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1、北京市东城区2018届中考数学二模试题学校_班级_姓名_考号_考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将
2、2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是16
3、1 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大5. 在平面直角坐标系中，若点在内，则的半径的取值范围是A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是 A. 图2 B. 图1与图2 C. 图1与图3 D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且ABCD. 入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是 图2
4、 A. AOD B. CAO B C. DOC D. ODBC二、填空题(本题共16分，每小题2分)9若分式的值为正，则实数的取值范围是_.10在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标_. 11. 如图，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_. 第11题图 第15题图 12. 抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_.13自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河
5、北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_ . 14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 . 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、 轴上， . 先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转30得到线段，连接. 若点的坐标为
6、，则线段的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下： 老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17计算：.18 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点.(1)求证：;(2)当，时，求的长.20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围； (2)写出满足条件的的最大整数值，并求此时方程的根. 21如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针
7、旋转，得到CF，连接DF. （1）求证：BE=DF；（2）连接AC， 若EB=EC ，求证：. 22. 已知函数的图象与函数的图象交于点.（1）若，求的值和点P的坐标；（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.23 如图，AB为的直径，直线于点.点C在上，分别连接，且的延长线交于点.为的切线交于点F.（1）求证：；（2）连接. 若，求线段的长.24十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和
8、北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率 （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第_次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到_万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的
9、小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为米，篱笆长为米.则关于的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数）： 根据函数的表达式，得到了与的几组值，如下表： 描点、画函数图象： 如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当= 时，有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线关于轴的对称直线的表达式；（3）点是轴上
10、的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于点，与直线交于点当时，求点的横坐标的取值范围27. 如图所示，点P位于等边的内部，且ACP=CBP(1) BPC的度数为_；(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积28. 研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PHl于点H，则.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点
11、M为抛物线的关联点.（1）在点，中，抛物线的关联点是_ ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点C( t.若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是_.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CACDDACB二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 10. （写出一个即可） 11. 2 12. 13. 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分） -4分 - 5分18. 解：移项，得 ，去分母，得 ，移项，得.不等式组的解集为. -3分 -5分 19. 证明：（1） 垂直平分, .，.-2分 (2) 中，.平分，. ，
