《2020届广东省佛山市顺德区高三第二次教学质量检测数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广东省佛山市顺德区高三第二次教学质量检测数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届广东省佛山市顺德区高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据要求先用列举法表示出集合，然后根据交集的运算求解出的结果.【详解】因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.2复数A1B-1CD【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算，再由虚数单位的性质求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4假设有一个专养草鱼
2、的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（ ）A250B350C450D550【答案】B【解析】根据池塘中带有标记的草鱼数量与草鱼总数的比值等于样本中带有标记的草鱼数量与样本容量的比值.【详解】设池塘中草鱼的数量大约为，可得，所以，所以池塘中草鱼大约有条.故选：B.【点睛】本题考查用样本估计总体，难度较易.总体中某一类个体所占的比例等于样本中该类个体所占的比
3、例.5若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A18B8C5D【答案】B【解析】根据约束条件作出可行域，然后利用平移直线法求解出目标函数的最大值.【详解】作出可行域如下图：如图所示，当直线经过点时，此时截距最大，此时有，又因为，所以，所以.故选：B.【点睛】根据约束条件求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法将目标函数的最值与对应直线的截距联系在一起，从而根据截距求解出最值.6已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题中正确的有（ ）若，则若，则若，则若，则ABCD【答案】A【解析】利用反证法判断对错；根据线面平行的性质定理判断对错；由两平面相交进行判断；从正方体中找出对应模型判断.【详
4、解】若，则此时过有两个平面与已知直线垂直，与实际矛盾，所以假设不成立，所以命题正确；由线面平行的性质定理内容可知命题正确；当时，若，此时，所以命题不正确；取正方体任意相邻的两个面，是的一条面对角线，是的一条面对角线，此时显然不成立，所以命题错误.所以只有正确.故选：A.【点睛】本题考查空间中点、线、面位置关系的判断，难度一般.对于符号语言描述的空间中点、线、面位置关系的命题，可通过反证法、特殊模型法、定义法等方法判断命题的真假.7已知，则三者的大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据指、对数函数的单调性以及幂函数的单调性，结合中间值进行判断，即可比较出的大小关系.【详解】因为在上递
5、减，所以，又因为在上单调递增，所以，所以，因为在上单调递减，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查根据指、对、幂函数的单调性比较数值的大小，难度一般.(1)幂函数，当时，在上递增；(2)指数函数、对数函数的单调性由底数的大小确定.8函数在的图像大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】先考虑的奇偶性，然后利用导数判断的单调性从而判断函数值的正负，再根据特殊值判断出的正负，从而判断出对应的函数图象.【详解】因为定义域为关于原点对称，所以是奇函数，因为，所以当时，在上递减且，所以对，.当且时，所以，排除BD，当时，排除C，结合奇偶性，所以只有A符合要求.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，难度一
6、般.判断函数图象的常见思路：从奇偶性、单调性、特殊值等方面入手.9已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）ABC3D【答案】C【解析】由射影定理以及可得的值，根据可计算出的值，结合已知条件可求解出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为，所以是等边三角形，所以.故选：C.【点睛】本题考查解三角形中射影定理的应用以及二倍角公式的化简，难度一般.三角形中的射影定理：，.10设函数，其中，若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据的范围以及的零点分布情况，列出对应的不等式组，求解出的范围即可.【详解】因为，所以，因为在轴右侧的第二个零
7、点为，第三个零点为，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据三角函数的零点个数求解的范围，难度一般.根据在给定区间上的零点个数求解参数范围的方法：将看作一个整体，并利用正弦函数的零点分布确定出的范围，从而求解出的范围.11过点的直线与圆相切于M，N两点，且这两点恰好在椭圆上，设椭圆的右顶点为A，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据条件求解出的坐标，将点代入椭圆方程即可得到关于的方程，由此求解出离心率的值.【详解】如图所示：设切线方程为，所以圆心到直线的距离，所以，所以，因为，所以，所以，所以，又因为四边形为平行四边形且，所以四边形为菱形，因为，中点
