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1、人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。 2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。 3、能画线段图解决实际问题。教学重点：1、根据题目意思画出线段图。 2、解决实际问题。 教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。 2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。举事例，画线段图，帮助学生理解。课时建议
2、：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。第一次课四基导入 同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识和倍、差倍问题。先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。（放PPT，四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。师：非常好，还记得之前我们怎
3、么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。和是40岁，可以求出1倍量。师：真不错，能列出算式吗？生：40（1+4）=8（岁），84=32（岁）。生：还可以是40-8=32（岁）。师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。领悟思想 构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和（倍数+1）=1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。（请每个小组各派一个代表到讲台上书写，并评讲加积分）。例2、小多多和小马虎同时从县城向相反方向走，5分钟
4、共行走1000米，小多多速度是小马虎的4倍，求他们的速度各是多少？师：请同学读题，5分钟一共行走1000米，1分钟一共行走多少米？生：1分钟一共行走200米。师：找到题目中的速度，谁是1倍量？生：小马虎的速度是1倍量，小多多的速度是4倍量。师：1分钟一共行走200米，说明小多多和小马虎的速度和是200。接下来你会求小马虎和小多多的速度吗？生：小马虎：200（1+4）=40，小多多：404=160师：你说的真好，再请一个同学画一画线段图。 领悟思想 构建数模师小结：像这样的情况，当两数和没有直接告诉的时候，要想办法先求出两数和，再找到相对应的倍数和，就可以求出“1倍量”。我能行：动手试一试我能行
5、的练习，每个小组请一个代表上台板演，请其他小组点评，并加积分。例3、小精灵买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍，小精灵买了兰花和月季各多少朵？师：请你说一说，这里面的1倍量是谁？生：月季。师：兰花是几倍量？生：3倍量。师：兰花比月季多几倍量？生：2倍量。师：兰花比月季多多少朵？生：12朵。师：你能求出1倍量是多少朵吗？生：122=6（朵）。师：对的，这是我们根据题意直接分析出来的，当然还有一种方式，就是我们通过画图能更加直观的将刚才的信息表示出来。我们先画出1倍量，然后画出3倍量，找到兰花比月季多的部分，标上12朵。你们发现了什么？生：12朵就是2倍量。师：你们发现的很好，所以通
6、过画图也能很快的帮助我们分析清楚题目的意思的，接下来请一个同学列一下算式。生：12（3-1）=6（朵），63=18（朵）。师：真不错，你们都会了吗？生：会了。领悟思想 构建数模师小结：像这样，已知两个量之间的倍数关系和它们的差，我们把它统称为差倍问题，数量关系式：两数差（倍数-1）=1倍量我能行：1、 每个小组各派一个代表，石头剪刀布来决定胜负，胜利的一方有权利选择做哪道题。2、 各个小组完成后，请代表同学发言阐述思考过程及答案，集体点评。例4、舅舅比小精灵大19岁，舅舅的年龄正好是小精灵年龄的3倍多1岁，舅舅和小精灵各几岁？师：在解决这个问题时，我们同样画出线段图。谁是1倍量？生：小精灵。师
7、：舅舅的年龄跟小精灵的年龄是什么关系？ 生：3倍多1岁。师：非常棒！我们先画一个3倍的关系，还多1岁，再画一段，标出来1岁。（师画图），舅舅比小精灵大几岁？生：19岁。师：现在我们把19标在图上，你们发现了什么？生：2倍量对应了18岁。师：没错，所以能求出1倍量了吗？生：可以。（19-1）（3-1）=9（岁）。舅舅：93+1=28（岁）。师：大家把这个线段图画一画，熟练一下。领悟思想 构建数模师：从例题中可以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助分析题意，找出两个数的差以及它相对应的倍数差，从而求出倍量。当条件里没有直接给出倍数差时，要想办法得出倍数差。我能行：1、 下面的三个练习，一组一
