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1、精品文档高等代数（上）题库第一章 多项式填空题(1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数是 。(1.5)2、当p(x)是 多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。(1.4)3、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。(1.5)4、设f(x)=x3+3x2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b 。(1.7)5、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。(1.7)6、如果(x2-1)2|x4-3x3+6x2+a
2、x+b，则a= b= 。(1.7)7、如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 。(1.8)8、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)= 。(1.8)9、已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是 。(1.4)10、如果（f(x),g(x)）=1，（h(x),g(x)）=1 则 。(1.5)11、设p(x)是不可约多项式，p(x)|f(x)g(x),则 。(1.3)12、如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则 。(1.5)13、设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则 。(1.3)14、若f(x)|g(x)
3、+h(x),f(x)|g(x)，则 。(1.3)15、若f(x)|g(x),f(x)| h(x)，则 。(1.4)16、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，且(g(x),h(x)=1，则 。(1.5)17、若p(x) |g(x)h(x),且 则p(x)|g(x)或p(x)|h(x)。(1.4)18、若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)-h(x),则 。(1.7)19、是f(x)的根的充分必要条件是 。(1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是 。答案1、-x+6 2、不可约 3、互素 4、a=0,b=1 5、k=3 6、a=3,b=-7 7、k=28、x5-6x4+1
4、5x3-20x2+14x-4 9、1-i,1+i 1+,1- 10、(f(x)h(x),g(x)=1 11、p(x)|f(x)或p(x)|g(x) 12、f(x)|h(x) 13、p(x)|f(x)或(p(x),f(x)=1 14、f(x)|h(x) 15、f(x)|g(x)+h(x) 16、g(x)h(x)|f(x) 17、p(x)是不可约多项式 18、f(x)|g(x)且f(x)|h(x) 19、x-|f(x) 20、(f(x),f(x)=1判断并说明理由(1.1)1、数集是数域（ ）(1.1)2、数集是数域 （ ）(1.3)3、若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x),则f(x)
5、|h(x) ( )(1.3)4、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x) （ ）(1.4)5、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，则g(x)h(x)|f(x) （ ）(1.4)6、若（f(x)g(x),h(x)）=1,则（f(x),h(x)）=1 (g(x),h(x)=1 ( )7、若f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x),则(f(x),h(x)=1 ( )(1.6)8、设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k重因式，则p(x)是f(x)的k-1重因式。 （ ）(1.9)9、如果f(x)在有理数域上是可约的，则f(x)必有
6、有理根。（ ）(1.9)10、f(x)=x4-2x3+8x-10在有理数域上不可约。（ ）(1.1)11、数集是数域 （ ）(1.1)12、数集是数域 （ ）(1.3)13、若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x) ( )(1.3)14、若f(x)|g(x),f(x)|h(x)，则f(x)|g(x)h(x) ( )(1.3)15、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)-h(x)，则f(x)|g(x)且f(x)|h(x) ( )(1.4)16、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式 （ ）(1.6)1
