《高中数学第一章统计52估计总体的数字特征学案北师大版必修31》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章统计52估计总体的数字特征学案北师大版必修31（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2估计总体的数字特征课程目标CHEftfG MU BIAO YIN HANG1*1 .能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释.2 .会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会数字特征的随机性.as础知识F - Q工.科一0 J CHU 工 HI S HI 8HLi LI1 .样本均值和样本标准差假设通过随机抽样得到的样本为xi, X2,，Xn,则样本平均数为X =-样本标准差为八X1 - X ）2+（X2 X ）2+ + （Xn x ）2样本标准差s=n.由计算公式来看样本方差是样本标准差的平方，即样本标准差是样
2、本方差的平方根, 是它们的最本质区别，它们表达的意义和作用完全相同.但是由于标准差的单位与原始数据 测量单位相同，在统计中，通常用标准差来刻画数据的离散程度.曲型例题题型一利用方差分析数据【例题1】甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下 （单位：t/hm 2）:品种A年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广.分析：从平均数和方差两个角度去考虑.反思：平均数和方差是样本的两个重要的数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中稳定；平均数越大，表明数据的平均水平越
3、高；平均数越小，表 明数据的平均水平越低.题型二用样本的数字特征估计总体的数字特征【例题2】甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取 6件进行测量，测得数据如下 （单位：mm）:甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100102 99 100 100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；（2）根据的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.分析：利用平均数与方差公式分别进行计算，并作出判断.反思：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.随室练习，SLT
4、1 TANG LIAN； XJ! GONG GLI1在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的 （）.A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值2用分层抽样抽取了容量为10的样本，其平均数为 5.1,方差为0.2,则总体的平均数与方差分别估计是（）.A. 5.1,0.2B. 0.2,0.2C. 5.1,2D,都不能估计3已知一组数据按从小到大的顺序排列为 3,0,5 , x,9,16 ,且这组数据的中位数为7,那么这组数据的众数为（）.A. 0 B. 9 C. 16 D, 9.54已知一个样本为1,3,2,5 , x,它的平均数是3,则这个样本的标准差是 L5下面是某校学生日睡眠时
5、间的抽样频率分布表（单位：h）:日睡眠时间/h人数频率6,6.5)50.056.5,7)170. 177,7.5)330. 337.5,8)370. 378,8.5)60. 068.5,9)20. 02合计1001试估计该校学生的日平均睡眠时间.学酣中的度思答案：基础知识梳理1；81 X)2+(X2 X )2+ + (Xn- X )2Xl+ X2+ + Xn1 .n2 .估计很大【做一做】分析：首先由茎叶图读出数据，计算平均数，注意用简便方法，然后求出标 准差，最后依据结果比较，可以借助于计算器.解：（1） x 甲87 ,s 甲=12.7 ；x 乙93 ,s 乙=11.2.（2）由于 X甲V
6、X乙，5甲5乙，所以甲的学习成绩没有乙的学习成绩好，也没有乙的学习成绩稳定.典型例题领悟【例题1】解：甲种冬小麦的平均单位面积产量9.8 +9.9+10.1 + 10 + 10.2乙种冬小麦的平均单位面积产量一 9.4 +10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.85 ，则甲、乙两种冬小麦平均单位面积产量相同. 甲种冬小麦平均单位面积产量的方差为s 甲2 =，x (9.8 10)2+(9.9 - 10)2 + (10.1 -10)2+(10-10)2+(10.2 -10) 2 = 0.02 , 5乙种冬小麦平均单位面积产量的方差为s乙 2 = 1X (9.4 10)2+(10.3 10)2+
7、(10.8 10) 2+(9.7 10) 2+(9.8 10) 2 = 0.244 , 5则 S 甲 2= 0.02 vs 乙 2= 0.244 ,所以甲种小麦的平均单位面积产量比较稳定.因此选择甲种小麦进行推广.【例题2】解：(1) x甲=+ 100 ； 398+103;优。，6一 99 X 2+ 100 X 302x 乙一6一100s 甲 2 = (99 100) 2 + (100 - 100) 2X 3 4(98 100) 2 + (103 - 100) 2=,6 3s乙 2 = (99 100) 2 X 24100 - 100) 2X 3 4(102 100) 2= 1. 6(2)因为
8、s甲2s乙2,说明甲机床加工的这种零件波动比较大，因此乙机床加工的这种 零件更符合要求.随堂练习巩固1. C 2. A3 . B 由中位数定义得，X =7, .,.x= 9.，众数海，故选B.24 . 2J2.5=3,从而 x= 4 ,，标准差为2.5 .分析：利用这个样本来估计该校学生的日平均睡眠时间.要确定这100名学生的日平均睡眠时间，就必须计算总睡眠时间， 由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示.解法一：总睡眠时间约为6 .25 X 5+ 6.75 X 17 + 7.25 X 33 + 7.75 X 37 + 8.25 X &39(81.)75 X 2
9、= 739故平均睡眠时间约为=7.39(h).100解法二：求组中值与对应频率之积的和：7 .25 X 0.05+ 6.75 X 0.17F 7.25 X 0.33F 7.75 X 0.37b 8.25 X 0.06b 8.75 X 0.02= 7.39(h).故该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.2 .估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一 个 2但这个估计是合理的，特别是当样本容量 时，它们确实反映了总体的信息.做一做甲、乙两人学习成绩的茎叶图如图所示.-(1)分别求出这两名同学学习成绩的平均数和标准差；(2)比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法.$ ZHOMJ DIAN NAK DIAN TL方差和标准差有什么区别？剖析：方差和标准差的计算公式是：一般地，设样本为 Xi, X2,，Xn,样本的平均数为 X ,则(Xi - X )2 +(X2- X )2+ (Xn X )2样本方差s2 =.n