8、个，选择自己喜欢的方式来计算。2、 各组派代表讲解，集体点评并加积分。课堂小结：师：今天我们和同学们一起对有关和倍、差倍问题的知识进行了初步的探讨和学习，在学习的过程中，你都学会了什么？生各抒己见，师表扬。师：希望通过我们今天的学习，能够让各位同学对于我们的和倍、差倍问题有一个深刻的认识哦！今天这节课我们就先学习到这里了！轻松学数学，快乐在黄冈，我们下次课再见咯！布置作业黄冈试卷一四题。板书设计和倍、差倍问题例1 ： 例2 例3 例4 作业：. . . . . 小结: 小结: 小结:教学反思（请：各位老师授课后做好教学反思。） 第二课时 思维拓展 例五、三层书架共放600本书。已知第二层书架放
9、书的本数是第一层的2倍，第三层书架放书的本书是是第一、第二层书架放书本数的和。三层书架各放多少本书？师：通过这个问题，你得到哪些信息？生：三层书架共放600本书。已知第二层书架放书的本数是第一层的2倍，第三层书架放书的本书是是第一、第二层书架放书本数的和。师：谁是1倍量？生：第一层书架。师：第二层书架是几倍量？生：2倍量。师：第三层书架师第一、二层的和，第三层是几倍量呢？生：3倍量。师：非常好，接下来我们画一画线段图。（画图）把600也标出来，你们发现了什么？一共是几倍量？生：6倍量。师：1倍量师多少？生：600（1+2+3）=100（本）。师：非常好，接下来能算算第二层和第三层的书吗？生：可
10、以，第二层：1002=200（本），第三层：1003=300（本）。师：真棒，下面请大家动手试一试下面的练习。我能行第一小组完成第一题，派一个代表上台板演，第二小组完成第二题，派一个代表上台板演。看哪个小组完成的又对又快，同时又要字迹工整哦！师点拨：注意仔细分清每个问题中数量间的关系，找准1倍量，并且要注意画图。生板演结束，集体评讲并订正，加分。例六、有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。求两袋玉米原来各重多少千克？师：读一读题目，你找到了什么有用的信息。生：大袋比小袋玉米多56千克，如果小袋玉米吃掉4千克，大袋玉米重量是小袋的4倍。师：
11、你说的真好。这里谁是1倍量呢？生：小袋玉米。师：既然是吃掉4千克之后是1倍量，那我们就画出吃掉之后的，此时大袋玉米是几倍量？生：4倍量。师：我们画出4倍量，这个时候线段的标题要表示清楚，是吃掉4千克之后的小袋。这个时候大袋玉米比小袋玉米多多多千克？原来是多56千克，现在小袋吃了4千克，现在多多少千克？生：56+4=60（千克）。师：非常棒，我们把60千克标在图上，现在已知两个数的倍数关系，和它们的差，你能求出1倍量吗？生：可以，60（4-1）=20（千克）。师：原来小袋有多少千克玉米？生：20+4=24（千克）。师：原来大袋比小袋多56千克，原来大袋有多少千克？生：24+56=80（千克）。师
12、：在这里我们需要找清楚倍数关系，通过画图解决问题，接下来我们看看后面的习题。我能行：先画图再解决问题。例七、两个书架所存的书的本数相同，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？师：先读一下题目，想一想当第一个书架取出200本后，第二个书架比第一个书架多多少本？生：200本。师：很正确，再想一下，第二个书架又放入了40本书，这个时候第二个书架比第一个书架多多少本书？生：240本。师：找一下第一个书架和第二个书架之间的倍数关系。生：第二个书架的本数是第一个书架的3倍。师：已知两个数的差和它们之间的倍数关系，会
13、求1倍量吗？生：会，240（3-1）=120（本）。师：原来有多少本？生：120+200=320（本）。师：非常不错，大家也可以将这个题目画一画线段图，能更清晰的表示出变化的过程，大家都清楚了吗？生：清楚了。师：接下来看看后面的习题。我能行：找清楚各个量之间的变化过程，找到两个量之间的差和倍数关系。例八、小精灵一天一共做了55道题，中午做的是早晨的2倍，晚上做的是早晨的2倍多5题。那么小精灵这天中午做了多少道题？师：先读一下题目，根据题意画一画线段图，找一找它们之间的倍数关系。生：画出来了。师：你发现了什么？生：在总数里面减去5道题，正好就是5倍量。师：真不错，你发现的很棒，1倍量求出来是多少
14、？生：早晨：（55-5）（1+2+2）=10（道），中午102=20（道）。师：非常不错，剩下的晚上是多少道？生：20+5=25（道）。师：对于我们的和倍和差倍问题，大家都学会了吗？生：学会了。师：在和倍问题中，就找到几个量的和以及他们之间的倍数关系，在差倍问题中，找到几个量之间的差和它们的倍数关系就可以了。我能行：请学生到黑板上面画出线段图，另外请学生解答。讲解上节课作业。课堂小结：师：今天我们和同学们一起对有关和倍、差倍问题的知识进行了初步的探讨和学习，在学习的过程中，你都学会了什么？生各抒己见，师表扬。师：希望通过我们今天的学习，能够让各位同学对于我们的和倍、差倍问题有一个深刻的认识哦！今天这节课我们就先学习到这里了！轻松学数学，快乐在黄冈，我们下次课再见咯！和倍、差倍问题例5 ： 例6 例7 例8 作业：. . .
