《河南省豫南九校高三下学期质量考评七数学理试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫南九校高三下学期质量考评七数学理试题Word版含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、豫南九校20162017学年下期质量考评七高三数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知复数，若复数为纯虚数，则在复平面内，复数所对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圆与直线相切，圆，则圆与圆的公切线的条数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.已知函数，则 A. 0 B. 3 C. 6 D. 95.已知A,B为双曲线虚州的两个端点，F为双曲线的一个焦点，过A点且与轴平行的直线与直线BF交于C点，若
2、，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 6.在算法统宗中，有一“以碗知僧”的问题，具体如下：“巍巍古寺在山中，不知寺中几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争三人共食一碗饭，四人共进一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧.”记该寺内的僧侣人数为，运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 A.414 B. 504 C. 462 D.5407.如图，面积为的等边三角形中，D是AB边上的靠近B的三等分点，连接CD,E是线段CD的中点，连接AE,F为线段AE的中点，连接BF,则 A. B. C. D. 8.已知等边三角形ABC中，D,E分别为AB,AC边上靠近B,C的三等分点，连接DE,圆O是
3、的内切圆，.若往内任意投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. B. C. D. 9.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，则的零点个数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 810.已知函数在上仅有1个最值，且为最大值，则实数的值不可能是 A. B. C. D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.12.若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中含的项的系数为 .14.已知实数满足，则的最大值为 .15.
4、现将“”和“”按照如下规律从左到右进行排列：若每一个“”或“”占一个位置，即上述图形中，第一位是“”，第4位为“”，第7位是“”，则在第2017位之前（不含第2017位），“”的个数是16.已知三棱锥中，平面平面，,则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18.（本题满分12分） 在一次体能测试中，某学校对该校甲乙两个班级作抽样调查，所得10名学生的成绩如下表所示：（1）将甲、乙两个班考生的成绩整理在如图所示的茎叶图中，并分别计算
5、甲、乙两个班考生成绩的平均数；（2）若在乙班被抽取的10名考生中任选3人参加体能测试，求被抽到的3人中，至少有2人成绩超过80分的概率；（3）若以甲班的体能测试情况估计该校所有学生的体能状况，则从该校随机抽取4人，记成绩在80分以上（含80分）的人数为，求的分布列及期望.19.（本题满分12分） 如图，四棱锥中，平面平面. （1）判断在线段上是否存在点，使得平面，若存在求出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由； （2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆的离心率为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，且，动点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆
6、的左、右顶点分别为，且直线的斜率分别是直线（为坐标原点）的斜率相同，动点不与重合，求的面积.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若是方程的两个不同的实数解，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于M,N两点，且，求直线的斜率.
7、23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若函数的最小值为，正实数满足，证明：.豫南九校20162017学年下期质量考评七高三数学（理）参考答案1C 【解析】依题意，所以，故选C.2A 【解析】由，得，又为纯虚数，所以解得，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限，故选A.3B 【解析】因为圆与直线相切，所以，因为，解得，即圆：，故两圆的圆心距为，因为，故圆与圆相交，有2条公切线，故选B.4C 【解析】令，可知函数为奇函数，依题意，令，故问题转化为求的值.即，故选C.5C 【解析】由于，为的中点(为坐标原点)，又轴，所以，在中有，又，可得，故所求的渐近线方程
8、为，故选C.6C 【解析】设僧侣人数为x，则，则；运行该程序，第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，此时输出的的值为，故选C.7B 【解析】因为等边三角形的面积为，所以其边长为4.取边的中点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，故，故，故选B.8B 【解析】不妨设等边的边长为6，则的面积为.根据题意知，为等边三角形且边长为，所以的面积为，故的内切圆的半径为，所以圆的面积为.又所以，所以矩形的面积为.故阴影部分的面积为，所以所求概率为，故选B.9A 【解析】令，解得.作出函数的图象如下所示，观察可知，无解，有两解，故的零点个数为2，故选A.10C 【解析】依题意，又在上仅有1个最值，且为
9、最大值，根据三角函数的图象与性质知，且（为其最小正周期），解得，且，即，观察四个选项可知，选C.11 A 【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥，故体积，故选A.12C 【解析】依题意，得 对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，下面证明当时，不等式恒成立，设 ，则 ，因为 ，所以当时， ；当时， ，即在上是减函数，在上是增函数，所以 ,所以当时，不等式恒成立，综上所述，的最大值为2，故选C.13 【解析】的展开式的通项是，根据题意，得，解得.因此的系数为.14.4 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想取得最大值，只需取得最大值即可.观察可知，
10、当直线过点时，有最大值16，故的最大值为4.151971 【解析】记“，”为第1组，“，”为第2组，“，”为第3组，以此类推，第组共有个图形，故前组共有个图形，因为，所以在这2016个图形中有45个“”，1971个“”.16 【解析】因为平面平面，所以平面，记的外接圆圆心为、半径为，三棱锥的外接球球心为、半径为.易知为直角三角形，即，因为，故，故三棱锥外接球的表面积为.17【解析】（1）依题意，当时，解得.（2分）当时，得，即.（4分）经检验，也符合，所以.（5分）（2）依题意，得，（7分）得，（9分）化简可得，.（12分）18【解析】（1）茎叶图如下所示： （2分）故甲班考生成绩的平均数为，
11、乙班考生成绩的平均数为.（4分）（2）记至少2人成绩超过80分为事件A，则.（7分）（3）依题意，的可能取值为0,1,2,3,4，则，.故的分布列为01234（10分）.（12分）19【解析】（1）取的中点，的中点，连接.（2分）因为分别为的中点，所以，且.又，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（4分）故在线段上是存在一点，使得平面.（5分）（2）因为，所以（6分）因为平面平面，平面平面，故平面，故，又，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（8分）不妨设，其中，所以，设为平面的法向量，则,即令，所以，即为平面的一个法向量.（9分）设为平面的法向量，则,即，令，所以，
12、即为平面的一个法向量.（10分）所以又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（12分）20【解析】（1）联立方程得解得，故，即，又，所以，（3分）故椭圆C的标准方程为.（4分）（2）由（1）知，设，则，又，即，所以，所以.当直线的斜率不存在时，直线的斜率分别为或，不妨设直线的方程是，由得，取，则，所以的面积为.（6分）当直线的斜率存在时，设方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设,则，.（8分）所以设点到直线的距离为，则所以的面积为，（10分）因为，所以由，得，由，得综上所述，的面积为（12分）21【解析】（1）依题意，（1分）令，则，解得，故函数的单调增区间为；（4分）（2）不妨设，由得，
13、令，（5分）令，则， 由题意，知方程有两个根， 即方程有两个根，不妨设， 令，则，由可得，由可得， 当时，是增函数，当时，是减函数故结合已知有 （8分）要证，即证，即证，即证，即即证 又，即证令，下面证对任意的恒成立（10分） ， ，在上是增函数，得证.（12分）22【解析】（1）依题意，直线：，可知直线是过原点的直线，故其极坐标方程为.又，所以.（5分）（2）依题意，直线l的极坐标方程为；设M、N对应的极径分别为，将代入曲线的极坐标可得，所以，所以，故，则，故直线的斜率为.（10分）23【解析】（1）依题意，；当时，原式化为，解得；（2分）当时，原式化为，解得，故不等式无解；（3分）当时，原式化为，解得；（4分）综上所述，不等式的解集为.（5分）（2）由题意，可得，所以当时，函数有最小值10，即.（7分）故，当且仅当时等号成立，此时.（10分）
