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1、湖北省咸宁市重点高中2022届高三数学11月联考试卷 理（含解析）1. 设集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题选择A选项.2. 若复数满足，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题选择D选项.3. 等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，本题选择C选项.4. 已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.反之，能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.本题选择B选项.5. 在中，角，所对的边长分
2、别为，若，则=（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.故选C.6. 若函数，则（ ）A. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线B. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线C. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线D. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线【答案】B【解析】，即，曲线向左平移个单位长度后的解析式为：本题选择B选项.7. 已知函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，得，当时，由上知，.本题选择A选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范
3、围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求8. 如图，在中，点为的中点，点在上，点在上，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项.10. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且时，则=（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】D【解析】，由奇函数知则.本题选择D选项.点睛：关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题11. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则正实数的最小值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案
4、】D【解析】，设，则，令，当时，当时，最小值为当时，本题选择D选项.12. 在锐角中，角，对应的边分别是、，向量，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为ABC是锐角三角形，所以由正弦定理，可得：本题选择B选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围13. 若，则=_【答案】-1【解析】，据此可得：.14. 已知两个单位向量，的夹角为，则=_【答案】【解析】15. 已知定义在上的可导函数
5、满足，不等式的解集为，则=_【答案】3【解析】令，故函数在R上单调递减，不等式可化为 16. 已知数列的前项和为，且，则满足的最小的值为_【答案】9【解析】，由对成立，知是递增的，显然的最小值是9.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】解：原式=2分=6分（2）解：原式=9分=13分18. 在中，是角，所对
6、的边，.（1）求角；（2）若，且的面积是，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得展开可得；（2），得，由余弦定理得，则，可得试题解析：(1)在中，那么由，可得， ，在中， (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么， ，则，可得19. 已知数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由递推公式可得：是公差为2的等差数列，据此有：.（2）结合通项公式裂项有： ，据此可得.试题解析：（1）由可得，又由，是公差为2的等差数列，又，.（2） ， .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪
7、些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的20. 已知的最小正周期为.（1）若，求；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有：，则，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意可得，则，据此可得 .试题解析：（1） ，由得，所以，当时，有，所以，所以，解得.（2）因为，所以，所以， ，所以 .21. 设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.【答案】（1）；（2）2.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的性质解方程可得；(2)结合(1)的结论可得，则函数是上
8、的减函数，脱去f符号求解不等式可得实数的最小值是2.试题解析：（1）是定义在上的奇函数，解得.（2）由（1）知，因为，所以，解得或（舍去），故，则易知函数是上的减函数，即在上恒成立，则，即实数的最小值是2.22. 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；求函数在区间上的值域.（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式，利用导数研究切线方程可得曲线在点处的切线方程为.利用导函数研究函数的单调性可得在区间上的值域为.(2)原问题等价于.构造函数，分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，由，则曲线在点处的切线方程
9、为，整理为：.令，有，当时，当时，得，解得：，故当时，可得，函数在区间上单调递减， ， ，故函数在区间上的值域为.（2）由，有，故可化为.整理得：.即函数在区间为增函数， ，故当时，即，当时，；当时，整理为：，令，有 ，当，有，当时，函数单调递减，故，故有：，可得.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用
