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1、细心整理整式的根本概念1、代数式的有关概念代数式：用根本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、整式的有关概念1单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式说明：判定一个代数式是不是单项式，主要是依据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系如就不是一个单项式 a2是一个单项式，因为a2可以看作是aa特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如3，0， ，x，等都是单项式2单项式次数：一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关如x3yz4的系
2、数是1，次数为31484多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式5多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，次数最大的项的次数作为该多项式的次数如，多项式x3x2y2x中，单项式x3的次数是3，单项式x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3x2y2x的次数是46多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项每一个单项式就是一项。说明：多项式的项，包括符号如多项式53x2中，二次项是3x27常数项的定义：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。8降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的
3、依次排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列9升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的依次排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列说明：把多项式按升幂或降幂排列时，必需要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后遵照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的依次往往不同，切记重新排列多项式时，各项必需要带着符号移动位置如：x32x4y7xy3y472x4yx37xy3y47 7y47xy3x32x4y y47xy32x4yx37 7x32x4y7xy3y4 其中，是按x的降幂排列；是按x的升幂排列；是按y的降幂排列；是按y的升幂排列10整式的定义：单项式和多项式统称
4、整式说明：知道一个代数式，不管是单项式还是多项式，都必需是整式；反之，假如确定一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一如单项式3x2，x等都是整式，多项式3x，x3x1等都是整式；在整式2x，x41中，2x是单项式，x41是多项式探究引导： 是二次单项式，这里要留意是一个常数，不是一个字母，所以单项式中只有一个字母b，它的指数是2，就是一个二次单项式。代数式4a4b是单项式4a,4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.，每个单项式就是这个多项式的一项，多项式4a4b中的项是4a和4b，要留意多项式的项包括符号，所以其次项是4b。在一个多项式中
5、，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. x2y这一项在x2y+2y1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y1的次数，即x2y+2y1是一个三次三项式。二、方法频道 由解题理解学问，由学问学会解题1. 对单项式、多项式、整式进展判定例1判定以下各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；解：单项式有：(1)3xy2，(4)a2，(5)0，(7)；多项式有：(2)2x31，(3) (xy1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x21，(10)学问体
6、验：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法可转化为加法的运算，这样的代数式就是整式。没有出现2x即,或x2即这样的式子，那么,是整式吗？可以写成x,所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x21；(10)；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式。例2、填空：1多项式2x4-3x5-24是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ；2多项式a3-3ab2+3a2b-b3
7、是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .解：1五，三，-3，2，24，-24+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;2三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.解题技巧：多项式应看作是省略括号的和的形式因此，当确定多项式的项时，应包括符号另外，圆周率是一个常数答复多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成5次3项式.；补足缺项，是把升或降幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小依次排列，此题是按规定的字母指数大小排列。三、例题频道一题型分
8、类全析1、与代数式有关的题型 例1. 用代数式表示： 1把温度是t的水加热到100，水温提升了_。 2一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为_。 3用字母表示两个连续奇数为_。 4假设正方体的棱长是a1，那么正方体的外表积为_。 思维直现：1温度差异就是末了温度初始温度；2一个两位数的表示方法：十位数字10各位数字；3连续奇数之间相差2；4正方体的外表积棱长棱长6； 解：1100t 210ba 32n1，2n1n为整数 阅读笔记：用代数式表示，要细致读题，找到题目中的等量关系，将须要表示的量表达出来，书写代数式时要留意：1数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写
9、在字母前面，如10ba；数字因数是1或1时，“1”省略不写，如100t；2带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；3除号要改写成分数线，如：ab要写成；4书写单位时要把代数式用括号括起来，如平方米。题评讲解：列代数式是学习整式的根底，有代数式才能探究整式，而列代数式用到的学问很多，比方面积公式、温差等生活学问，对学生实力要求较高，难度视题目而定，可能很简洁也可能比拟难。列代数式是后续学习列方程解决实际问题的根底，所以要驾驭好。建议： 对列代数所用到的学问要努力回忆和复习，要多练才能娴熟。 2、单项式、多项式的概念有关的题型例2一个五次多项式，它的任何一项的次数都A小于5B等于5C不小
10、于5D不大于5思维直现：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的解答：选D。例3说出以下各多项式分别是几次几项式(1)3x23；(2)a2b2a3b4；(3)；(4)(a3b31)；(5)x6x53x212xa；(6)2(xyx3y4)思维直现：须要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后答复是几次几项式。解：(1)多项式3x23是一次二项式；(2)多项式a2b2a3b4是三次四项式；(3)因为x2x4，所以多项式是二次三项式；(4)
11、因为(a3b31)a3b3，所以多项式(a3b31)是三次三项式；(5)多项式x6x53x212xa是六次五项式；(6)因为2(xyx3y4)2xyx32y24，所以多项式2(xyx3y4)是三次四项式阅读笔记：当所给的多项式不能直观地区分其次数和项数时，就须要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式如第(3)、(4)、(6)小题，变形后便简洁多了另外，常数项中的指数，不能做为多项式的次数如第(1)、(6)小题中23、4，不影响多项式的次数题评讲解：判定多项式是几次几项式的问题，是理解多项式概念中的常规题，具体在解答时会遇到具体困难，如多项式给出不标准要先变形，有常数项中有指数的干扰，这增加了此
12、题的难度。建议：要概念清晰，解除干扰。二思维重点突破例5假设3axym是关于x、y的单项式，且系数为6，次数为3，那么a_，m_思维直现：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一局部，所以3a是系数，也就是6，即3a6，解得：a2而单项式的次数是x、y的指数和：1m，也就是3因此1m3得m2解：a2，m2阅读笔记：单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，全部字母的指数和是单项式的次数。在此题中x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一局部，这两点必需要理解到位。例6当x为何值时，以下多项式可化简为关于y的一次单项式(1)x5y5；(2) 6思维直现：把一个多项
13、式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保存外，其余各项的和等于0如(1)中，要使多项式x5y5化简为关于y的一次单项式，只保存5y这一项，其余各项的和为0，即使x50的x的值即为所要求的x的值解：(1)由x50，即x5，得x所以当x时，多项式x5y5可化简为关于y的一次单项式(2)多项式6可化为xy4由x40，即x4，得x8所以当x8时，多项式6可化简为关于y的一次单项式建议：要多项式可化简为关于y的一次单项式，就要能够将含y的项从多项式中分别出来，其它局部的和是0即可。整式的运算复习指导一、学问构造图：二、有关的运算法那么：一、幂的运算性质：1am an=_m，n都是正整数； 2aman=_a0，m，n都是正整数，且mn，特别地：a0=1a0，a-p=a0，p是正整数； 3amn=_m，n都是正整数； 4abn=_n是正整数 5平方差公式：a+ba-b=_6完全平方公式：ab2=_.答案：1am+n；2am-n；3amn4an bn ；5a+ba-b
