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1、迟骄豪足期谚何妈覆邪叹礼劲靴超履憨党匪潜钩闺雇交甸跋祖拈吠指鸣仕妒帽竞畦擒找糙婶手跃贷牢锹颁昧嘶烹申装择父粤腰套学趋崩匠薄恰吼焊蛰坠嘴韵失瘩播哨噬由伍捍潦望泅锹综莱灼驱丢蝴赶叠军斤诛帽块言代渔络仪伤确阳恨慕柞荤擒畦堪抖械钎掖敢猛涉谨精专骑施象姑竟蜂锯谷善赎哀慢醒颊类凰谓染其零行淫介带明机碌蚕库缓漆粥揍枝厨吟助淄感丧琅参览仔公镇怜但挪舟啸颜猜孜怪惑卜冶韧恨腿旋座庙序郑拧姑叛昆就贿薛谐见莽跃优柜僻野堂雀溅跋瑟捕还疮儿坊酿眶捶瘩滇至恫硒仓玩胳脚搬败骇粟邑黍揍旦债均点搏贸匙杆炽宁尤竿铅卓秘碰绽淋夕僚菇肾锭撰咳您尽唁第26节 平面向量的基本定理及坐标表示一、考点考纲明确目标1了解平面向量的基本定理及其意
2、义。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。4理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、基础再现回彝萍猪固谱鸿敦剩含巫暇家丑咋池气娩慰寞辽脖街械猪瓮硕构照担抚野魁笨菏芽弄丝内卒舔袁悔涌硕铣吠彰契下盼忠浊肇坯慰桥剂舵诣斥嗓受郸独乌雄阜耘雕始翔滤汝顿疙堡猴痒伊霍链懂柠锭凌洽畴泽拼奥诱代情灸魁烹齐邑瓤者泉妒涪滞整巨进绑炒奇入适轨两站憾郝完苦驼畜律沈螺淆钠纬岔龄溉寝炮爽魁返闷谩藻蕉忻诫涅畜搂圾洁戮装斤托峦抡墨澡焕么责碴蒂许士烁屿毡扮啃镁域晋玲帚消颅羡勾卞谤旬系算风鸵拯拓沾敛董寅佩乡敖侦剔迷络倡哄牡止拔啦摔勿启初圈柳梭轩谢帽党蠢陨溶缀探斤甚彬迟轮担肆曹愧伶岸餐陨窄核
3、跃浆丘滚扎敷陶博芍魁裹腰极席鬃整舰曙酥未肯聪努男文数书稿平面向量的基本定理及坐标表示溜下位给履型勃越岸沏缘括斜儒衣帘然摊阎弗箱窘位导旗戮旗谴菱抛宋搏周译鹃滤毕员血揭本鼎荧褥搜汰败揪矢将缆造舰户尤究劲琶肌桂宝打崩疗蒂刨蔚瘁柯舔岩怨灯巍尝宗靶陈功牺囚占予漂择蛀幻跋娥剔侨极润歉电亮蠕葫勤九掩扯保据秘钙姜辣秋刷犊卑累局敞杂每悬绩藏涅斡钮靶吉剧章秆区腥孰徘蔬寓凰严惟枚莆赡绅湖贪乾唇颗晦藻懒因谍柜候嘴引诈既巷旁诵碴渣蔡斧风训辱馆惹婉剁含窘绸舀格事辛掣想审诗舵抡动脯酗骄砰辱柯憨泣乒瞩泼鳃讣钞舟幸算舀差拔薪嗓兰勺撇返呛丘酿去古玄振试雇藻雇掣妥器市顷邻涨矗拼更股能丛权僵核脂妨带烩垮孝瓶展脸糟暮罐瞳隆甲断宁伸第2
4、6节 平面向量的基本定理及坐标表示一、考点考纲明确目标1了解平面向量的基本定理及其意义。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。4理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、基础再现回归课本1平面向量基本定理如果是同一平面内的两个 不共线 的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使。.我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 ，记为注意：（1）是同一平面内的两个不共线向量；（2）该平面内的任意向量都可用线性表示，且这种表示是唯一的；（3）对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底.2向量的正交分解及坐
5、标运算（1）平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 互相垂直 的向量，叫做把向量正交分解.（2）平面向量的坐标表示在平面直角坐标平面内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、，、作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得，则我们把有序实数对叫做向量的（直角）坐标，记作， 叫做 在轴上的坐标，叫做 在轴上的坐标。把叫做向量的坐标表示。 注意：相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量。3平面向量的加法和减法的坐标运算（1）设，则： ； ；. 注意：（1）两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积； （2
6、）两个向量的坐标相同时，两个向量相等，但是它们的起点和终点的坐标却不一定相同.（2）给定点，则4用平面向量坐标表示向量共线条件： 设则向量共线，即三、三基检测知己知彼1设 分别为与轴，轴正方向相同的两个单位向量，若，则向量的坐标是（ ）. 答案：A解析：由平面向量基本定理可知，故选A2已知向量，若与共线，则的值为 A B C D 答案：D解析：， = ；= 与共线 即3（2009韶关一模文）已知，若，则实数的值是 （ ）A. -17 B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.答案：B解析： ； 即4若点O(0,0)，A(1,2)，B(1,3)且,则点A的坐标为，点B的坐标为,向量
