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1、课时作业(三十六)1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a828115.故选A.2已知数列an满足a10，an1an2n，则a2 013等于()A2 0132 014 B2 0122 013C2 0112 012 D2 0132 013答案B解析累加法易知选B.3已知数列xn满足x11，x2，且(n2)，则xn等于()A()n1 B()nC. D答案D解析由关系式易知为首项为1，d的等差数列，所以xn.4已知数列an中a11，anan11(n2)，则an()A2()n1 B()n12C22n1
2、D2n1答案A解析设anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以选A.5若数列an的前n项和为Snan3，则这个数列的通项公式an()A2(n2n1) B23nC32n D3n1答案B解析anSnSn1，可知选B.6运行如图的程序框图，则输出的结果是()A2 014 B2 013C. D解析如果把第n个a值记作an，第1次运行后得到a2，第2次运行后得到a3，第n次运行后得到an1，则这个程序框图的功能是计算数列an的第2 013项将an1变形为1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，故n，即an，所以输出结果是.故选D.7在数列an中，a13，an1an，则通项
3、公式an_.答案4解析原递推式可化为an1an，则a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐项相加，得ana11.故an4.8已知数列an的首项a1，其前n项和Snn2an(n1)，则数列an的通项公式为_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n2).an.9在数列an中，a11，当n2时，有an3an12，则an_.答案23n11解析设ant3(an1t)，则an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112为首项，以3为公比的等比数列an23n11.10在数列an中，a1
4、2，an2an12n1(n2)，则an_.答案(2n1)2n解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，则bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)22n1，则an(2n1)2n.11已知an满足a11，且an1(nN*)，则数列an的通项公式为_答案an解析由已知，可得当n1时，an1.两边取倒数，得3.即3，所以是一个首项为1，公差为3的等差数列则其通项公式为(n1)d1(n1)33n2.所以数列an的通项公式为an.12数列an的前n项和为Sn，且a1a，Sn12Snn1，nN*，求数列an的通项公式答案an解析由Sn12Snn1，得Sn2Sn1(n1)1(n2)，得Sn1Sn
5、2(SnSn1)n(n1)故an12an1.(n2)又an112(an1)，所以2(n2)故数列an1是从第2项起，以a21为首项，公比为2的等比数列又S22S111，a1a，所以a2a2.故an(a3)2n21(n2)又a1a不满足an(a3)2n21，所以an13数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)