8、为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查求解椭圆的离心率，着重考查了直线与圆的相切关系，难度一般.求解直线与圆的相切问题，可通过两种方法求解：(1)几何法：利用半弦长、半径、圆心到直线的距离构成的直角三角形完成求解；(2)代数法：联立直线与圆的方程，利用来进行求解.12已知函数在区间的值域为，则（ ）ABC0D1【答案】D【解析】构造函数，分析的奇偶性，由此得到值域的特点，即可求解出的值.【详解】令，的定义域为关于原点对称，又因为，所以是奇函数，又因为在上的值域为，所以在上的值域为，又因为为奇函数，所以，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及构造函数的能
9、力，难度较难.奇函数在对称区间上如果有最值，则最值之和为；偶函数在对称区间上如果有最值，则最值相等.二、填空题13已知，均为单位向量，则，的夹角为_.【答案】【解析】将平方，再根据数量积的计算公式即可求解出的值，从而可求的值.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查向量夹角的求解，难度较易.已知的值求解向量夹角时，可考虑将平方，然后利用完成夹角求解.14曲线在处的切线方程为_.【答案】【解析】先求解出函数的导函数，利用计算出切线的斜率，然后根据点斜式方程写出直线的切线方程即可.【详解】因为，所以，所以，所以切线方程为：即.故答案为：.【点睛】本题考查曲线的切线方程的求解，难
10、度较易.15已知直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为_.【答案】【解析】根据直线方程可知双曲线的焦点坐标，再根据垂直关系得到的关系，结合的值即可求解出实轴的长度.【详解】因为过点，且双曲线的焦点在轴上，所以，又因为与一条渐近线垂直，所以，所以，所以，所以实轴长为.故答案为：.【点睛】本题考查根据双曲线的几何性质求解实轴长度，难度一般.注意：已知双曲线的方程，则可以通过双曲线的方程确定出焦点所在的坐标轴.16已知四棱锥的五个顶点在球O的球面上，底面为矩形，且，侧棱长均为，则球O的表面积为_.【答案】【解析】根据条件先确定出球心的位置，然后根据矩形的外接圆半径以及
11、长度，利用勾股定理即可计算出四棱锥外接球的半径，即可求解出球的表面积.【详解】如图所示，记，设球的半径为，球心为，因为，所以，所以，又因为四棱锥的侧棱均相等，所以底面，所以且球心在直线上，所以，所以，所以球的表面积为：.故答案为：.【点睛】本题考查空间几何体的外接球的表面积计算，难度一般.求解空间几何的外接球的表面积或体积：第一步先确定球心位置，第二步根据已知长度求解出球的半径，第三步利用公式求解出表面积或体积.三、解答题17为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图1的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作
12、代表）；（2）根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄1544岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.【答案】（1），；（2）39.6万【解析】(1)利用频率和为计算出的值，再根据每组数据的组中值乘以频率并将结果相加即可得到平均数；(2)先计算青年公益志愿者的频率，然后利用公益志愿者总人数乘以对应的频率即可.【详解】（1），该市公益志愿者的平均年龄：（2）由频率分布直方图可得年龄1544岁的频率为：，估计该市青年公益志愿者的人数为：（万）【点睛】本题考查频率分布直方图的综合应用，难度较易.(1)频率分布直方图
13、中，各组数据的频率之和为；(2)频率分布直方图中的小矩形的面积代表该组数据的频率.18若椭圆的焦点在x轴上，离心率为，依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.（1）试求的标准方程；（2）若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线的距离相等，直线经过的下顶点和右顶点，直线与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设的下顶点是B，上顶点是D，且，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】(1)根据条件列出关于的等式构建方程组求解出，即可求解出椭圆的标准方程；(2)根据抛物线的定义可求的轨迹方程，利用直线联立的轨迹方程得到韦达定理形式，再根据三角形的面积比求解出直线的方程.
14、【详解】（1）由题意可知：解得，所求的标准方程是；（2）由（1）可知的右焦点是，下顶点，上顶点，右顶点是又由抛物线定义可知：曲线M是一条抛物线，M的焦点是M的方程是，又，设直线的方程为 则联立方程组：，消去得：，且，所以，所以，所以由韦达定理得：，又由可得，即：联立方程组：，解得：，或又点P在第一象限内，点Q在第四象限内，不合，舍去所求直线的方程为，即：.【点睛】本题考查圆锥曲线的综合应用，着重考查了直线与椭圆、抛物线的位置关系，难度较难.圆锥曲线中的面积比、长度比等，注意将其转化为坐标的形式，合理运用韦达定理解决问题.19已知函数.（1）当时，讨论的零点情况；（2）当时，记在上的最小值为m，求证：.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）见解析【解析】(1)必有一个零点，可通过分析的零点得到的零点情况；(2)对求导，分析导函数中的正负情况，得到的单调性，由此可计算出的表示，再次
