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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料期末复习(三)轴对称,01本章结构图)02重难点突破重难点1轴对称与轴对称图形【例1】(绵阳中考)下列图案中，轴对称图形是(D)1下列图案中，是轴对称图形的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个2如图，ABC与ABC关于直线l对称，C30，则A的度数为603如图，ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点A的对应点A的坐标解：如图，A(4，6)重难点2线段的垂直平分线【例2】已知，如图所示，在RtABC中，ACB90，D是AB上一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.
2、求证：BE垂直平分CD.【思路点拨】先根据HL证明RtEBC与RtEBD全等，可得EDEC，即点E在CD的垂直平分线上又由BDBC可知点B在CD的垂直平分线上最后根据两点确定一条直线得证BE就是线段CD的垂直平分线证明：BDBC，点B在线段CD的垂直平分线上又ACB90，DEAB，EDBACB90.在RtEBC与RtEBD中，RtEBCRtEBD(HL)ECDE.点E在线段CD的垂直平分线上两点确定一条直线，BE垂直平分CD.【方法归纳】证明某条直线垂直平分某条线段时，只要分别证明该直线上任意两点到该线段两端点的距离相等即可4如图，在RtABC中，C90，B30.AB的垂直平分线DE交AB于点
3、D，交BC于点E，则下列结论不正确的是(B)AAEBEBACBECCEDEDCAEB5如图所示，已知AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足是E，交BC的延长线于F，求证：BCAF.证明：AD是BAC的平分线，BADDAC.EF垂直平分AD，AFDF.DAFADF.DAFDACADFBAD.BCAF.重难点3等腰三角形的性质与判定【例3】如图，在ABC中，ABAC，AE是BC边上的高，BD是ABC的平分线，与AE相交于点D，求证：点D在ACB的平分线上【思路点拨】连接CD，可证明ABDACD，ABDACD，由BD是ABC的平分线，即可证明其结论证明：连接CD.ABAC，AE是BC边上的高，
4、BAECAE.在BAD和CAD中，BADCAD.ABDACD.ABAC，ABCACB.BD是ABC的平分线，ABDABC.ACDACB.点D在ACB的平分线上【方法归纳】等腰三角形“三线合一”的性质既涉及角相等，又涉及线段相等或垂直，为证明线段和角的关系增添了新的理论根据6如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点证明：连接BD.在等边ABC中，D是AC的中点，DBCABC6030，ACB60.CECD，CDEE.ACBCDEE，E30.DBCE30.BDED，BDE为等腰三角形又DMBC，M是BE的中点7(河北中考改编
5、)如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，当M，N满足什么条件时，PMN为等边三角形？解：当OMON2时，PMN为等边三角形在OA上截取OCOP2.AOP60，OCP是等边三角形CPOP，OCPCPO60.MCOM2，OMON2，CMON.在MCP和NOP中，CMON，MCPNOP60，CPOP，MCPNOP(SAS)PMPN，MPCNPO.MPCMPONPOMPO，即CPOMPN.MPN60.PMN是等边三角形03备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1(北京中考)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(D)AB
6、CD2已知点P(2，1)，那么点P关于x轴对称的点P的坐标是(B)A(2，1) B(2，1)C(1，2) D(2，1)3如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是(D)AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA，CCCABC与ABC面积相等D直线AB、AB的交点不一定在MN上4(广安中考)等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为(C)A25 B25或32C32 D195(十堰中考)如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC5 cm，ADC的周长为17 cm，则BC的长为(C)A7 cm B10 cm C12 cm D22 cm6(聊城中
7、考)如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM2.5 cm，PN3 cm，MN4 cm，则线段QR的长为(A)A4.5 cm B5.5 cm C6.5 cm D7 cm7如图，A15，ABBCCDDEEF，则DEF等于(D)A90 B75 C70 D608如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，满足条件的点C有(D)A6个 B7个 C8个 D9个9如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，DE交AB于E，若ABBC，则下列结论
8、中错误的是(C)ABDAC BAEDA C2ADBC DBEED10如图，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是(D)A2.5秒 B3秒C3.5秒 D4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11在ABC中，ABAC，A100，则B4012如图，ABC与A1B1C1关于某条直线成轴对称，则A17513如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE
9、的长度为714如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果POPD，那么AP的长是615(江西中考)如图，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为1216如图，点P是AOB内部的一点，AOB30，OP8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则MPN周长的最小值8cm.三、解答题(共52分)17(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口
10、的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？解：作法：如图所示，A，B，C代替三个路口连接AB，BC.分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点P.则点P就是所求作的点18(10分)如图，已知RtABC中，ACB90，CDAB于D，BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明CEF是等腰三角形解：ACB90，BBAC90.CDAB，CADACD90.ACDB.AE是BAC的平分线，CAEEAB.EABBCEA，CAEACDCFE，CFECEF.CFCE.CEF是等腰三角形19(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)(1)作ABC关于直线l：x1对称的
11、A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；(2)点A1的坐标为(3，5)，点B1的坐标为(1，2)，点C1的坐标为(4，3)解：如图所示20(10分)如图，已知ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AEBDCG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.(1)求证：ADCE；(2)求DFC的度数；(3)试判断FMN的形状，并说明理由解：(1)证明：ABC是等边三角形，BACABC60，ABAC.又AEBD，AECBDA(SAS)ADCE.(2)由(1)知AECBDA，ACEBAD.DFCFACACEFACBAD60.(3)FMN为等边三角形，由(2)知DFC
12、60，同理可求得AMG60，BNF60.FMN是等边三角形21(12分)(北京中考)在等边ABC中；(1)如图1，P，Q是BC边上两点，APAQ，BAP20，求AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PAPM，只需证APM是等边三角形想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证PAPM，只需证ANPPCM.请你参考上面的想法，帮助
