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1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。因子分析理论与案例一、 因子分析原理 因子分析是一种将多变量化简的多元统计方法，它可以看作是主成份分析的 推广 因子分析的目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别” ，相关性较 强的变量归为一类，不同类间的变量的相关性则较低。 每类变量代表了一个“共 同因 子”，即一种内在结构（联系）。因子分析就是寻找这种内在结构（联系）的 方法。从全部计算过程来看作R型因子分析与作Q型因子分析都是一样的，只不过出发点不同，R型从相关系数矩阵出发，Q型从相似系数阵出发都是对同一批观测数据，可 以根据其所要求的目的决定用哪一类型的因子分析。一）模型主要模型形式：
2、a11F1a12F2a1mFm/d弃才 qzpX2a21F1a22F2a2mFm（1）展开 式a F（2）矩阵型 式xPa p1F1a22F2pm mXialla12a1mF11Xf2a21a22a2m2 2XpFma pia p2a pmp简记为：XA F+(p1)(p m)( m1)(p1)且满足：1) m p2) Cov(F,)=0103) D(F)=OIm即RL Fm不相关且方差=1i2P0 1X!卑微如身耳、粵期以棉（二）相关概念解释1、因子载荷 aj 称为因子载荷（实际上是权数）。因子载荷的统计意义：就是第i个变量与第j个公共因子的相关系数，即表示变量xi依赖 于Fj的份量（比重）
3、，心理学家将它称为载荷。2、变量共同度变量人的共同度因子载荷阵A中第行兀素的平方和，ma2 i 1,L ,pj i为了说明他的统计意义，将下式两边求方差，即Xi QiF+a2F2+ L +aimFm+ iVar （X）二 a： Var即: h2miF）+L +a VarimFJ +Var（）_- 2 2 .2 ai1 ai2 L aimh2 2iii所以有：i h2由于*已经标准化了,3、方差贡献率方差贡献率指的是公因子对于自变量的每一分量所提供的方差总和，它是衡量公因子相对重要程度的指标。通常情况下，我们将因子载荷矩阵的所有方差贡献率计 算出来并按照大小排序，从而提炼出最具影响力的因子。二、
4、 主要计算方法及步骤（一）方法说明1、因子载荷矩阵估计方法 因子载荷的求解方法主要有主成分法，主轴因子旋转法和极大似然法。主成分法 指在进行因子分析之前先对数据进行主成分分析，把前几个主成分作为未旋转的公因 子，但是此种方法得到的特殊因子间并不相互独立，当变量的共同度较大时，特殊因子所起的作用较小，它们之间的相关性可以忽略。卑微如吨坚卿以大象主轴因子法与主成分分析方法类似， 都是都分析矩阵的结构入手，主轴因子 法的不同之处在 于，其假定m个公因子只能解释原始变量的部分方差，利用变量共同度来代替相关矩阵中对角元 素 1，并以新矩阵为出发点求解特征值和特征向 量。极大似然估计法假定公因子与特殊因子
5、服从正态分布，通过构造似然函数求 因子载荷和特殊 因子方差的极大似然估计。2、因子旋转因子分析的目的不仅是找出主因子， 更重要的是知道每个主因子的意义。 主 因子的意义是 根据主因子与可观测变量Xi的关系来确定的。因此希望主因子Fj对Xi （i=1,2,p ）的载荷平 方,有的值很大,有的值很小,（向 0,1 两极分化） ， 因子载荷矩阵的这种特征称“因子简单结 构”。但是用上述方法所求出的主因子解，初始因子载荷矩阵并不满足“简单结构 准则”，各因子 的典型代表变量不很突出，因而容易使因子的意义含糊不清，不 便于对因子进行解释。为此须对 因子载荷矩阵施行旋转，因子轴方差最大正交旋 转的目的即使
6、因子载荷矩阵成为“简单结构”的 因子载荷矩阵。使得因子载荷的平方按列向0和1两极转化，较大的载荷值只集中在少数X变量 上,达到其结构 简化的目的。易于因子命名。经过旋转后，主因子对Xi的方差贡献（变量共同度）并不改变，但各主因子的方差贡献可能 有较大的改变， 即不再与原来相同，因此，可以通过适当的旋 转求得令人满意的主因子。为了对公因子F能够更好的解释，可通过因子旋转的方法得到一个好解释的公因子。 所谓对公因子更好解释，就是使每个变量仅在一个公因子上有较大的载荷， 而在其余的公因 子上的载荷比较小。这种变换因子载荷的方法称为因子轴的旋 转。因子旋转的方法很多，常用的 为方差最大正交旋转。3、因
7、子得分在分析中，人们往往更愿意用公共因子反映原始变量，这样更有利于描述 研究对象的特征。 因而往往将公共因子表示为变量（或样品）的线性组合，即：f 111 X112 X 2 L1pX称上式为因子得分函数，2 用它可计算每个样品的公因子得分。估计因子得分的方法很多。m 2 X2 Lxmp p（二）计算步骤1、数据标准化 2、建立相关系数矩阵3、求解特征根及相应特征向量4、因子旋转 5、计算因子得分实证分析一）、背景介绍随着市场竞争的日益激烈，公司在人才选择方面更加注重人才的综合素质， 并结合职位特定 选择专门人才。在本文中选取一家集生产与销售于一体的大公司 在人才招聘中数据，从综合素质 以及招聘
8、职位来选择优秀的员工。“华威”公司是一家集生产、销售为一体的大型国际著名公司。现公司计划 录用 6名的员 工。经过初选，公司对48位应聘者进行面试，面试共有15项指标, 这 15项指标分别是：求职信 的形式（FL）、外貌（APP）、专业能力（AA）、讨人喜欢（LA）、自信心（SC）、洞察力（LC）、诚实（HON）、推销能力（SMS）经验（EXP）、驾驶水平（DRV）、事业心 （AMB）理解能力（GSP）、潜在能力（POT）、交际能力（KJ）和适应性（SUIT）。每项指标的分数是从0分到10分，0分最低，10分最高。每 位求职者的15项指标的得分在文件（应 聘者得分记录.xls ）中。试从综合素
9、质选出6名优秀员工，若将这6名员工分别分配到管理、销 售和生产部门各 2 名, 指出合理的分配方案。（二八分析过程详解1、数据标准化由于数据均为在面试中的打分成绩，量纲相同，并且观察数据的分布，并无 异常值的出现，因 此数据没有必要进行标准化，可以直接进行分析。2、建立相关系数矩阵利用SPSS软件，correlate功能计算相关系数矩阵，计算皮尔森相关系数并进行卡方双尾检验，可以看出变量间存在这很大的相关性。F F14 p令田 皿外自信4s -L J62制g-r 一外0.14 0.1 2d.引0 3 80. III自信心 09Q 43o00口 301A.JU 1 同察力d 2 3Ci 371= J0. 480. 8-IX0 3 5().6 50 410.3 610, 27:a 49o 05(3 6 )a 80o0 2a 24d 5 5a1 427( Ji 40. 02n- 150.1I3 50. 340. 19 ()3 90. To0.p3. 2 80. 8).34iA爭业o 2 85 o 5o 041o 3()8o2 (3.9e cS2oQ TO0. 34 Tota
