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1、新课标高考理科数学试卷分析一.题型、题量全卷涉及第卷和第卷两部分.第卷为选择题.第卷为非选择题.考试时间为120分钟,总分为1分.试题分选择题、填空题和解答题其中,选择题有个小题，每题5分，合计0分；填空题有4个小题,每题5分，合计20分；解答题有8个题，其中第1题1题各1分，第224题（各1分)选考一题内容分别为选修1（几何选讲)、选修4(坐标系与参数方程）、4(不等式选讲),合计70分.所有试题都规定在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相似.总体来看,今年的高考数学题型不变,各题型内容所占比例也基本不变，各题型顺序大同小异,但在老式题目上却非常新颖,别具一
2、格。在难易的顺序上可谓是在挑战极限。具体来讲：集合内容占0.3%、排列组合占.0%、复数占003%、向量占0.03、线性规划占0%、算法占0.0、数列占006%、概率占11%、立体几何占015%、解析几何占01%、函数占0.1%、三角函数占114%，试题覆盖面广,涉猎高中数学的所有内容。当学生满怀信心，摩拳擦掌地投入到战斗中去时,才恍然发现，今非昔比。和去年相比较，试题的难度着实上了一种很高的台阶。题型分布1）注重全面考察 课标卷中多种知识点题型起点较高、较综合、不易入手，多数试题源于教材,但考察较进一步,强调对基本知识、基本技能和基本措施的考察,又注重考察知识间的紧密联系，第()、()、(5
3、）、（7）、(9）、（3）、(14）题分别对集合、排列组合、等比数列、三视图、三角函数、平面向量、线性规划等基本概念和基本运算进行了考察。试卷注重考察通性通法,有效检测考生对数学知识所蕴涵的数学思想和措施的掌握状况，第(3)题考察命题，而内容是复数的计算；第()、（8)题考察圆锥曲线的性质，注重联系平面几何与平面坐标系的转化;第（6)、（5)题分别考察了新课改中增长的程序框图、正态分布,更加强调对新知识定义的理解，更加的贴近实际操作；第（10）、(2)题考察了函数的性质和反函数,研究函数图象在解题中的巧妙作用;第（16)题考察了数列的性质和求和。解答题中第一题较以往不同的是考察理解斜三角形，第
4、二题考察概率同步波及分段函数的解析式,立体几何、解析几何、函数与导数的考察较以往变化不大。2)强化思想措施 课标卷中试卷突出考察数学本质和考生基本的数学素养,注重对数学思想措施的考察,如第（4）、（7)、(8）、（)、(）、()、（1）、（14)、（1)题考察了数形结合的思想;第（10)、（12)、(1）、（20）、（21)、(2）题考察了函数与方程的思想；第（2)、(16）、（20）、(21）、（23）题考察了转化与化归的思想；第(10)、(6）、（1)、（21)、(24)题考察了分类讨论与整合的思想。二.试题考察内容试题内容与考试规定都与新课程高考考试大纲的考试内容与规定相吻合,考察的知识
5、内容与措施分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相似三.试题考察的知识和措施题号重要内容知识与措施集合集合的表达措施2排列组合分派问题3复数复数运算与命题真假判断解析几何椭圆离心率5等比数列等比数列性质、运算6程序框图顺序构造、条件构造、循环构造7立体几何三视图、三棱锥体积8解析几何双曲线与抛物线、弦长9三角函数函数的图象性质1函数函数图象、由式识图11立体几何三棱锥外接球12函数指数函数与对函数图象、反函数、距离13平面向量向量夹角、模长14函数简朴线性规划5概率记录正态分布、独立事件概率计算1数列递推数列、一般数列求和17三角函数正弦定理、余弦定理、解三角形18概率记录分段函数解析式、离散
6、型随机变量及其分布列、盼望与方差19立体几何直三棱柱、线线垂直、二面角20解析几何抛物线与圆、直线与抛物线的位置关系、对称性、基本数学思想和措施、运算求解能力2函数解析式、导数、函数单调性、恒成立问题、最大值22平面几何相似三角形、三角形外接圆、平面几何推理证明23坐标系与参数方程椭圆参数方程、圆的极坐标方程、极坐标与直角坐标互化、参数方程运用、两点间距离公式24不等式含绝对值不等式的解法、绝对值的几何意义四、未考察知识点课标卷未考察大纲规定重要知识点有二项式定理、定积分、有关系数与线性回归方程、几何概型。五、试题分析全国新课标理科数学试卷突出主干、强化综合；突出应用、体现创新；强化思想、能力
7、立意。总体难度高于近几年全国新课标卷,平均分将明显下降,对初次参与新课标高考的省份是一种不小的打击，试卷与否会是新课标卷的一种分水岭，值得思考。一、选择题：（1)已知集合;，则中所含元素的个数为( ) 【考察目的】 本题考察集合的概念和集合中元素个数的求法。【解题思路】，,，共0个。【答案】【试题评价】 试题考察了集合概念的理解,集合元素个数的求法,体现了考试大纲对于此方面知识的规定。(2)将名教师，名学生提成个小组,分别安排到甲、乙两地参与社会实践活动,每个小组由名教师和名学生构成，不同的安排方案共有( ）种 种 种 种【考察目的】本题考察了计数原理中排列组合。【解题思路】甲地由名教师和名学