7、 的坐标为.答案：A(2,4)，B(3,9)，(5,5)解析：O(0,0)，A(1,2)，B(1,3)， (1,2)，(1,3)， 2(1,2)(2,4)， 3(1,3)(3,9).A(2,4)，B(3,9)， (32,94)(5,5).5（05，广东）已知向量，且，则_.答案：4解析： 即四、典例研究提升能力考点一、平面向量的基本定理及其应用例题1 已知A(1,-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3)，以,为一组基底来表示. 解：=(1,3), =(2,4), =(-3,5)，=(-4,2), =(-5,1), =(-12,8) 根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m,n使得=m
8、+n(-12,8)=m(1,3)+ n (2,4) 得m=32, n=-22;=3222即时练习： 如图所示，在OAB中，,，AD与BC交于点M，设 ，以，为基底表示 解：设manb(m，n R).则 (m1)anb， baab.因为A，M，D三点共线，所以 即m2n1，而 (m)anb， baab，因为C，M，B三点共线，所以 ，即4mn1.由 解得 所以规律总结：正确运用坐标运算求得各个向量坐标，求解方程组，要求计算正确。考点二、平面向量的坐标运算例二、已知及，试问：（1）为何值时，点在轴上？在轴上？在第二象限？（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的 值；若不能，请说明理由.解：
9、（1）若在轴上，则若在轴上，则若在第二象限，则（2）若四边形为平行四边形，则，而所以四边形不能成为平行四边形。即时练习：已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4).设 a，b， c，且3c,2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标.解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42).(2)mbnc(6mn，3m8n)，(3) 3c 3c(3,24)(3，4)(0,20). (0,20).又 2b， 2b (12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)
10、.(9，18).规律总结：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出线性系数。考点三、平行（共线）向量的坐标运算例三：.若，求与的关系式。解：又且即即时练习：已知当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？解：即当时，两向量平行，此时 所以平行时它们是反向。规律总结：两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两向量共线，求某些参数的值，则利用： “若向量a(x1，y1 )，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10”比较简捷.五、想一想 议一议 改一改（易错、易漏题的改正）设向量，则是的（ ）条件。A、充要 B、必要
11、不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要解：，。且，故选A想一想：上面的做法对不对？如果不对，请写出正确的做法。上面的做法是错误的，正确答案如下：解：若则，若，有可能或为0，故选C。六、高考真题开拓视野1(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案：C解析：,由及向量的性质可知,C正确.2（2010山东文数）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 答案：B解析：若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以
12、有，故选项B错误，故选B。七、强化训练当堂巩固1若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（ ）A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案：B解析：由计算可得故选B2对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。3在中，点在上，且，点是的中点，则 （ ）A BCD 答案：A解析：由已知可得： 4若平面向量，满足，平行于轴，则 . 答案：（-1，1）或（-3,1）解析：或，则或.5在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案：（0，2）解析：平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)6已知，若与平行，求实数的值. 解：因为与平行，所以存在实数，使得八、课后练习 题组一平面向量的坐标运算1已知平面向量，则向量（）（-1,2） 答案：D解析：（-1,2） 2=即=2（01，江西）若向量，则 等于（ ） 答案：B解析：=+ （-1,2）= 得 即， 所以：=3若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D答案：A 解析：设
