《新版高三二轮复习数学人教A版课时作业 专题2 三角函数与平面向量 第2讲》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版高三二轮复习数学人教A版课时作业 专题2 三角函数与平面向量 第2讲(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 专题二第二讲一、选择题1若三角形ABC中,sin(AB)sin(AB)sin2C,则此三角形的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案B解析sin(AB)sin(AB)sin2C,sin(AB)sinC0,sin(AB)sin(AB),cosAsinB0,sinB0,cosA0,A为直角2在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tanBac,则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得,tanB,再由余弦定理cosB得,2cosBtanB,即sinB,角B的值为或,故应选D.3(文)在ABC中,已知bc
2、osCccosB3acosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边,则cosB的值为()A.BC.D答案A解析由正弦定理得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,sin(BC)3sinAcosB,sinA3sinAcosB,sinA0,cosB.(理)(20xx东北三省四市联考)在ABC中,若tanAtanBtanAtanB1,则cosC的值是()AB.C.D答案B解析由tanAtanBtanAtanB1,可得1,即tan(AB)1,所以AB,则C,cosC,故选B.4设tan、tan是方程x23x20的两根,则tan()的值为()A3B1C1D3答案A解析本题考查了根与系数的关
3、系与两角和的正切公式由已知tantan3,tantan2,所以tan()3.故选A.点评运用根与系数的关系,利用整体代换的思想使问题求解变得简单5(20xx哈三中二模)在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且a2c22b,3,则b等于()A3B4C6D7答案B解析3,sinAcosC3sinCcosA,sinBsin(AC)4sinCcosA,b4c,b22(a2c2)4b,b0,b4.6(文)函数ycos(x)sin(x)具有性质()A最大值为1,图象关于点(,0)对称B最大值为,图象关于点(,0)对称C最大值为1,图象关于直线x对称D最大值为,图象关于直线x对称答案B解析ys
4、inxcosxsinx(sinxcosx)sin(x),最大值为,图象关于点(,0)对称(理)给出下列四个命题:f(x)sin(2x)的对称轴为x,kZ;函数f(x)sinxcosx最大值为2;函数f(x)sinxcosx1的周期为2;函数f(x)sin(x)在,上是增函数其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案B解析由2xk,kZ,得x(kZ),即f(x)sin(2x)的对称轴为x,kZ,正确;由f(x)sinxcosx2sin(x)知,函数的最大值为2,正确;f(x)sinxcosx1sin2x1,函数的周期为,故错误;函数f(x)sin(x)的图象是由f(x)sinx的图象向左平移个
5、单位得到的,故错误二、填空题7已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为_答案15解析设三角形的三边长分别为a4,a,a4,最大角为,由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)cos120,则a10,所以三边长为6,10,14.ABC的面积为S610sin12015.8(文)(20xx新课标理,14)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsinx1.最大值为1.(理)(20xx天津理,12
6、)在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知bca,2sinB3sinC,则cosA的值为_答案解析2sinB3sinC,2b3c,又bca,ba,ca,cosA.9在ABC中,(3),则角A的最大值为_答案解析由已知可得(3)0,3,由数量积公式可得accosB3abcos(C)3abcosC,可化为ccosB3bcosC,由正弦定理可得sinCcosB3sinBcosC,化简得sinA2sinBcosC,可得cosC0,角C为钝角,角A为锐角,又sinAsin(CB)sin(CB),即有sinAsin(CB),综上,0A,A的最大值为.三、解答题10(文)(20xx山东文,1
7、7)ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a3,cosA,BA.(1)求b的值;(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0A.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即b3.(2)cosBcos(A)sinA,在ABC中,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB()SABCabsinC33.(理)(20xx陕西理,16)已知向量a,b(sin x,cos 2x),xR,设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析f(x)absinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)(1)f
8、(x)的最小正周期为T(2)x0,2x,sin(2x),1故当2x即x时,f(x)max1当2x即x0时,f(x)min.一、选择题11(20xx天津理,6)在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC()A.B.C.D.答案C解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos29235,AC,由正弦定理,sinA.12(文)(20xx东北三省三校二模)已知方程k在(0,)上有两个不同的解、(),则下列的四个命题正确的是()Asin22cos2Bcos22sin2Csin22sin2Dcos22sin2答案C解析令y|cosx|,ykx,在同一坐标系中画出它们的
9、图象,如图所示,0,检验可知,选C.(理)(20xx新课标理,8)设(0,),(0,),且tan,则()A3B3C2D2答案C解析本题考查了诱导公式以及三角恒等变换运用验证法解法1:当2时,2,所以tan.解法2:tan,sin()cossin(),、(0,),(,),(0,),2.13已知函数f(x)1cos2x2sin2(x),其中xR,则下列结论中正确的是()Af(x)是最小正周期为的偶函数Bf(x)的一条对称轴是xCf(x)的最大值为2D将函数ysin2x的图象左移得到函数f(x)的图象答案D解析f(x)cos2xcos(2x)cos2xcos2xsin2xsin(2x),故选D.14
10、(文)函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x,则a()A1B.C2D3答案B解析由题意得f(x)sin(x)asin(x)sin(x)acos(x),若x是函数f(x)的图象的一条对称轴,则由对称轴的意义可得f()cosasin,解得a.(理)在锐角ABC中,设xsinAsinB,ycosAcosB,则x、y的大小关系为()AxyBxyDxy答案C解析yxcosAcosBsinAsinBcos(AB)cos(C)cosC,ABC为锐角三角形,cosC0,yx0,yg(x2)其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案C解析f(x)sinxcosxsin(x),g(x)sinxcosxsin(x),将f(x)的图象向右平移个单位,可以得到g(x)的图象,故为真命题;又yf(x)g(x)sin2xcos2xcos2x为偶函数,故为真命题;ytan(x),故其最小正周期为,为真命题;取x1,则f(x1)sin(),x2R都有g(x2