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1、六年级数学上册知识点复习（人教版)分数乘法一、分数乘法(一）、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。（二)、规律：（乘法中比较大小时)一种数（0除外）乘不小于1的数，积不小于这个数。 一种数(0除外）乘不不小于1的数(除外），积不不小于这个数。 一种数(0除外)乘1，积等于这个数。(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相似。（四）、整数乘法的互换律、结合律和分派律
2、,对于分数乘法也同样合用。乘法互换律： b b a 乘法结合律: (ab )c a ( b c )乘法分派律： ( + ）c =a + bc ac + b c （ b )二、分数乘法的解决问题（已知单位“”的量(用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）、找单位“1”: 在分率句中分率的前面； 或“占”、“是”、“比”的背面2、求一种数的几倍： 一种数几倍; 求一种数的几分之几是多少： 一种数 。3、写数量关系式技巧：（)“的” 相称于“”“占”、“是”、“比”相称于“ = ”(）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率相应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(分率）=分率相应量三
3、、倒数1、倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数。强调:互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的措施：(1）、求分数的倒数:互换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再互换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4）、求小数的倒数: 把小数化为分数，再求倒数。、1的倒数是1； 没有倒数。由于11=1；0乘任何数都得0， (分母不能为0)、 对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ；5、真分数的倒数不小于;假分数的倒数不不小于或等于1；带分数的倒数不不小于1
4、。 分数除法一、分数除法、分数除法的意义:分数除法与整数除法的意义相似，表达已知两个因数的积和其中一种因数，求另一种因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一种不为0的数，等于乘这个数的倒数。、规律（分数除法比较大小时):（1） 、当除数不小于1,商不不小于被除数；(2)、当除数不不小于1（不等于),商不小于被除数；（3） 、当除数等于1,商等于被除数。4、“ ”叫做中括号。一种算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量(用除法）:已知单位“”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关
5、系式相似：（）分率前是“的”： 单位“”的量分率=分率相应量(2)分率前是“多或少”的意思:单位“”的量(1 分率)=分率相应量、解法：(建议：最佳用方程解答)(1)方程:根据数量关系式设未知量为，用方程解答。（）算术（用除法): 分率相应量相应分率单位“1”的量3、求一种数是另一种数的几分之几:就一种数另一种数4、求一种数比另一种数多（少）几分之几：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： - 小数大数 或 求多几分之几（大数-小数）小数 求少几分之几:(大数-小数)大数三、比和比的应用（一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，
6、比号背面的数叫做比的后项。比的前项除后来项所得的商，叫做比值。例如15 :0 50 （比值一般用分数表达,也可以用小数或整数表达） 前项比号 后项比值、比可以表达两个相似量的关系，即倍数关系。也可以表达两个不同量的比，得到一种新量。例： 路程速度时间。、辨别比和比值比:表达两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表达。比值:相称于商,是一种数，可以是整数,分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。、比和除法、分数的联系：比前 项比号“:”后 项比值除 法被除数除号“”除数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一
7、种数,比表达两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中浮现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表达两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数(除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同步乘或除以相似的数时（0除外）,分数值不变。比的基本性质:比的前项和后项同步乘或除以相似的数（0除外）,比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简朴的整数比。4化简比：用比的前项和后项同步除以它们的最大公因
8、数。 两个分数的比:用前项后项同步乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的措施来化简。两个小数的比:向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的措施。注意: 最后成果要写成比的形式。如: 151= 510 =2按比例分派：把一种数量按照一定的比来进行分派。这种措施一般叫做按比例分派。如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相似,速度比是4：5,时间比则为5：4）工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。（如:工作总量相似，工作时间比是3：2,工作效率比则是2:3） 圆一、结识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。、圆心:将一
9、张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母表达。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表达。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表达。直径是一种圆内最长的线段。5、圆心拟定圆的位置，半径拟定圆的大小。、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表达为：d2或=、轴对称图形：如果一种图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重叠,这个图形是轴
10、对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(通过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形,均有对称轴。这些图形都是轴对称图形。0、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母表达。、圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一种固定数()。3.圆周率:任意一种圆的周长
11、与它的直径的比值是一种固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母(pa)表达。(1）、一种圆的周长总是它直径的3倍多某些，这个比值是一种固定的数。圆周率是一种无限不循环小数。在计算时，一般取 3。(2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍,而不是.14倍。（3）、世界上第一种把圆周率算出来的人是国内的数学家祖冲之。4、圆的周长公式:C d= C或C= r = 5、在一种正方形里画一种最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一种长方形里画一种最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、辨别周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长2 计算措施：2 r 2 即 r（2)半圆的周长：等于圆的周长的一半
12、加直径。 计算措施：r+r三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母表达。2、一条弧和通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。、圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简朴,化抽象为具体。（2)、把一种圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半长方形的长由于:长方形面积 =长宽因此： 圆的面积 =圆周长的一半 圆的半径 S圆 r r圆的面积公式:S圆r24、环形的面积：一种环形，外圆的
13、半径是R，内圆的半径是r。（Rr+环的宽度）环 = -r或环形的面积公式: S环 = (r)。5、一种圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:在同一种圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大9倍。6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是3,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是49、任意一种正方形与它内切圆的面积之比都是一种固定值，即：8、当长方形，正方形,圆的周长相等时,圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相似时,长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。、拟定起跑线:（1）、每条跑道的长度 两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4)、当一种圆的半径增长厘米时,它的周长就增长厘米；当一种圆的直径增长a厘米时，它的周长就增长厘米。11、常用各值成果: =3.142 6.28 =425 = 1
