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1、全等三角形证明题精选 一解答题(共30小题）1.四边形B中,D=BC,E=F，AED,CBD，垂足分别为、F.(）求证:DEB；（2)若AC与BD相交于点，求证：AO=CO.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，=DF，A=DE,AD（1）求证:DE;（2)若BF，E，求B的长3.如图，点B、E、C、F在同一条直线上,A=DE,ACDF,BE=CF，求证：DE.如图,点A、D、四点共线,且AC=BD,AB，AEBC,求证:ECF.5.已知BN和ACM位置如图所示,AC，AD=E,=2(1)求证：BD=CE；（2)求证:MN.6.已知：如图,点B、C、E在一条直线上,BF=CE，AC=DF，且
2、ACDF求证：ABCE.如图，点A,B，C,D在同一条直线上，CEDF，EC=D，ACF求证:A=FB.2如图，已知A和DAE,D是AC上一点，AD=AB,DAB，D=.求证：E=3如图,ABC,E是上一点，BE交D于点F,EF=BF求证：AFD4如图,点D是B上一点,F交AC于点E，D=E，C求证:AECE5如图,点O是线段A和线段CD的中点（1）求证:AODC；(2)求证：ADBC如图，在AC和CD中,ABCD,A=E，AC=D求证：B=E.7.如图,已知BDE,AB=E，AF=C，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对予以证明1.如图，DC于点D，CB于点E,D=A.求证:BECD2如
3、图，BEA，DAB，垂足分别为，,BE=CD.求证：AB=C.3.如图，在AC中，AD平分AC,且BD=CD，DEAB于点E，于点求证：ABAC;4.如图,已知ABC，BDD,与B交于O,ACBD求证:ABBAD.如图，在ABC中,D是AC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线、CF，垂足分别为点、求证:B=F.6.已知：如图,ACB90,AC=BC,CD是通过点C的一条直线,过点、B分别作AD、BCD，垂足为、F，求证:EB.1.如图,已知=D,AC=DB.求证：1=1如图：点是AE的中点,AECD,AB=CD，求证：B=16如图，RtBCRDBF，ACBDB=9，D=2，求GBF的度
4、数.19已知：点 A、D在同一条直线，M=N，AM=CN.请你添加一种条件，使AMC，并给出证明(1)你添加的条件是： ;（2)证明: .2.如图，AB=AC，AD=AE求证：B=C.2一种平分角的仪器如图所示，其中AB=A，B=C.求证:BAC=AC23在数学课上，林教师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同始终线上)，并写出四个条件：E，BF=E,B=E,=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一种作为结论,构成一种真命题,并予以证明题设：；结论: (均填写序号）证明：2.如图，在ABC和F中，B=DE,BCF，=1求证：AC=(规定:写出证明过程中的重要根据）6如图,D、
5、E分别为ABC的边B、AC上的点,BE与D相交于O点.既有四个条件：A=AC；OB=OC；BE=ACD;BE=D.（1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论,写出一种对的的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和（均填序号）;(2)证明你写出的命题28.如图所示,在梯形BCD中，ADB,B=,点E是BC边上的中点.求证：A=DE.29.如图,给出下列论断:DE=CE,1=2，34.请你将其中的两个作为条件，另一种作为结论,构成一种真命题,并加以证明. 全等三角形证明题精选参照答案与试题解析 一解答题（共30小题）1.(连云港)四边形ACD中,ADBC，BEDF，AEB，CB，垂足分别
6、为E、F.（)求证:ADBF；(2）若AC与B相交于点O，求证:AO=CO【分析】(1)根据已知条件得到F=E，由垂直的定义得到AD=FB=90,根据全等三角形的鉴定定理即可得到结论;（2)如图，连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到AD=CBF，由平行线的鉴定得到DB,根据平行四边形的性质即可得到结论.【解答】证明:()E=DF,BEF=D,即FDE,BD，CF,AEDF=9，在RtAD与tCBF中，,RDERtCBF；(2）如图，连接C交B于O,RtARC，ADE=CBF,AD,四边形ABCD是平行四边形，AO=CO【点评】本题考察了全等三角形的鉴定和性质,平行四边形的鉴定和性质，纯