8、生:种【答案】A【试题评价】 试题以生活实例为素材,体现了数学的应用性,规定考生理解掌握技术原理措施,应用所学知识解决实际问题。（3)下面是有关复数的四个命题:其中的真命题为( ) 的共轭复数为 的虚部为 【考察目的】 此题考察复数的基本概念和复数代数形式的运算。【解题思路】 ，,的共轭复数为,的虚部为【答案】C【试题评价】 试题通过对复数代数形式的运算，检测考生对复数及其模长、共轭复数的理解和掌握限度。(4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点, 是底角为的等腰三角形，则的离心率为( ) 【考察目的】本题重要考察椭圆的性质及数形结合思想。【解题思路】是底角为的等腰三角形，,，=，=,故选.【答
9、案】C【试题评价】 试题考察了椭圆的定义及其性质，通过几何关系建立代数关系，是典型的数形结合问题，充足体现了考试大纲中对于椭圆内容的规定。（5)已知为等比数列,则（ ) 【考察目的】 此题考察等比数列的性质及运算。【解题思路】 ，或【答案】【试题评价】 试题较简朴,反映了课程原则对考生注重运用数列内容性质的规定。(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则( ）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数【考察目的】 本题重要考察框图表达算法的意义。【解题思路】由框图知其表达的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,，中的最大数和最小数，故选C.
10、【答案】C【试题评价】此题是新课改中的新内容，更加注重考察考生对计算机程序语言的理解掌握,规定考生理解算法思想并能在实践中自觉应用,是新课改创新应用的反映。(7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【考察目的】本题重要考察简朴几何体的三视图及体积计算，考察考生的空间想象能力。【解题思路】 由三视图知，其相应几何体为三棱锥，其底面为一边长为,这边上高为3,棱锥的高为，故其体积为=,故选.【答案】【试题评价】 试题的设计注重考察考生空间想象能力,是新课程教学中培养学生多样化学习能力的体现。 （8）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线
11、交于两点,；则的实轴长为（ ) 【考察目的】 本题重要考察抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系。【解题思路】 由题设知抛物线的准线为:，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=,，=，解得=2,的实轴长为，故选C【答案】C【试题评价】 试题突出了对双曲线基本知识和抛物线性质的考察,精确把握了考试阐明对双曲线和抛物线内容的不同能力规定。（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范畴是( ) 【考察目的】此题考察三角函数的图像及其性质,规定考生理解三角函数图像的伸缩、平移等变化。【解题思路】 不合题意 排除合题意排除另：, 得：【答案】A【试题评价】 试题比教材所讲三角函数知识复杂，对知识的考
12、察侧重于理解和应用。（10）已知函数；则的图像大体为（ ）【考察目的】 本题考察函数的图像,波及定义域、最值、单调性，也间接考察了导数在求单调性和最值得应用。【解题思路】 得:或均有 排除【答案】【试题评价】 试题通过对函数单调性和最值的考察，反映考生对求导措施的理解和灵活应用限度。 (11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形,为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 【考察目的】 本题考察锥体及其外接球的构造特性,考察空间几何体中的计算能力技巧，考察考生空间想象能力。【解题思路】的外接圆的半径,点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另:排除【答案】A【试题
13、评价】试题设计较难,规定考生不仅要有良好的空间想象能力,也要掌握机灵的有关计算能力。 （12)设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为( ） 【考察目的】本题考察指数函数与对数函数图像的位置关系,考察平面坐标系中的运算能力。【解题思路】函数与函数互为反函数,图象有关对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象有关对称得:最小值为【答案】【试题评价】试题区别一般函数的最值问题,不直接通过两函数做差构造新函数再求解,而是先观测到两函数间是互为反函数的关系，然后通过图像几何关系解答，这规定考生具有敏锐的审题能力，随时灵活运用转化的数学思想解题。二填空题:(13）已知向量夹角为 ,且；则【考察目的】 本题重要考察平面向量的数量积及其运算法则。【解题思路】|，平方得,即，解得|=或（舍)。【答案】【试题评价】 试题考察课本基本的平面向量知识,体现课程原则中对考生注重基本的规定。 （14) 设满足约束条件:;则的取值范畴为 .【考察目的】 本题考察简朴的线性规划问题。【解题思路】约束条件相应四边形边际及内的区域: 则【答案】【试题评价】 试题考察知识很基本，有效检测考生对线性规划问题的理解和应用。（15)某个部件由
