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1、匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。一、基础知识匀速圆周运动的基本概念和公式qO-Trr（1）线速度大小v，方向沿圆周的切线方向，时刻变化（做匀速圆周运动的物tT体尽管它速度大小不变，但它的速度方向每时每刻都在改变）。匀速圆周运动不是匀速运动。匀速圆周运动不是匀变速运动。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。（2）表示转动快慢的物理量2:T，单位rad/s或rads1,恒定不变量;注：在同一个圆中，圆心角n越大，它所对
2、应的圆弧s越长，二者成正比。因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小例如弧长是2.4m,半径是1m,那么n2.4m/1m=2.4我们给n个单位：弧度，用符号rad表示，则上面得到的角n是2.4弧度，记为n=2.4rad360。圆周角是2n弧度，平角是n弧度，直角是M2弧度.周期与频率T二*；转速n单位为转每秒（r/s）或转每分（r/min）.（当转速的单位取转每秒时，频率与转速含义相同）22（3）向心力F=卫=口2，总指向圆心，时刻变化，向心加速度a=r2，方rr向与向心力相同；2兀r（4）线速度与角速度的关系为v二r,v、T、f的关系为vr=2二rf。T所以在、T、f中若一个量确定，其余两个量
3、也就确定了，而v还和r有关。注:1当半径r相等时，线速度v与角速度w成正比。2当角速度w一定时，线速度v与半径r成正比。3当线速度一定时，角速度w与半径r成反比。1. 典型例题关于匀速圆周运动，以下说法正确的是：（）匀速圆周运动是线速度不变的运动匀速圆周运动是角速度不变的运动匀速圆周运动是加速度不变的运动匀速圆周运动就是匀速运动伐木工人双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情况判断大树正在朝那个方向倒下正确的是:（A开始倒下时，树梢的角速度比较大，易于判断B开始倒下时，树梢的线速度比较大，易于判断C开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据机械手表中的分针与秒针均可视为匀速转
4、动，两针从重合到第二次重合所经历的时间应为（）lminB.59/60minC.60/59minD.61/60min4.甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为列说法中正确的是（）A它们的半径之比为2:9C它们的周期之比为2;33:1，线速度之比为2:3,那么下它们的半径之比为它们的周期之比为1:21:3二、传动问题中的1）共轴传动2）皮带传动3）齿轮传动v、w、T、n与r的关系1.如图所示，皮带不打滑点,c是01轮中间的一点（1）线速度大小之比va:vb:vc._角速度大小之比a-b-c.o2通过皮带传动做匀速圆周运动,01、.Ra=2Rb=2Rc.求：,a、b分别是两轮边缘上的一a唸
5、o2小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度=;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有；自行车骑行速度的计算公式v=。二、圆周运动中的多解问题如下图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度3绕垂直纸面的轴O匀速运动（图示为截面）。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为0,求子弹的速度。如右上图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，
6、其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求圆盘的初速度及转盘转动的角速度w的大小。2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，
7、使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力F合F向）三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b
8、点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C;c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由v=，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为V,则a点向心2加速度aa=，由vc=2，vd=4r，所以vd=2vc=2va，故aa=ad，D正确。r本题正确答案C、D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带(链条)上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运
9、动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。例1:如图2所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求：(1) 当转盘的角速度(2) 当转盘的角速度眩：时，细绳的拉力Ft。2时，细绳的拉力Ft2。2r图2解析:设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为0，则(1)因为：g一，0，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，则物2r0,即卩FT1=0。与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为(2)因为.30，所以物体所需向
10、心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力FT2，由牛顿第二定律得FT2*mg二m；r，解得FT2二一。2点评：当转盘转动角速度;.-?0时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的,体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度，0与物体的质量无关，仅取决于J和r。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。例2:小球在半径为R的光滑半球内做水平面内
11、的匀速圆周运动，试分析图3中的r（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）。G0F图3解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力Fn的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图3所一若mv24兀2示有mgtanmRsin2Rsin。TIRCOsS由此可得v=gRtansin日,T=2兀fg可见，d越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向
12、水平。3. 竖直面内的圆周运动4）。竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类（图F：hG图4这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。2（1）弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有Fmg二mg,即v-gR,R否则不能通过最高点;弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有mg_F二mVmg,v/%礼V0AFnimig图6点评：圆周运动与能量问题常联系在一起，在解这类问题时，除要对物体受力分析，运用圆周运动知识外，还要正确运用能量关系（动能定理、机械能守恒定律）。连接问题的题型例5:如图7所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，点是一光滑水平轴，已知AO=1，OB=21，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B转到O点正下方时，它对