7、7、若p(x)是f(x)内的k重因式，则p(x)是f(x)的k+1重因式（ ）(1.7)18、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。（ ）(1.8)19、奇次数的实系数多项式必有实根。（ ）(1.9)20、 f(x)=x6+x3+1在有理数域上可约。（ ）答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、 除法不封闭 13、 当f(x)是不可约时才成立 14、 如f(x)=x2，g(x)=h(x)=x时 不成立 15、 16、 17、如f(x)=xk+1+1 18、19、虚根成对 20、 变形后用判别法知 不可约选择题(1.1)1、以下数集不是数域的是（
8、 ）A、，i2= -1B、 ，i2= -1 C、D、(1.3)2、关于多项式的整除，以下命题正确的是 （ ） A、若f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x)则f(x)|h(x)B、若g(x)|f(x),h(x)|f(x),则g(x)h(x)|f(x)C、若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则/ f(x)|h(x)D、若f(x)|g(x)，f(x)|h(x)，则f(x)|g(x)h(x)(1.4)3、关于多项式的最大公因式，以下结论正确的是 （ ）A、若f(x)|g(x)h(x) 且f(x)|g(x) ,则（f(x),h(x)）=1B、若存在u(x)，v(x)，使得f(
9、x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式C、若d(x)|f(x),且有f(x)u(x)+g(x)v(x) =d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式D、若(f(x)g(x),h(x)=1，则(f(x),h(x)=1且(g(x),h(x)=1（ ）(1.7)4、关于多项式的根，以下结论正确的是 （ ）A、如果f(x)在有理数域上可约，则它必有理根。B、如果f(x)在实数域上可约，则它必有实根。C、如果f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约。D、一个三次实系数多项式必有实根。(1.6)5、关于多项式的重因式，以下结论正确的是（ ）A
10、、若f(x)是f(x)的k重因式，则p(x) 是f(x)的k+1重因式B、若p(x)是f(x)的k重因式，则p(x) 是f(x)，f(x)的公因式C、若p(x)是f(x)的因式，则p(x)是f(x)的重因式D、若p(x)是f(x)的重因式，则p(x)是的单因式(1.7)6、关于多项式的根，以下结论不正确的是 （ ）A、是f(x)的根的充分必要条件是x-|f(x)B、若f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约C、每个次数1的复数系数多项式，在复数域中有根D、一个三次的实系数多项式必有实根(1.7)7、设f(x)=x3-3x+k有重根，那么k=（ ） A、1 B、-1 C、2 D、0(1.
11、9)8、设f(x)=x3-3x2+tx-1是整系数多项式，当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。A、1 B、0 C、-1 D、3或-5(1.9)9、设f(x)=x3-tx2+5x+1是整系数多项式，当t=（ ）时，f(x)在有理数域上可约。 A、t=7或3 B、1 C、-1 D、0(1.9)10、设f(x)=x3+tx2+3x-1是整系数多项式，当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。A、1 B、-1 C、0 D、5或-3(1.5)11、关于不可约多项式p(x),以下结论不正确的是（ ）A、若p(x)|f(x)g(x)，则p(x)|f(x)或p(x)|g(x)B、若q(x)也是不可约多项
12、式，则（p(x),q(x)）=1或p(x)=cq(x) c0C、p(x)是任何数域上的不可约多项式D、p(x)是有理数域上的不可约多项式(1.9)12、设f(x)=x5+5x+1，以下结论不正确的是（ ）A、f(x)在有理数域上 不可约B、f(x)在有理数域上 可约C、f(x)有一实根D、f(x)没有有理根(1.9)13、设f(x)=xp+px+1,p为奇素数，以下结论正确的是 （ ）A、f(x)在有理数域上 不可约B、f(x)在有理数域上 可约C、f(x)在实数域上 不可约D、f(x)在复数域上 不可约答案：1、B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 1
13、1、C 12、B 13、A 计算题(1.3)1、求m，p的值使 x2+3x+2|x4-mx2-px+2解：用带余除法 求得r(x)=-(3m+p+15)x-(2m+12)令r(x)=0即求得m= -6 p=3(1.6)2、判断f(x)=x4-6x2+8x-3有无重因式，如果有，求其重数解：f(x)=4x3-12x+8 (f(x),f(x)=(x-1)2x-1是f(x)的三重因式 (1.7)3、设f(x)=x4-3x3+6x2-10x+16, C=3，求f(c)解：用综合除法求得f(c)=40(1.7)4、决是t的值，使f(x)=x3-3x2+tx-1 有重根解J：由辗转除法使（f(x),f(x)）求得t=3 或t=当t=3时 f(x)有三重根1 当t=时，f(x)有二重根-(1.9)5、设f(x)=x5+x4-2x3-x2-x+2，求f(x)的有理根，并写出f(x)在实数域和复数域上的标准分解式。解：有理根是1（二重
