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1、中考数学冲刺复习三角形专题【课时目标】1理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高 2探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算3掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理4了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算5了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理6探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题【知识梳理】1三角形中三边的关系：
2、三角形任意两边之和_第三边；任意两边之差_第三边2三角形中角的关系： (1)三角形的内角和等于_ (2)三角形的一个外角等于与它_的两个内角的 (3)三角形的一个外角_与它_的任何一个内角3三角形中的三条重要线段： (1)三角形的角平分线、中线、高各有_条，它们都是_ (2)三角形三条角平分线、三条中线均相交于三角形_部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形）4线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平分线上的点到_相等；到_的点在这条线段的垂直平分线上5角平分线的性质与判定：角平分线上的点到_相等；到_的点在这个角的平分线上
3、6等腰（边）三角形：有_的三角形叫等腰三角形；有三条边相等的三角形叫_7等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两底角_，简称为_ (2)等腰三角形的_、_、_相互重合，简称等腰三角形的“三线合一” (3)等腰三角形是_图形，其对称轴是_8等边三角形具有等腰三角形的一切性质，同时还具有以下性质： (1)等边三角形的三个内角_，每个角都等于_ (2)等边三角形是_图形，其对称轴有_条，分别是_9等腰三角形的判定： (1)有两边相等的三角形是_ (2)在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边_，简称为_10等边三角形的判定： (1)有三条边相等的三角形是_ (2)三个角_的三角形是等边
4、三角形 (3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形11直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角_ (2)直角三角形斜边上的中线等于_ (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_ (4)勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即_12直角三角形的判定： (1)有一个角是_角或两锐角_的三角形是直角三角形 (2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_【考点例析】考点一 三角形中三边的关系例1若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是 ( ) A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，8
5、 提示根据三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边进行判断 例2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A16 B18 C20 D16或20 提示已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分类讨论考点二三角形内角和定理 例3一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 提示利用三角形内角和定理求出三角形中的角，再判断三角形的形状考点三 三角形内角和定理与外角性质的综合运用 例4如图，在ABC中，B47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_ 提示 要求AEC的
6、度数，只需求出CAEACE的度数，由于AE、CE分别平分DAC、ACF，因此只需求出DACACF的值，此时利用外角性质可知DACACF180B，从而解决了问题考点四线段垂直平分线的性质例5如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为_ 提示 要求EBC的度数可利用EBCABCABE得到由ABAC，A36，利用三角形内角和可求得ABC的度数，由线段垂直平分线得到AEBE，从而有ABEA，问题顺利解决考点五角平分线的性质 例6 如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D若CD4，则点D到AB的距离是_ 提示因为D在BAC的平分线A
7、D上，C90，所以点D到AC的距离与到AB的距离相等 考点六等腰三角形的性质 例7 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，若BAC70，则BAD_ 提示根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、底边土的中线、顶角的平分线互相重合（三线合一），可求得BAD的度数，例8 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为 ( ) A6 B7 C8 D9 提示由角平分线和平行线可得到等腰三角形，从而将MN的长度转化为BMCN的长考点七等腰三角形的判定 例9如图，ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，ACBD求证：
8、(1) BCAD；(2)OAB是等腰三角形 提示通过观察不难发现ACBBDA，从而得出BCAD，及CABDBA，进而推出OAB是等腰三角形考点八勾股定理及直角三角形性质的应用 例10如图，在矩形ABCD中，AB3，AD1AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为 ( ) A(2，0) B(1，0) C（1，0） D(，0) 提示 在RtABC中，由勾股定理得到AC的长，根据作图可知ACAM，从而得到点M的坐标 例11勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，
9、可以用其面积关系验证勾股定理图是由图放入矩形内得到的，BAC90，AB3AC4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KlM的边上，则矩形KlM的面积为 ( ) A90 B100 C110 D121 提示延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AO1P是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KlM的长与宽，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【反馈练习】1如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( ) A2 B3 C4 D1 82如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是 ( ) ABCD3如图，在RtABC中，C90，AD是BA
10、C的平分线，DC2，则点D到AB边的距离是_4如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于D、E若AB5，AC4，则ADE的周长是_5(2012巴中)已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式，则ABC的形状为_6如图，AEBC，AE平分DAC求证：ABAC7如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F (1)求证：ABECAD； (2)求BFD的度数参考答案【考点例析】 5.36 6.4 7.35 8.D 9.略 10.C 11.C【反馈练习】1C 2.A 3.2 4.9 5等腰直角三角形 6(1)略 (2)60 7.(1)略 (2)60
