《甘肃省2023届高三下学期一诊考试数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2023届高三下学期一诊考试数学理试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省2023届高三下学期一诊考试数学（理）试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 已知集合A=，B=，AB等于A. (2, 5）B.2, 5）C. 2, 3, 4D. 3, 4, 52. 复数（是虚数单位）化简的结果是A. 1B.-1C.D.3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是, 则正视图中的值是A. 2 B.C.D. 34.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为A.B.C.D.5.已知等差数列的前n项和为Sn , 若，则S8=A.72B. 68C. 54D. 906.阅读右侧程序框
2、图，输出结果的值为A. 5B. 6C.7D. 97. 设，则A.B.C.D.8.已知点P满足线性约束条件,点M(3，1)，O为坐标原点，则的最大值为A.12B.11 C.3D.-19.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A.-84B.84 C.-36D.3610.已知双曲线的两条渐近线均与圆C：相切，则该双曲线离心率等于A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数满足,且在区间(2023,2023)上单调，已知a，b是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是A.B. C. D. 以上情况均有可能12.设是定义在R上的函数，都有，且当时，, 若函数在区间（-1,2023内恰有
3、三个不同零点，则实数的取值范围是A. (, )(, )B.(0, )( , +)C.(, 1 )(1, )D.( , )(, )二、填空題:本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数，则=_.14.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=P(c-1),则c= _ _.15.已知数列满足则的最小值_.16.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA平面ABC，SA=2 ,AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为_.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在DABC中，三个内角A、B、C
4、的对边分别为, 若（）求证：成等差数列；（）若B=60，b=4, 求DABC的面积.18.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC,ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD.若PA=AB=BC=AD.（I）求证：CDPC；（II）求二面角A-PD-C的余弦值19.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对25, 55岁的人群随机抽取n个人进行了一次是否开通“微信”， 若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：组数分组时尚族的人数占本组的频率数第一组25，30）
5、1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n，a，p的值（2）从40，45）岁和45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁得人数为，求的分布列和数学期望E（X）20.(本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与=(, -1)共线. （）求椭圆E的标准方程；（）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点
6、，总使0，求实数m的取值范围21.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(I)求实数的值；(II)若关于的方程在区间0, 2 上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式都成立.请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，圆O的半径OB垂直于直径AC， M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N,过N点的切线交CA的延长线于P（）求证：PM2=PAPC；（）若O的半径为2，OA=OM，求MN的长.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极值为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；(II)若直线与曲线C相交于A，B 两点，且AB=，试求实数m的值24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.(I)当时，求函数的定义域；(II)若函数的定义域为R，求实数的取值范围.
