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1、11.2.5 直角三角形全等判定（HL） 教学内容 本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法 教学目标 1知识与技能 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题 2过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力 3情感、态度与价值观 培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵 重、难点与关键 1重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法 2难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达 3关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺
2、、圆规 教学方法 采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识 教学过程 一、回顾交流，迁移拓展 【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？ 【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了” 【媒体使用】投影显示“问题探究” 【教学形式】分四人小组，合作、讨论【情境导入】如图2所示 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角
3、边被花盆遮住无法测量 （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索 【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证 【学生活动】思考问题，探究原理 做一做如课本图11211：任意画出一个RtABC，使C=90，再画一个RtA
4、BC，使BC=BC，AB=AB，把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，它们全等吗？ 【学生活动】画图分析，寻找规律如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）画一个RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 画MCN=90。2 在射线CM上取BCBC。3 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A。4 连接AB。 二、范例点击，应用所学【例4】如课本图11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求证BC=AD 【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD和BAC，ADO和BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的
5、分析，ABD和BAC具备全等的条件 【教师活动】引导学生共同参与分析例4 证明：ACBC，BDBD， C与D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明 【媒体使用】投影显示例4 三、随堂练习，巩固深化 课本P14第练习1、2题 【探研时空】如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF的大小有什么关系？ 下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示） ABCDEFABC
6、DEFABC+DEF=90 有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC与DEF全等这样ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF，所以ABC与DEF是互余的 【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了 四、课堂总结，发展潜能 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三
7、角形全等有五种方法（教师让学生讨论归纳） 五、布置作业，专题突破 1课本P16习题112第7，8题，P18阅读与思考 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题 疑难解析 已知：如图5，AC=BD，ADAC，BDBC求证：AD=BC 图5 图6思路点拨：观察所给的图形可以看出，欲证明AD=BC，只须证ABDBAC但由已知条件很难证明，这时应考虑添加辅助线构造全等三角形，想到连接HTY3CD，则可证明ADCBCD，从而有AD=BC（如图5）另一种想法：延长DA、CA交于点E（如图6），则可证明出DBEC
8、AE，于是可推出AD=BC，从而有两种不同证法 从这题的结构可以发现，虽然图中有现成的可能的全等三角形，但由于证明不方便，因此考虑添加辅助线，构造易证的全等三角形而添加辅助线却出现两种方法，显然第二种（图6）方法较为简便可见，在有直角三角形条件时，应考虑使用直角三角形的判定定理第五课时作业设计一、探索题1如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由 2如图，B，E，F，C在同一直线上，AEBC，DFBC，E，F是垂足，AC=BD，BE=FC，求证：ACBD3如图，点A，B，C，D在一直线上，AB=CD，EBAD于B，CFAD于C，AE=
9、DF，求证：（1）EAB=FDA；（2）AF=DE5 已知：如图10，BAC=ABD=90，AE=BF，DE=CF，求证：（1）OEF=OFE；（2）OE=OF二、开放题5已知：如图，AB=AC，CDAB，BEAC，D，E是垂足 （1）求证：ADCAEB；DAF=EAF（2）题中求证（DAF=EAF）作为已知条件之一，将已知条件中的一部分改为求证，形成又一道证明题，并对自己改编得到的题目给出证明三、聚焦中考6已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，1=2，3=4，求证：（1）CB=CD，（2）5=6作业设计答案:一、1略 2提示：BE=CF，BF=CE，又AEBC，DFBC，DFC=90，AC=DB，AECDFB，ACE=DBF，AEC=DFC=90，AC=DB，AECDFB，ACE=DBF，ACDB 3提示：AB=CD，AE=DF，EBA=FCD，RtABERtDCFEAB=FDA，又AE=DF，AD=AD，DEAAFD，AF=DE 4先证CAFDBE，过O作EOF平分线交EF于G，再证OEGOFG二、5（1）先证ADCAEB，再证RtADFRtAEF，DAF=EAF （2）略三、6（1）提示：证ABCADC，CB=CD （2）证CBECDE，5=6
