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1、1.1 集合与集合的表达措施（一）教学目的1.知识与技能（1）初步理解集合的含义,懂得常用数集及其记法.(2)初步理解“属于”关系的意义.理解集合相等的含义.（3)初步理解有限集、无限集的意义,并能恰本地应用列举法或描述法表达集合. 2过程与措施(1)通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观测分析集合的元素入手，对的地理解集合(2)观测有关集合的几组实例,并通过自己动手举出多种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义（3）学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的拟定性、互异性）(4）通过实例体会有限集与无限集,理解列举法和描述法的含义,学会用恰当的形式表达给定
2、集合掌握集合表达的措施.3情感、态度与价值观(1）理解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.(2）在学习运用集合语言的过程中,增强学生结识事物的能力初步培养学生实事求是、夯实严谨的科学态度.(二)教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表达难点是集合的特性性质和概念以及运用特性性质描述法对的地表达某些简朴集合.（三)教学措施尝试指引与合伙交流相结合通过提出问题、观测实例，引导学生理解集合的概念,分析、讨论、探究集合中元素体现的基本规定,并能根据规定举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握通过命题表达集合,培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一种百货商店,第
3、一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟合计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟合计5个品种,问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4 = 9种呢? 学生回答(不能,应为7种),然后教师和学生共同分析因素：由于两次进货共同的品种有两种，故应为4 +5 =7种从而指出:这仿佛波及了另一种新的运算.设疑激趣,导入课题 复习引入初中代数中波及“集合”的提法初中几何中波及“集合”的提法. 引导学生回忆,初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识:一般地，一种具有未知数的不等式的所有解，构成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 几何中,圆的概念是用集合描述的. 通过复习回忆，引出集
4、合的概念.概念形成第一组实例（幻灯片一）: (1）“不不小于l0”的自然数0,2，3，, （2）满足3x 2 + 3的全体实数.()所有直角三角形（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.（5）高一(1）班全体同窗.(）参与中国加入WTO谈判的中方成员 1.集合:一般地,把某些可以拟定的不同的对象当作一种整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)集合的元素（或成员): 即构成集合的每个对象（或成员）教师提问:以上各例（构成集合)有什么特点?请人们讨论学生讨论交流，得出集合概念的要点,然后教师肯定或补充我们能否给出集合一种大体描述?学生思考后回答,然后教师总结.上述六个例子中集合
5、的元素各是什么?请同窗们自己举某些集合的例子通过实例，引导学生经历并体会集合(描述性)概念形成的过程,引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合概念深化第二组实例（幻灯片二）：（)参与亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合.(2)方程 = 1的解的全体构成的集合.(3)平行四边形的全体构成的集合（4)平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合 3.元素与集合的关系: 教师规定学生看第二组实例，并提问：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之间是什么关系？例(）中数，是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是附属关系,即“属于”或“不属于”关系
6、.引入集合语言描述集合教学环节教学内容师生互动设计意图概念深化 集合一般用英语大写字母、B、表达,它们的元素一般用英语小写字母a、b、c表达如果是集合A的元素，就说属于A，记作aA，读作“a属于A”如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a，读作“a不属于A” .集合的元素的基本性质；(1)拟定性：集合的元素必须是拟定的.不能拟定的对象不能构成集合.（2）互异性：集合的元素一定是互异的相似的几种对象归于同一种集合时只能算作一种元素 第三组实例(幻灯片三）: (1)由x2,3 ，x2 x 5三个式子构成的集合(2）平面上与一种定点的距离等于1的点的全体构成的集合（3）方程x2 = 的全体实数
