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1、银川九中2016届高三第四次模拟考试数学理科试卷（满分150）命题人：王字忠第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设集合，则（ ）A B C D 2已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为；命题q：若函数在区间上是增函数，且0，则有成立.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.4口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白
2、球的概率（ ）A B C D?5已知，满足约束条件 则目标函数的最大值为( )A B C D6如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（ ）A B C D7 在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为（ ）A B C D 或 P8已知函数（）的图象过点，如图，则的值为( )A B C或 D或 9用数学归纳法证明不等式“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ( ) A. B. C. D.10. 如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（） A B C D 主视方向11已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若
3、，则（ ）A B C D与大小无法确定12设函数，若实数满足， 则 （ ）AB CD第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有 种. （用数字作答） 14点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为 15数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为 16. 在椭圆上有两个动点，若为定点，且，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分1
4、2分）如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且记ACD ，BCD（）求证： ；（）若，求BC 的长18（本小题满分12分）某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市ABCDE4S店个数x34652销量y(台)2830353126（）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中 被选中的4S店个数X的分布列和期望附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形
5、，DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角AFCB的余弦值20.（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（I）求点的轨迹的方程；（II）设点，过的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.21（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且）（）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；（）当（）中的取最大值时，求证：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，
6、其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若，求证：. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（I）若直线与曲线交于两点，求的值；（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知使得关于的不等式成立（I）求满足条件的实数集合；（）若且对于，不等式恒成立，试求的最小值.理科答案一、DDADC BBACD CB13 . 48 14 15 16. 17解：（） 在中，由正弦定理,有 在中，由正弦定理,有 因为,
7、所以 因为, 所以 6分（）因为，,由（）得 设,由余弦定理, 代入,得到, 解得,所以. 12分18（），-3分，y关于x的线性回归方程为：-6分（）的可能取值为：，-9分-12分19.（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点又FA=FC，所以ACFO 因为FOBD=O，所以AC平面BDEF （2）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=
8、2，所以OB=1，所以所以，设平面BFC的法向量为，则有，所以，取x=1，得由图可知平面AFC的法向量为由二面角AFCB是锐角，得=所以二面角AFCB的余弦值为；20.解：（I）设点，则由，得，因为点在抛物线上，所以，. 4分（II）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，则联立，得，由韦达定理，得. 6分当直线经过点即或时， 当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率， 则 ，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时， 8分， 10分故，所以的最小值为1. 12分方法二：同上，8分 10分所以的最小值为1. 12分21（1）解：，-1分时，则在 上单调递增而，故在上存在唯一零点，满足题意； -3分时，令得，则在上单调递增；令得，则在上单调递减；若，得，显然满足题意； -4分若，则，而，又，令，则，令，得，故在上单调递增；令，得，故在上单调递减；故，则，即，则故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意综上，的取值的集合为 -6分（2）由（1）知，当且仅当时取，而，故，则时， -8分记，则，令，则，故在上单调递增而，故存在，使得，即 -10分则时，故；时，故则在上单调递减，在上单调递增，故故 -12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
