《高中数学第三册(选修Ⅱ)第4章复数(第3课时)复数的运算(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三册(选修Ⅱ)第4章复数(第3课时)复数的运算(二)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源课题： 4 2 复数的运算（二）教学目的：1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题教学重点： 复数代数形式的除法运算教学难点： 对复数除法法则的运用授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：虚数单位 i:(1)它的平方等于-1，即i21; (2)实数可以与它进行四则1.运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立程 x22.i 与 1 的关系 : i 就是 1 的一个平方根，即方程x2= 1 的一个根，方= 1 的另一个根是 i3.i 的周期性： i
2、4n+1 =i,i 4n+2 =-1, i4n+3=-i,i 4n=14.复数的定义： 形如 abi (a,bR) 的数叫复数， a 叫复数的实部， b 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示 *3.复数的代数形式 : 复数通常用字母z 表示，即 za bi (a,b R) ，把复数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0 的关系： 对于复数 abi ( a, bR) ，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、 bR )是实数 a；当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做 虚数；当 a=0 且 b 0 时， z=bi 叫做 纯虚数 ；当且
3、仅当 a=b=0 时， z 就是实数 0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6. 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b， c， d R，那么 a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小7. 复平面、实轴、虚轴：点 Z 的横坐标是a，纵坐标是b，复数 z=a+bi(a、bR )可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ，也叫高斯平面， x 轴叫做实轴 ， y 轴叫做 虚轴 实轴上
4、的点都表示实数欢下载精品资源对于 虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0， 0)， 它所确定的复数是 z=0+0i=0 表示是实数 .故除了原点外， 虚轴 上的点都表示 纯虚数8复数 z1 与 z2 的和的定义 ： z1+z2=(a+bi)+(c+di )=( a+c)+( b+d)i.9. 复数 z1 与 z2 的差的定义： z1-z2=(a+bi)-( c+di)=( a-c)+(b-d)i.10. 复数的加法运算满足交换律 : z1+z2=z2+z1.11. 复数的加法运算满足结合律 : (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)二、讲解新课：乘法运算规则：规定复数的乘法按
5、照以下的法则进行：设 z1=a+bi ， z2=c+di (a 、 b 、 c、 d R )是任意两个复数，那么它们的积( a+bi )(c+di)=( acbd)+( bc+ad)i .i 2 换其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把成 1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数 .2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z 1z2)z3证明：设 z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i， z3=a3+b3 i(a1， a2， a3， b1， b2，b3 R ). z1z2=(a1+b1i)( a2+b2i )=(a1a2-b1b2)+( b1a2+a1
6、b2) i， z2z1=(a2+b2i)( a1+b1i )=(a2a1-b2b1)+( b2a1+a2b1) i.又 a1a2-b1b2=a2a1-b2b1， b1a2+a1 b2=b2a1+a2b1. z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1 z2+z 1z3证明：设 z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i， z3=a3+b3 i(a1， a2， a3， b1， b2，b3 R ). (z1z2)z3= (a1+b1i)( a2+b2i)(a3+b3 i)= (a1a2-b1b2 )+(b1b2+a1b2 )i(a3+b3i) = (a1a2-b1b2) a3-(b1a2+a1
7、 b2 )b3 + (b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2) b3 i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+( b1a2a3+a1b2b3+a1 a2 b3-b1b2b3)i ，同理可证：z1 (z2z3 )=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+( b1a2a3+a1b2a3 +a1a2b3-b1b2b3) i， (z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1 (z2+z3)= z1z2+z1z3.证明：设 z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i， z3=a3+b3 i(a1， a2， a3， b1， b2，b3 R ). z1(z2
8、+z3)=( a1+b1i ) (a2+b2i)+( a3+b3i) =(a1+b1i) (a2+a3 )+(b2+b3)i = a1(a2+a3)-b1(b2 +b3) + b1 (a2+a3)+a1(b2 +b3) i=( a1a2+a1a3-b1b2 -b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i .z1 z2+z1z3=(a1+b1i )(a2+b2i)+( a1+b1i )(a3+b3i)=( a1a2-b1b2)+( b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3 )i =( a1a2-b1b2+a1a3 -b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a
9、3+a1b3)i=( a1a2+a1a3-b1b2 -b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.欢下载精品资源3. 复数除法定义 ：满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y R)叫复数 a+bi除以复数 c+di 的商，记为： (a+bi)(c+di) 或者 abicdi4.除法运算规则：设复数 a+bi(a， bR )，除以 c+di (c，d R )，其商为x+yi(x， y R)，即 (a+bi) (c+di)= x+yi (x+yi)( c+di)=(cx dy)+(dx+cy)i . (cx dy)+(
10、 dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知cxdya,dxcyb.xacbdc2d2,解这个方程组，得bcady2d2 .cacbdbcadi .于是有 :(a+bi) (c+di)=d 2c2d 2c222于是将abi的分母有理化得：利用 (c+di)(c di)=c+d .cdi原式 = abi(abi )(cdi ) acbi( di ) (bc ad )icdi(cdi )(cdi )c2d 2(acbd )(bcad )iacbdbcadi .c2d2c2d2c2d2 (a+bi) (c+di)=acbdbcadi .c2d 2c 2d 2点评：是常规方法，是利用初中我们学习的化
11、简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di 与复数 cdi ，相当于我们初中学习的3 2 的对偶式32 ，它们之积为1 是有理数， 而 (c+di)(cdi)= c2+d2是正实数 .所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法5* .共轭复数： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为 共轭复数 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做 共轭虚数欢下载精品资源三、讲解范例：例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解： (1-2i)(3+4i)(-2+i) (11-2i) (-2+i)= -20+15i.例 2 计算 (12i)(34i )解： (1 2i )(34i )12i34i(12i )(34i)386i
