高一数学集合知识点归纳精品

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1、2019高一数学集合学问点归纳为了帮助考生们了解中学学问点，查字典数学网为大家共享了高一数学集合学问点归纳，供您参考练习!一学问归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图

2、文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对xA都有xB，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或 ，且 )3)交集：AB=x| xA且xB4)并集：AB=x| xA或xB5)补集：CUA=x| x A但xU留意：? A，若A?，则? A ;若 ， ，则 ;若 且 ，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，驾驭有关的术语和符号，特别要留意以下的符号：(1) 与 、?的区分;(2) 与 的区分;(3) 与 的区分。4.有关子集的几个等价关系AB=A A

3、B;AB=B A B;A B C uA C uB;ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。5.交、并集运算的性质AA=A，A? = ?，AB=BAA=A，A? =A，AB=BCu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuA6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二例题讲解：【例1】已知集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，则M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从推断元素的共性与区分入手。解答一：对于集合M：x|x=

4、 ,m对于集合N：x|x= ,nZ对于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。分析二：简洁列举集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，变式：设集合 ， ，则( B )A.M=N B.M N C.N M D.解：当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为A)1 B)2 C)3 D)4

5、分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为A)5个 B)6个 C)7个 D)8个变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必需含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 .【

6、例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例

7、4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满足：AB=x|x-2，且AB=x|1分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。综合以上各式有B=x|-15变式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，A,求a,b。(答案：a=-2，b=0)变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求全部满足条件的a的集合。解答：M=-1,3 , MN=N, N M当 时，ax-1=0无解，a=0 综得：所求

8、集合为-1，0， 【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分别求解。解答：(1)若 ， 在 内有有解令 当 时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。三.随堂演练选择题1. 下列八个关系式0= =0 00 0 其中正确的个数(A)4 (B)5 (C)6 (D)72.集合1，2，3的真子集共有(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个3.集合A=x B= C= 又 则有(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b)

9、 C (D) (a+b) A、B、C任一个4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U(C)A CUB= (D)CUA B=5.已知集合A= ， B= 则A =(A)R (B) (C) (D) 6.下列语句：(1)0与0表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的全部解的集合可表示为 1，1，2; (4)集合 是有限集，正确的是(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)(C)只有(2) (D)以上语句都不对7.设S、T是两个非空集合，且S T，T S

10、，令X=S 那么SX=(A)X (B)T (C) (D)S8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为(A)R (B) (C) (D) 填空题9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为10.若A=1,4,x,B=1,x2且A B=B，则x=11.若A=x B=x ,全集U=R，则A =12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是13设集合A= ,B=x ,且A B，则实数k的取值范围是。14.设全集U=x 为小于20的非负奇数，若A (CUB)=3，7，15，(CUA) B=13，17，19，又(CUA) (C

11、UB)= ，则A B=解答题15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1, 若A B=-3，求实数a。16(12分)设A= ， B= ，其中x R,假如A B=B，求实数a的取值范围。四.习题答案选择题1 2 3 4 5 6 7 8C C B C B C D D填空题9.(x,y) 10.0, 11.x ,或x 3 12. 13. 14.1,5,9,11解答题15.a=-116.提示：A=0，-4，又A B=B，所以B A()B= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)0，得a-1()B=0或B=-4时， 0 得a=-1()B=0，-4， 解得a=1我国古代的读书人

12、,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今日,我们念了十几年书的中学毕业生甚至高校生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要缘由就是腹中无物。特别是写争辩文,初中水平以上的学生都知道争辩文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓争辩文的基本结构

13、:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本缘由还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、一模一样便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必需相识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教化的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生实力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养挖空心事。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不冲突。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。综上所述实数a=1 或a -1其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础学问,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必需从基础学问抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。通过对高一数学集合学问点归纳，希望能帮助到大家。