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1、初中数学动点问题归动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点31、(2009年齐齐哈尔市)直线y-x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从4O点出发，同时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA运动，冒y速度为每秒1个单位长度，点P沿路
2、线O-B-A运动.Pt(1)直接写出A、B两点的坐标；_、二(2)设点Q的运动时间为t秒，AOPO的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)当S48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四5个顶点M的坐标.解：1、A(8,0)B(0,6)2、当0Vt3时，S=t2当3VtbAQ(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当4APQ是等边三角形时x的值是秒；(3)求y与x之间的函数关系式.提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；提醒-高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、(2009年哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO
3、是菱形，点A的坐标为(3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设4PMB的面积为S(S0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函t的取值范围)；数关系式(要求写出自变量OP与直注意：第(2)问按点P到拐点B所用时间分段分类；第(3)问发现/MBC=90。，BCO与/ABM互余，画出点P运动过程中,ZMPB=ZABM的两种情况，求出t值。利用OBLAC,再求OP与AC夹角正切值.6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(%/3,
4、0),B(333,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DADF.设运动时间为t秒.求/ABC的度数；当t为何值时，AB/DF;设四边形AEFD勺面积为S.求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S2/3时，求m的取值范围(写出答案即可).注意：发现特殊性，DE/OA7、(07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形，且/AOC=60，点B的坐标是(0,86)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动
5、，同时，点Q从点O开始以每秒a(1a3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0t秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求/AOB的度数及线段OA的长；(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；(3)当a3,OD4J3时，求t的值及此时直线PQ的解析式；3(4)当a为何值时，以O,P,Q,D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O,P,Q,D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明8、(08黄冈)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC/AB,以O为原点建立平面直角坐标系，AB,C三点的坐标分别为A(8,0)B(810),C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出
6、发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.(1)求直线BC的解析式；(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的277(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设4OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;(4)当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点9、（09年黄冈市）如图，在平面直角坐标系xoy中,抛物线1o4卜yx2-x10与x轴的父点为点A,与y轴的父点为189点B.过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结/AC
7、.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE/OA，交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t（单位:秒）（1）求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；9当0t时,4PQF的面积是否总为定值吟是，求出此定值,若不是，请说明理由；当t为何值时，4PQF为等腰三角形？请写出解答过程.提示：第（3）问用相似比的代换，得PF=OA（定值）。第（4）问按哪两边相等分
8、类讨论PQ=PFPQ=FCQF=PF.三、直线上动点8、（2009年湖南长沙）如图，二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C.连结AC、BC,A、C两点的坐标分别为A（3,0）、C。73）,且当x4和x2时二次函数的函数值y相等.（1）求实数a,b,c的值;（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN,将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点
9、的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点明理由.提示：第（2）问发现特殊角/CAB=30,/CBA=60特殊图形四边形BNPM为菱形；第（3）问注意到4ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与ABC相似的BNQ,再判断是否在对称轴上。19、（2009眉山）如图，已知直线y1x1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y1x2bxc与直线交于A、E两点，与2x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）。求该抛物线的解析式；动点P在x轴上移动，当PAEM直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标。提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形
10、-P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P,A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P,E为直角顶点时，作法同；第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。10、(2009年兰州)如图，正方形ABCDK点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿B-C-D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动
11、速度;(2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)在(1)中当t为何值时，OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿Z-OD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.注意：第(4)问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”11、(2009年北京市)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A6,0,B6,0,C0,473,延长AC到点D,使CD=1AC,过点D作DE/AB交BC的2延长线于点E.(1)求D点的坐标；(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定GG点位置的点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求：简述确定提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第
