331=3,因此至少称4次。至少拿几次？ 晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下
7、一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题,看你会不会做？”小红毫不踌躇地说：“行,您出吧？”“好，你听着:这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个,你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子,问你至少拿几次才干保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的?” 听完题后，小红陷入了沉思。同窗们,你们会做这道题吗? 分析与解 至少拿次,才干保证其中有3个棋子同一颜色。 我们可以这样想：按最坏的状况,小红每次拿出的棋子颜色都不同样,但从第4次开始,将有个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时,不管是什么颜色,先取出的个棋子中必有个与它同色
8、,即浮现个棋子同一颜色的现象。 同窗们,你们能从这道题中发现此类问题的规律吗?如果规定有4个棋子同一颜色,至少要拿几次？如果规定5个棋子的颜色相似呢？算算这笔账小明哥哥的个体商店里，同步放着甲、乙两种收录机,售价都是990元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10%；乙种收录机是滞销品,赔了1。如果今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了,则赚了多少?若赔了,则赔了多少？你会算这笔账吗?分析与解赚了%后是990元,原价是： 990（1）=900(元) 赔了10%后是9元,原价是： 990（1-0%)1100（元） 那么两台收录机，本来进价为01100=元,目前卖了902=
9、1980元。因此,这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台,赔了-1980=2元。.谁得优秀? 六年级同窗毕业前,凡报考重点中学的同窗，都要参与体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同窗谈论她们的成绩：甲说:“如果我得优，那么乙也得优。” 乙说:“如果我得优,那么丙也得优。”丙说：“如果我得优，那么丁也得优。” 以上三名同窗说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀? 分析与解我们可以这样想:如果甲得优秀,那么乙、丙、丁都得优秀,这与实际不符;如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀,也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀,才符合实际状况。判断成果是：丙、丁得优秀。.排名次 学校举办排球比赛,进
10、入决赛的是五（1)班、五（）班、六（1)班、六(2)班的代表队,究竟谁得第一，谁得第二,谁得第三,谁得第四呢? 甲、乙、丙三人做如下的猜想: 甲说：“五（1)班第一,五(2）班第二。” 乙说:“六(1)班第二,六(2）班第四。”丙说：“六（2）班第三,五()班第二。” 比赛结束后，发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对，但她们都猜对了一半。你能根据上面状况排出14名的名次吗?分析:假设甲说的“五（1)班第一”是错的,“五（2)班第二”是对的;由此推向乙、丙，由于“五(2）班第二”是对的,则乙说的“六（1)班第二”就是错的,丙说的“五（1)班第二”也是错的，那么乙说的“六（2)班第四”与丙说的“六（
11、2）班第三都是对的,这显然矛盾。因此可以断定,甲说的“五(2）班第二”是错的,而甲说“五（1）班第一”是对的。进而我们用下表可推出对的结论来:甲说“五(1）班第一”是对的，丙说“五(1)班第二”是错的；那么，丙说“六(2)班第三”是对的。由此又推出,乙说“六（2)班第四”是错的，固然乙说“六（）班第二”是对的。前三名已有了，第四名只能是五(2）班了。要赛多少盘? 六年级举办中国象棋比赛，共有12人报名参与比赛。根据比赛规则,每个人都要与其她人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘? 分析与解 一共要赛6盘。要想得出对的答案,我们可以从简朴的想起,看看有什么规律。 如果2个人(、B)参赛，那只
12、赛1盘就可以了;如果个人(、B、）参赛，那么AB、A、BC要赛盘；如果个人参赛，要赛盘,于是我们可以发现： 人参赛，要赛盘，即1; 人参赛,要赛3盘，即1+;4个参赛,要赛6盘,即1+2+3; 人参赛,要赛0盘,即1+2+4； 那么,12人参赛就要赛1+1=66盘。我们还可以这样想： 这12个人，每个人都要与此外11个人各赛1盘，共112=13（盘),但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都反复算了一次,（如B赛一盘，B又算了一盘),因此实际一共要赛13266(盘）。获第三名的得几分？ A、C、E五名学生参与乒乓球比赛,每两个人都要赛一盘,并且只赛一盘。规定胜者得2分,负者得0分。目前懂得比赛成果是
13、:和并列第一名，C是第三名，和E并列第四名。那么C得几分？ 分析与解 获第三名的学生C得4分。 由于每盘得分不是分就是分，因此每个人的得分一定是偶数，根据比赛规则，五个学生一共要赛10盘,每盘胜者得分，共得了2分。每名学生只赛4盘,最多得8分。 我们懂得,并列第一名的两个学生不能都得8分，由于她们两人之间比赛的负者最多只能得6分,由此可知,并列第一的两个学生每人最多各得6分。 同样道理，并列第四的两个学生也不也许都得0分,因此她们两人至少各得2分。这样,我们可得出获第三名的学生C不也许得6分或分,只能得4分。五个好朋友A、B、D、五个学生是同班的好朋友,其中有四人做课代表工作,这四科是语文、数
14、学、地理、历史。另一种人是中队长。请你根据下列条件，判断出这五位同窗各做什么工作。（1）语文课代表不是,也不是D; (2）历史课代表不是,也不是A；(3）和E住在同一楼里,中队长和她们是邻居；（)C问数学课代表问题时，B也在一旁听着; （5)、地理课代表、语文课代表常在一起讨论问题； （6)、常到数学课代表家去玩，而中队长去的次数不多。 分析与解是数学课代表，B是中队长，C是历史课代表，是地理课代表，E是语文课代表。 题中()、(）是直接条件，而(3)（6）就不像（1)、（2)那样将条件直接写明。只要我们把（3）(6）转换成直接条件，再把这些条件填入下表,就会得到对的的判断。条件（3）中，“C和E住在同一楼里，中队长和她们是邻居”,这就是说，中队长不是C,也不是。条件（4)就是说,数学课代表不是C也不是B。条件(5）就是说,地理课代表、语文课代表不是,也不是。条件（6）就是说，数学课代表、中队长不是或E。由上表纵着看到数学课代表是,画上“”； A就不也许是中队长了，在相应位置上画上“”;那么中队长一定是B，画上“”。既然是中队长，她就不是语文课代表了，在相应位置上画上“”。再挨着看,C是历史课代表,D是地理课代表。最后得出E是语文课代表。.过队日 六(）中队共43名队员,她们到龙潭游乐园过中队日。中队长宣布,人们只能参与“激流勇进”、“观览车”和“单轨火
