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1、北师大版数学精品教学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5 sin，则当t时，电流I为()A5BC2D5【解析】t代入I5 sin5sin，故选B.【答案】B2某城市6月份的平均气温最高，为29.45C；12月份平均气温最低，为18.35C.若x月份的平均气温为yC，满足条件的一个模拟函数可以是()Ay23.95.55sinxBy23.95.55cosxCy23.95.55tanxDy23.95.55cosx【解析】将x6，x12分别代入验证可知，只有B符合要求，故选B.【答案】B3如图196是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的
2、位置图，经过周期后，乙的位置将移至()图196A甲 B乙 C丙 D丁【解析】因为相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期【答案】C4一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()A B C D【解析】T，2，l.【答案】D5(2016南宁高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加
3、的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20【解析】由2k2k，得4kt4k(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的【答案】C二、填空题6如图197，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_图197【解析】当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标yrsin(t)【答案】yrsin(t)7某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8等量，最高亮度距平均亮度0.2等量，则可近似
4、地描述此星星亮度与时间关系的一个三角函数式为_【解析】假设三角函数模型为yAsin tb，由题意知，A0.2，b3.8，T10，y0.2sint3.8(t0)【答案】y0.2sint3.8(t0)(答案不唯一)8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_. 【导学号：66470034】【解析】由题意可知，A5，a23.从而，y5cos23，故10月份的平均气温值为y5cos2320.5 .【答案】20.5 三、解答题9如图198所示，一
5、个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)图198(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米【解】(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，所以t秒时，Q点的纵坐标为10sint，故在t秒时此人相对于地面的高度为y10sint12(米)(2)令y10sint1210，则sint，因为0t20，所以10.64t19.36，故约有8.7
6、2秒此人相对于地面的高度不超过10米10如图199为一辆观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点B与地面的距离为h.图199(1)求h与之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求首次到达最高点所用的时间【解】(1)由题意可作图，过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.当时，BOM.h|OA|0.8|BM|5.64.8 sin；当0时，上述解析式也适合，即h与之间的函数解析式为h5.64.8 sin .(2)点在O
7、上逆时针运动的角速度是，t s转过的弧度数为t，h4.8sin5.6，t0，)当h10.4时，sin1，即t2k(kZ)，t30(2k1)(kZ)即首次到达最高点所用的时间为30 s.能力提升1一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式yAsin(x)7，则()A，A10 B，A10C，A17 D ，A17【解析】T15，A10.【答案】A2函数f(x)Asin(x)的部分图象如图1910所示，为了得到g(x)sin 3x的图象，则只要将f(x)的图象()图1910A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平
8、移个单位长度D向左平移个单位长度【解析】由图象知，函数f(x)的周期T4，所以3.因为函数f(x)的图象过图中最小值点，所以A1且sin1.又因为|，所以，所以f(x)sin.因为g(x)sin 3x，所以g(x)f，为了得到g(x)sin 3x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，故选B.【答案】B3已知某游乐园内摩天轮的中心点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速运动，摩天轮上的一点P自最低点A起，经过t min后，点P的高度h40sin50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续_分钟. 【导学号：66470035】【解析】依题意，
9、知40sin5070，即cost，从而在一个周期内持续的时间为t，4t8，即持续时间为4分钟【答案】44在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h(A0，0)(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?【解】(1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k，kZ，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8小时水深低于10.3 m
