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1、高考数学精品复习资料 2019.5重庆市第八中学20xx届高三上学期第一次适应性考试理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知向量，且，则（ ）A B C-8 D83.设命题，则为（ ）A B C D4.已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（ ）A1 B6 C7 D6或75.已知实数，则的大小关系为（ ）A B C D6.若，则的值为（ ）A B1 C D7. 中，角的对边分别是，已知，则（ ）A B C D8.已知数列的前项和为，且满足，若，则的
2、前20xx项的积为（ ）A1 B2 C-6 D-5869.记表示不超过的最大整数，如设函数，若方程有且仅有3个实数根，则正实数的取值范围为（ ）A B C D10.如图1，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离与到的距离之和表示成的函数，则在上的图象大致是（ ）A BCD11. 设函数且，则实数的取值范围为（ ）A B C D12.设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点，则下列说法不正确的是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已
3、知为等比数列，且成等比数列，则的值为_14.已知为单位向量，其夹角为60，则_15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_16.已知函数，且在上单调递减，则_三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和为，求证：18.（本小题满分12分）如图2，在四棱锥中，底面是直角梯形，底面，是上的点（1）求证：平面；（2）设，若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕
4、的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？20.（本小题满分12分）设椭圆的方程为，为坐标原点
5、，直线与椭圆交于点为线段的中点（1）若分别为的左顶点和上顶点，且的斜率为，求的标准方程；（2）若，且，求面积的最大值21.（本小题满分12分）设函数（1）若函数在定义域内单调递减，求的取值范围；（2）设，证明：（为自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，在中，以为直径的圆交于点，过点作圆的切线交于点（1）求证：；（2）若，求的大小23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线（1）写出曲线的参数方程；（2）以坐标原点为
6、极点，轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若分别为曲线和直线上的一点，求的最近距离24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACBADCBBBCD二、填空题题号13141516答案41三、解答题（2）证明：由（1）知，7分10分12分18.（1）证明：平面平面，2分由题意知，又，平面6分（2）解：以为原点，建立空间直角坐标系如图3所示，则，设，则，设为平面的法向量，则，即，取，则设直线与平面所成角为，依题意，则或（舍），8分由（1）知，
7、平面，为平面的法向量，当时，易得二面角为锐角，所以其余弦值为12分19.解：（1）当时，；当时，得3分设当天的利润不低于750元为事件，设当天需求量不低于18个为事件，由得“利润不低于元”等价于“需求量不低于16个”，则，6分（2）蛋糕店一天应制作17个生日蛋糕，理由如下：若蛋糕店一天制作17个，表示当天的利润（单位：元），的分布列为5506507508500.10.20.160.549分若蛋糕店一天制作16个，表示当天的利润（单位：元），的分布列为6007008000.10.20.7，11分由以上的计算结果可以看出，即一天制作17个的利润大于制作16个的利润，所以蛋糕店一天应该制作17个生日
8、蛋糕12分20.解：（1）设，则，两式相减，得，2分即，又，代入化简，得，故的标准方程为5分（2）设直线，由方程组 6分，8分设直线与轴的交点为，则，令，10分设，则，当时，即时，的面积取得最大值112分21.（1）解：函数的定义域为，且，则，由于在内单调递减，则对恒成立，即对恒成立，2分从而，则，故的取值范围为4分（2）证明：取，由第（1）问可知在为单调递减函数，从而；则对，均成立，6分令，有；9分从而，故12分22.（1）证明：由题意可知，均为圆的切线，所以，连接，易知，所以，又，所以，所以，所以5分（2）解：不妨设，则，在中，由射影定理可知，所以，所以，所以，由（1）可知，10分23.解：（1）设为圆上一点，在已知变换下上的点，依题意，由得，即，故的参数方程为（为参数）5分（2）将的极坐标方程化为直角坐标方程：，设，设点到的距离为，其中，取等时10分24.解：（1），解集为5分（2）在上恒成立在上恒成立在上恒成立，的范围为10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