7、解构成的集合. 5.空集：不含任何元素的集合,记作. 6.集合的分类:按所含元素的个数分为有限集和无限集常用的数集及其记号（幻灯片四)：非负整数集(或自然数集）. N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）.Z:整数集 Q:有理数集. R:实数集.教师提问：“我们班中高个子的同窗”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别构成一种集合，为什么?学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一种集合，任何一种对象是不是这个集合的元素也就拟定了此外,集合的元素一定是互异的.相似的对象归于同一种集合时只能算作集合的一种元素 教师规定学生观测第三组实例,并提问：它们各有元素多少个？ 学生通过观测思考并回答问
8、题.然后,根据元素个数的多少将集合分类.让学生指出第三组实例中，哪些是有限集?哪些是无限集? 请同窗们熟记上述符号及其意义.通过讨论,使学生明确集合元素所具有的性质,从而进一步精确理解集合的概念.通过观测实例,发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义.教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法:定义:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表达集合的措施叫做列举法.例1 用列举法表达下列集合：（)不不小于1的所有自然数构成的集合；（2)方程x2 =的所有实数根构成的集合；(3）由120以内的所有质数构成的集合.描述法:定义:用集合所含元素的
9、共同特性表达集合的措施称为描述法. 具体措施是：在花括号内先写上表达这个集合元素的一般符号及取值（或变化)范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特性例2 试分别用列举法和描述法表达下列集合：（1)方程x2 2 的所有实数根构成的集合；（2)由不小于10不不小于20的所有整数构成的集合师生合伙应用定义表达集合.例1解答:（1）设不不小于0的所有自然数构成的集合为A，那么A = 0，1，2，,4，6，7,8,9.由于元素完全相似的两个集合相等，而与列举的顺序无关,因此集合A可以有不同的列举法 例如：A = 9,8,7,6,5，4，,2,1,0.（2）设方程2=x 的所有实数根构
10、成的集合为B，那么 = ，1（3)设由10以内的所有质数构成的集合为,那么 = 2，3，5,7，1，13,17,1.例2 解答:(1）设方程x2 2 = 的实数根为 x,并且满足条件 2 0,因此，用描述法表达为 = x2 2= 0方程x = 0有两个实数根,因此,用列举法表达为A = ,(2)设不小于10不不小于20的整数为 x,它满足条件xZ,且10x0.因此，用描述法表达为= Z | 10x20.不小于10不不小于的整数有11,1，13，1，1,16,17，8,，因此,用列举法表达为B=11，1,13,1,1,16,18，19 教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例 例3 已知由l，x
11、,x2,三个实数构成一种集合,求x应满足的条件. 解：根据集合元素的互异性，得 因此R且1，x0.例2 用、填空. Q； Z； R；0 N;0 N*；0 学生分析求解，教师板书 通过应用,进一步理解集合的有关概念、性质例4 试选择合适的措施表达下列集合:（1）由方程x2 9 0的所有实数根构成的集合;（)由不不小于的所有素数构成的集合;(3）一次函数 =x +3与 y=2x 6的图象的交点构成的集合;（4)不等式4x 3的解集.生：独立完毕;题：点评阐明.例4 解答：(1)3，3；(2），3，5，7;（)(,4）;(4）x| x.归纳总结 请同窗们回忆总结,本节课学过的集合的概念等有关知识；通
12、过回忆本节课的摸索学习过程，请同窗们体会集合等有关知识是如何形成、发展和完善的通过回忆学习过程比较列举法和描述法.归纳合用题型. 师生共同总结交流完善引导学生学会自己总结；让学生进一步（回忆）体会知识的形成、发展、完善的过程课后作业课后练习由学生独立完毕巩固深化;预习下一节内容，培养自学能力.备选例题例(1)运用列举法表法下列集合：15的正约数;不不小于10的非负偶数集（2）用描述法表达下列集合：正偶数集； ,3，,7，,，41.【分析】考察集合的两种表达措施的概念及其应用.【解析】（1）1，3，,15，2，4,8,10(2)x| 2n,nN*x | =(1)n1（2 )，nN*且n2.【评析
13、】(1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表达集合,多用于集合中的元素有有限个的状况.()题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多种的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表达出来：（1)A= x |；（）B = N xN；() = y = y = x + 6,x ，yN ；（4）D=(，y) y = 2 +6，xN ；（5)E x x,p q = 5,pN ，q【分析】先看五个集合各自的特点:集合A的元素是自然数x,它必须满足条件也是自然数；集合B中的元素是自然数，它必须满足条件x也是自然数；集合中的元素是自然数,它事实上是二次函数y x + (xN )的函数值;集合中的元素是点,这些点必须在二次函数y x2 6 (xN )的图象上；集合中的元素是x,它必须满足的条件是x =，其中p + q=,且pN,N*.【解析】（)当x 0，6,8这三个自然数时,1，3，9也是自然数 A= 0,
