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1、高中数学基础知识命题、逻辑一、命题1、命题的概念： 判断真假的陈述句；命题分类：真命题、假命题2、四种命题的构造与关系：“若A,则B”形式的命题中的A称为命题的条件,B称为命题的结论。（1）、四种命题命题表述形式原命题若A,则B逆命题若B,则A否命题若A则B逆否命题若B则A（2）、四种命题间的逆否关系（3）、四种命题的真假性:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假二、充分条件与必要条件1、定义：（1）如果A?B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；（2）如果A?B，B?A,即：若Ao B,则A是B的充要条件（充分必要条件）.2、符号的意义:（1）如果“若A则B”为真，记为
2、:A?B；（2）如果“若A则B”为真，且“若B则A”也为真，那么记为A O B .3、充分、必要条件判断方法：设命题条件为P，结论为qI p = q(1) 定义法：P是q的充分不必要条件Op牛qJ p = qq是P的必要不充分条件O p半qI p = qP是q的充要条件O q n pJ P书qP是q的既不充分也不必要条件O p生q(2) 集合法：设 P= x I x e p(x) , q= x I x e q(x), 若PQ则P是q的充分不必要条件，q是P的必要不充分条件. 若P=Q,则P是q的充要条件(q也是P的充要条件). 若集合P、Q间不存在包含或被包含关系，即P Q且Q P,则P是q的
3、既不充分也不必要条件.(3) 等价转换(逆否命题)法： q是P的充分不必要条件O P是q的充分不必要条件 q是P的必要不充分条件o P是q的充分不必要条件 q是P的充分要条件o P是q的充要条件 q是P的既不充分又不必要条件O P是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词1、概念：命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词2、简单复合命题构造： 或命题：用联结词“或”联结命题P和命题q，构造新命题：记作PVq,读作“P或q”. 且命题：用联结词“且”联结命题P和命题q,构造新命题：记作PAq,读作“P且q”. 非命题：对一个命题P全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作“非P”或“P的否定
4、”.3、简单复合命题的真值表：pqpAqpVq?p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*pAq： p、q有一假为假,*pVq： p、q有一真为真，*P与?P：真假相对即一真一假.四、量词1、全称量词与存在量词：(1) 常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2) 常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(3) 全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“ ?”表示.2、全称命题与特称命题：(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：“对M中任意一个x,有p(x)成立”，简记为：“？xwM, p(x) ”。读作“对 任意x属于
5、M,有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题：“存在M中的一个x,使p(x )成立”，简记为：“？x wM, P(x ) ”。读作0 0 0 0“存在M中的元素x,使p(x )成立”.0 03、命题的否定：(1)含有量词命题的否定(其中p(x)是一个关于x的命题)全称命题p： Vx G M, p(x)的否定p： x G M ,p (x)；全称命题的否定为存在命题存在命题p： x G M, p (x)的否定p： Vx G M,p(x)；存在命题的否定为全称命题(2)含有逻辑连接词命题的否定：“p或q”的否定：“p且q”p且q ”的否定：-P或-q”(3) “若p则q”命题的否定：只
6、否定结论特别提醒：命题的否定”与否命题”是不同的概念，命题的否定(即非p)：只否定命题p的结论，即若卩则q ” ； 而否命题：是对命题P的条件与结论进行双否；否命题”是若卩则q”高考真题(2015 卷-I理)(3)设命题 p : 3n G N, n2 2，则p 为()(A) Vn g N,n2 2n(b) 3n g N,n2 2n(C) Vn g N,n2 2n(d) 3n g N,n2=2n(2013课标I-文)(5)已知命题p: Vx g R , 2x 3x；命题q: 3x g R , x3 = 1 -x2，则下列命题中为真命题的 是：()(A) paq(B)paq(C) p人一!q(D)
7、p人一 1(d). p: Vx e R , sinx 1典型题例一、复合命题真假性问题1、若命题“ p a q ”为假命题，且“P ”为假命题，则()A. “ p或q ”为假B. q假C. q真D. P假*2、已知p： ?xER, mx2 + 2W0, q： ?xWR, X22mx+10,若pVq为假命题，则实数m的取值范围是二、命题的否定3、设命题 P : 3n e N,n2 2n，则一ip 为()A.Vne N, n22nb.3n eN, n2 2n c.Vn eN, n2 x2 ”的否定形式是()A. Vx e R, 3n e N *，使得n x2b. Vx e R, Vn e N *，使得n x2C. 3x e R, 3n e N *，使得n x2d. 3x e R, Vn e N *，使得n x25、命题p： “ Vx e R,3m e R,使得mx 2 +1 x2 +1 ”的否定形式p是 三、集合法判断充分、必要条件6、已知条件p :l x - 41 6 ；条件q:(x - l)2-m2 0)，若是的充分不必要条件，则m的取值范围是()a. 21,+g ) b. b,+s )C. 119,+8 )7、已知P =1| x2 - 8 x 20 ,非空集合S = xl1-m x 2，条件q： xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是
