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1、灰色系统模型（GreyModel,GM）：解决的关键问题（所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统所要考察和硏究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来硏究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的）灰色系统模型作为一种预测方法广泛应用于工程控制，经济管理，社会系统等众多领域。二:GM（1,1）模型（一）：对原始序列累加处理x为原始非负序列：汕二（1），/）其中（&）兰o,*=12：口；次累加生产序列（即1-AGO序列）,表示为其中，一次累加序列x（i）的第k项由原序列的前k项和产生,即：由x（d的相邻项平均得到x（d的紧邻均值生成序列z,表示为:根据上述序列，有灰色系统模型GM
2、(1,1)的基本形式:A(A)+心(A)=b对应的白化方程形式:其中卫为发展系数,b为灰色作用量，都是待定参数口(二) 构造GM(1,1)模型方程组的矩阵形式，并求解参数GM(1,1)模型的微分方程基本形式：(三) 求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值相应地模型基本形式戈鮒+/（A）二b的时间响应序列：:4+1）=&（1）丄）严+-；10,当C,C时，称模S001型为均方差比合格模型;pp（k）e，0.6745）称为小误差概率，对于给定的p0，当p,p时，称模型为小误差概率00合格模型。般均方差比值C越小越好（因为c小说明S小，s大，即1残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅
3、度小，原始数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好，要求S与s相比尽可能小），以及小误差概率p越大越好，21给定,C,C,p的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一000个等级，常用的精度等级见表1。软件DPS的分析结果也提供了C、p的检验结果。衣1粘段检鸵等级参照衣临界值均方差值小误乳概率Pci一级（很好）0.350.府0.?()0.80潑（一般）0.6?0.70四级（不好）0.相0.60（五）残差修正模型八（A+1）二（10）（已（0）-冬）严-labfi（min占（i）从而对原模型公式（1）修正，得到残差修正模型：?0）（fc+1）=（1一）（严-）eat+（fc+1（六）建立新陈代谢G
4、M（1,1）进行动态预测在实际建模过程中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模。我们在原始数据序列中取出一部分数据，就可以建立一个模型。一般说来，取不同的数据，建立的模型也不一样，即使都建立同类的GM（1,1）模型，选择不同的数据，参数a，b的值也不一样。这种变化，正是不同情况、不同条件对系统特征的影响在模型中的反映。设原始数据数列X仙=（理/）（2）池（“）根据所用样本数据的不同有以下4模型叭用X二（/曲山*山5）建立的GM（1,1）模型称为全数括GMUJ）;2Vfc01，用X=J（血）血的（热十1）,乜（心）建立的GM（1,1）模型称为部分数据GM（ldJ;3、设/巾仏亠1）为最新信息将戈5+1）置入Xt0）,称用（1）：戈（2）,，尤（弘），戈5+1）建立的模型为新信息GM（1,1）;参见数学建模高等教育出版社P262灰色系统文件夹基于灰色系统模型的国库现金流预测
