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1、第十章 第八节 离散型随机变量及其分布列与超几何分布（理）题组一离散型随机变量分布列的性质1.下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是 ()A.X0 1 2P0.3 0.4 0.5B.Xx1x2x3P0.30.10.8C.X123PD.Xx1x2x3P解析：由离散型随机变量分布列的概念及性质可知C正确答案：C2设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于 ()A1 B1 C1 D1解析：由分布列的性质得：q1.答案：C3已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B. C. D.解析：P(2X4)P(X3)P(X4).答案：A4由于电
2、脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为_解析：由于0.200.100.x50.100.1y0.201，得0.x50.1y0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5题组二求离散型随机变量的分布列5.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列解：随机变量X的取值为3,4,5,6.P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6).故随机变量X的分布列为：X3456P6设一汽车在前进途中要经过4个路
3、口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为，遇到红灯(禁止通行)的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，X表示停车时已经通过的路口数，求：(1)X的分布列；(2)停车时最多已通过3个路口的概率解：(1)X的所有可能值为0,1,2,3,4.用Ak表示事件“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”，则P(Ak)(k1,2,3,4)，且A1，A2，A3，A4独立故P(X0)P(1)；P(X1)P(A12)；P(X2)P(A1A23)()2；P(X3)P(A1A2A34)()3；P(X4)P(A1A2A3A4)()4.从而X有分布列：X01234P(2)P(X3)1P(X4)1.即停车
4、时最多已通过3个路口的概率为.题组三超几何分布问题7.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B. C. D.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).答案：C8在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是 ()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便
5、的村庄，故P(X4).答案：C9(20XX天津高考改编)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2
6、，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).题组四离散型随机变量及其分布列的综合应用10.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_.解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X2对应(1,1)；X3对应(1,2)，(2,1)；X4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答案：11一个袋中装有若干大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1
7、个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X分布列(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少解：(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5.故白球有5个随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为：X0123P(2)证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得yn，所以2yn,2yn1，故.记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B).所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于.故袋中红球个数最少
