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1、高考总复习数学理(江苏专用)第一篇集合与常用逻辑用语其中A(了解)；要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题B(理解)：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题C(掌握)：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题(下同)在近几年的江苏高考中，集合知识主要考查集合与集合之间的运算，考查中常与其他知识相结合，比如不等式、方程以及函数的性质常用逻辑用语重点考查四种命题及其相互关系、充要条件，主要出现在填空题、解答题的证明或求解的语言叙述中，简单逻辑联结词、新增加的量词近几年没有在小题中出现，它们只是以语言叙述的方式出现在题目中，说明这些了解
2、性知识只是考查其最基本的含义从考纲要求及近几年的试卷分析，特提出以下几点备考策略：1集合主要以小题形式考查，涉及集合的表示方法、集合之间的关系和运算，常与其他知识交汇(如方程、不等式、函数等)，要学会不同数学语言之间的转换2对于充要条件，要理解其概念，要会从“充分”和“必要”两个方面判断，对于充要条件，复习时要给已足够的重视3其他知识只要求了解其含义，会处理最基本的问题，无需提高要求第1讲集合的概念与运算基础梳理1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，分别用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法(4)常用数集：
3、自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系(1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，则AB(或BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个(5)集合相等：若AB，且BA，则AB.3集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：ABx|xA，或xB；交集：ABx|xA，且xB；补集：UAx|xU，且xAU为全集，UA表示A相对于全集U的补集
4、(2)集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误双基自测1(2011南京模拟)已知全集UR，Z是整数集，
5、集合Ax|x2x60，xR，则ZUA中元素的个数为_解析UAx|x2x60x|2x3，所以ZUA1,0,1,2，共有4个元素答案42(2011镇江调研)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,3,4，B1,3,5，则U(AB)_.解析由AB1,3，得U(AB)2,4,5,6答案2,4,5,63(2011扬州调研)已知全集U1,2,3,4，集合P1,2，Q2,3，则P(UQ)_.解析UQ1,4，P(UQ)1,21,41答案14(2011泰州调研)已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN_.解析Nx|log2x1x|x2，所以MNx|x3x|x2x|2x3答案x|2x35(2011南
6、京三模)如下图，已知集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_解析即求属于集合A又属于集合C但不属于集合B的元素构成的集合答案2,8考向一集合的基本概念【例1】设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为_审题视点 用列举法可求得集合PQ.解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，因此PQ中元素个数为8，故填8.答案8 集合中元素的互异性和无序性，其中互异性既是解题的依据，又可以检验结果是否正确【训练1】 设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQa|aP但a
7、Q，若Pa|a是小于10的自然数，Qb|b是不大于10的正偶数，则PQ中元素的个数为_解析因为P0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，Q2,4,6,8,10，所以PQ0,1,3,5,7,9，故PQ中元素个数为6.答案6考向二集合的基本运算【例2】(2011山东省济宁模拟)已知全集UR，集合Mx|2x4和Nx|x1|2的关系是韦恩(venn)图如图，则阴影部分所表示的集合是_审题视点 集合的运算是用韦恩图给出，阴影部分的含义是集合M与N的交集MN.解析由2x22，得x2，所以Mx|x2；由|x1|2，得2x12，即1x3，所以Nx|1x3因此，所求阴影部分表示的集合是MNx|1x2，故填x|1
8、x2答案x|1x2 集合的运算除交集、并集与补集外，还可以用韦恩图表示集合间的关系或运算，也可以定义新的运算【训练2】 已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，下图中阴影部分所表示的集合为_解析阴影部分表示的集合是由集合A中元素去掉属于B中元素构成的，即由A中小于2的元素构成的，故所求集合为1答案1考向三集合间的基本关系【例3】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围审题视点 若BA，则B或B，故分两种情况讨论解当B时，有m12m1，得m2.当B时，有解得2m4.综上，m4，即m的取值范围是(，4 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元
9、素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对集合进行讨论【训练3】 若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_解析根据元素个数，得这样的集合为1，1，1,1，共有7个答案7难点突破1集合问题的求解策略集合在高考中仅出一道填空题，集合间的关系及运算是考查的重点，同时集合也可能与函数、不等式、解析几何、向量等内容进行综合考查，另外，在新情境下对集合问题进行考查，也应值得我们关注一、集合与解析几何的解题策略【示例】 (2011广东卷改编)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为_二、集合与函数、方程的解题策略【示例】 (2011浙江卷改编)设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论：|S|1且|T|0；|S|1且|T|1；|S|2且|T|2；|S|2且|T|3，其中不可能成立的是_
