《新版【北师大版】高三数学一轮课时作业【26】含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版【北师大版】高三数学一轮课时作业【26】含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1课时作业26平面向量的数量积一、选择题(每小题5分，共40分)1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()AB.C2 D6解析：由ab32m(1)0，解得m6.答案：D2(20xx江西六所重点中学联考)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2解析：设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos，|a|cos6()4.答案：A3(20xx上海改编)在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是()A2,5 B(1,5)C1,
2、5) D(2,5解析：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(，)，D(，)，设M(x1，(x12)，N(x2，)，由条件可得2|，代入坐标化简得4x1x2，得x24x1，所以(x1，(x12)(x2，)x1(4x1)(x12)4x12x13，x12，由二次函数的图像可知y4x12x13在x12，上是减函数，所以的取值范围是2,5答案：A4.(20xx湖北理，6)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：(2,1)，(5,5)，251515，|5，所求投影为|cos，故选A.答案：A5
3、在ABC中，有如下命题，其中正确的是()；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形A BC D解析：在ABC中，错误；若0，则B是钝角ABC是钝角三角形，错误答案：C6若向量a，b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：a(ab)，a(ab)a2ab0.|a|1，|b|，ab|a|21，cosa，b，0a，b，a，b，故C正确答案：C7已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab与b垂直，则|a|()A. B.C2 D4解析：2ab(3，x)又2ab与b垂直，(2ab)b(3，x)(1，x)0，x23.|a|2.故选C.答案：
4、C8(20xx天津)已知ABC为等边三角形，AB2，设点P、Q满足，(1)，R，若，则()A. B.C. D.解析：ABC为正三角形，ABAC2且BAC60，22cos602.又(1)，(1)()(1)|2(21)|2(1)22(21)2222222，2222，即42410，.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9(20xx北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_解析：建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x0,0)，则(0，1)，(1,0)，(x0，1)，(x0，1)(0，1)1，x0，而0x01，的最大值为
5、1.答案：1110(20xx北京朝阳区模拟)在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，如图所示，点P是斜边AB上的一个三等分点，则_.解析：由题意知三角形为等腰直角三角形P是斜边AB上的一个三等分点，422cos135，22cos45，4.答案：411已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析：(ab)(kab)，(ab)(kab)0即ka2(k1)abb20，(*)又a，b为两不共线的单位向量，(*)式可化为k1(k1)ab，若k10，则ab1，这与a，b不共线矛盾；若k10，则k1(k1)ab恒成立综上可知，k1时符合题意答案：1三、解答题(共
6、3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.13设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实
7、数t的取值范围解：由已知得e4，e1，e1e221cos601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是(7，)(，)14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即112(coscossinsin)3，cosA.0A，A.(2)|，sinBsinCsinA，sinBsin(B)，即sinBcosB，sin(B).0B，B，B或，故B或.当B时，C；当B时，C.故ABC是直角三角形