7、熟掌握全等三角形的鉴定和性质是解题的核心.(曲靖）如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，B=DF，ACDE,A=D（）求证：DE；（2)若BF=13,EC=5，求BC的长.【分析】（)一方面证明ABCFE可得ACE=EF，进而可得ACDE;（）根据ABCDFE可得BC=EF，运用等式的性质可得E=F，再由F=13,E进而可得的长,然后可得答案.【解答】(1)证明：在AC和DFE中，BDFE（SA),ACE=DEF，ACE;（）解：ADFE，CEF，BEC=EFEC,EC，BF13，E=5,EB=，CB=4+【点评】此题重要考察了全等三角形的鉴定和性质,全等三角形的鉴定是结合全等三角形的性质证
8、明线段和角相等的重要工具在鉴定三角形全等时,核心是选择恰当的鉴定条件. 3(孝感）如图，DAC于点D，CEAB于点E，ADE求证：BC.【分析】要证明BE=C,只要证明AB=C即可,由条件可以求得AEC和D全等，从而可以证得结论【解答】证明;BDAC于点D,CEAB于点E，ADB=AEC=90，在DB和AEC中，AC（ASA)BA,又AAE,E=CD.【点评】本题考察全等三角形的鉴定和性质,解题的核心是明确题意,找出所求问题需要的条件 (湘西州)如图，点O是线段A和线段CD的中点(）求证：AODBOC;（2）求证：ADBC.【分析】（)由点O是线段B和线段CD的中点可得出AO=BO，OD，结合
9、对顶角相等，即可运用全等三角形的鉴定定理(SS)证出OBOC；（2)结合全等三角形的性质可得出A=B，根据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论.【解答】证明：(1)点O是线段B和线段CD的中点,A=BO,CDO在AD和BOC中，有,AODO（AS)(2)AODOC，AB,ADBC【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质以及平行线的鉴定定理，解题的核心是：(1）运用SAS证出OBOC；（)找出B.本题属于基本题,难度不大,解决该题型题目时,根据全等三角形的鉴定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再根据平行线的鉴定定理证出两直线平行即可5（云南）如图：点C是的中点，AC，=C
10、D，求证:B=D.【分析】根据全等三角形的鉴定措施SAS,即可证明ABCD，根据全等三角形的性质:得出结论.【解答】证明:点是的中点,ACE，在ABC和DE中，,ABE,【点评】本题考察了全等三角形的鉴定和性质，全等三角形的鉴定措施:SSS，SAS，AS，AS,直角三角形尚有H6.（宁德）如图，已知AB和DA，D是C上一点,D=AB,DEB,DEC.求证：EC【分析】根据平行线的性质找出AD=BA,借助全等三角形的鉴定定理SA证出ADEBC，由此即可得出AEBC.【解答】证明:DEB，ADEBA.在ADE和BC中，,ADEBA（ASA),AE=BC【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质,纯熟
11、掌握全等三角形的鉴定定理是解题的核心7.(十堰）如图,ABCD，是C上一点，B交AD于点F,EF=BF求证:AF=DF【分析】欲证明AF=DF只要证明BFDF即可解决问题.【解答】证明：BC，B=FD，在AF和DF中，AFDEF，AF=DF.【点评】本题考察全等三角形的鉴定和性质,平行线的性质等知识，解题的核心是纯熟掌握全等三角形的判断和性质，纯熟掌握平行线的性质，属于基本题,中考常考题型 8.(武汉）如图,点、E、C、在同一条直线上，AB=DE,=D，BCF，求证:ABDE.【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得BC=EF运用SS证明ABC与DE全等【解答】证明:BE=,B=
12、F,在ABC与EF中,ABCEF(SSS），ABC=DEF，B【点评】本题考察了全等三角形的性质和鉴定.全等三角形的鉴定定理有SA,SA,AS，SSS,全等三角形的相应角相等.（昆明）如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DFE,CA求证：AE=CE.【分析】根据平行线的性质得出AECF，ADE=CFE，再根据全等三角形的鉴定定理AS得出ADCFE，即可得出答案【解答】证明:CB,A=ECF,AD=CFE,在ADE和CFE中,ADE（A）,AE=C.【点评】本题考察了全等三角形的鉴定和性质，掌握全等三角形的鉴定定理SSS、SAS、AS、AS、L是解题的核心.1（衡阳）如图,点A、C、D、四点共线，且AC=BD，A=，ADE=CF,求证：E=CF【分析】求出=,根据ASA推出EBFC,根据全等三角形的性
