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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：合理评价雨量预扌报方法的准确性我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：15所属学校（请填写完整的全名
2、）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年_月_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：合理评价雨量预报方法的准确性摘 要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世纪各国的关注。本文的主要内容是对雨量预报方法 的评价。模型一评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性时，首先给出了根据给定的 53 27 的等距网格点的预报雨量，合理确定 91个站点的
3、预测雨量的算法，进而给出预测 雨量与实测值的均值函数和其标准差对不同时段内方法一，二的准确性进行比较，此算 法能更合理的来评价两种预报方法的准确性，结果表明方法一的准确性较好，并给出了 产生误差的主要原因。模型二，根据气象部门对降雨量分出的等级，在评价的方法中考虑公众的感受，从 心理学的角度分析误差值中的相对误差，用相对误差代替绝对误差，重新修改了模型一。 根据其相对性来更科学的说明两种预测方法的准确性。结论是第一种方法对第一，三， 四阶段准确性好，第二种方法对第二阶段准确性好。下图为模型二的预测误差图。第 1 种方法第 1 段预测误差100 -0 0关键词评价函数统计方法相对误差公众感受一
4、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预 报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方法，即每天晚上 20 点预报从 21 点开始的 4 个时段（ 21 点至次日 3 点， 次日 3 点至 9 点，9 点至 15 点，15 点至 21 点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经 120度、北纬32度附近的53X47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时 段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了 41 天的用两种
5、不同方法的预报数据和相应的实测数据。1需要建立数学模型来评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性；2气象部门将6小时降雨量分为6等：0.12.5毫米为小雨，2.66米为中雨，6.112 毫米为大雨，12.125 毫米为暴雨，25.160 毫米为大暴雨，大于60.1 毫米为特大暴雨。 若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二 模型假设1设立 91 个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。2雨量用毫米做单位，小于 0.1 毫米视为无雨。3每天晚上20点预报从21点开始的 4 个时段（21点至次日3点，次日3点至9 点，9 点至 15 点，15 点至
6、 21 点）在某些位置的雨量。4预测值位于东经120度、北纬 32度附近的 53X47 的等距网格点上。5假设各个网格点构成的是一个平面。6根据降水量判断等级时不考虑渗水量。7假设测量工具造成的误差值不作考虑。8假设实测值均为准确值。三 符号说明x表示第i个实、预测数值的差值in表示实、预测数值差值的总数M表示n个实、预测数值差值的均值函数Q表示n个实、预测数值差值的标准差函数h表示第 j 个等级的雨量范围jW ,j）表示网格点坐标kk（Z , I ） 表示站点坐标kkdx表示经纬度增量四 模型建立模型一首先考虑站点的坐标（程序见附件一），站点分布见图一122.5122121.5121120.
7、5120119.5119118.5I-P1I0I1111111111I -1r-,1111I1l J11111-:i:1 1-_ IIIII应。% i i !Ljr-v L丄丄丄IIIIII6 p i oo i i丨 丨-r4-F7-y-b-o ： o ：:：o o : o : o：bo ：:卩石匚厂p-一厂金岂、一一-o；石。 o :O:ci:J：1LLL鼻： :o:V:JO:111111:LL jaLL1j.II L.J11111iiii |r-y I :O：:V:I r-,1I111.一 一口一輕一。一十一6十心。一一十；| 图一站点分布图|-TT-fIII亠一一然后由站点的坐标、-程可
8、以得到与站点实测数据经、纬度坐标对应的预报雨量值（41 *91）。程序见附件二。其算法如下：1象部门提供的预报数据以及网格点的坐标1,我们通过编实测数据也可以利用程序转化为41*91 的矩阵形式。此程序见附件三。之后，求其绝对差，我们便可以得到预测数据对实测数据的偏差2。例如图三。下一步我们选取均值作为目标函数来评价两种6 小时雨量预报方法的准确性，模型 如下： abs (x )iM = i=1i = 1,2 n ; n = 3731n经 MATLAB3 计算得出如 下结果（程序见附件四）：均值越小准确性越好。通 过此表，显然可以看出方法一较 方法二的准确性更高。同样我们 选取标准差作为目标函
9、数4来 评价两种 6 小时雨量预报方法 的准确性，模型如下：123450.001890.00169530.00109030.00101930.000831750.441380.46070.329980.340920.288070.558080.617710.483980.52910.484880.00646340.00741990.00597970.00671850.0062830.0132850.0825420.0629150.0223030.0531980.529560.642250.552040.62330.592640.0180540.0169T30.0122120.0121690.0
10、0998430.000290360.000325830.000360090.000435130.000298030.00151390.00210220.00214490.00286690.00240871.13581.20190.990091.02970.77325图三 误差图例阶方*段法 第一阶段第二阶段第三阶段第四阶段方法0.725840.906070.74690.72059方法二0.730370.906790.752420.72135表一 方法一、二在各阶段的均值比较Q 二 卫(x - M)2/(n -1) i 二 1,2n V i 经 MATLAB 计算得出如下表二（程序见附件四）：2
11、.5950 2.0912 1.2597 0.6064 模型二算法xmz1 =0.2508 0.3107 0.2633 0.26010.2522 0.3090 0.2655 0.2609注：msdl表示模型二的标准差值，xmz1 表示模型二的均值。第 1 种方法第 1 段预测误差-100 -200 -40第2种方法第o o6080显然第一种方法对第一，三，四阶段准确性好，第二种方法对第二阶段准确性好。 模型二的算法如上表。运行程序见附件五。五 模型总结1模型一中最主要的是对各个站点包括的网格点个数的确定，和求各站点预测值和实际值的误差。以均值和标准差的形式列出相关函数，运用MATLAB软件对其求
12、解。2模型二基于模型一上又考虑到公众对分等级以后的预报结果的感受。这就需要 重新审算误差值，主要是如何理解公众的感受所带来的影响，从而更深层的算出预报的 准确性。3模型二利用相对误差分析的方法，更具科学性、实效性以及较强的推广意义。六 参考文献1 赵静等，数学建模与数学试验（第二版），北京：高等教育出版社， 2003.6。2 张志涌、徐彦琴等， MATLAB6.X 教程，北京：北京航空航天出版社， 2001。3 苏金明等， MATLAB6.1 实用指南（下册），北京：电子工业出版社， 2002.1。4 蔡锁章，数学建模：原理与方法，北京：海洋出版社， 2000.7。5 王松桂，线性统计模型：线
13、性回归与方差分析，北京：高等教育出版社， 1999。附件一fn=C:MATLAB6p1workC2005dataMEASURING020618.SIX load(fn);x=X020618(:,2);y=X020618(:,3);% site=X020618(:,1);% mx=floor(max(x)+1);mix=floor(min(x)-1);% my=floor(max(y)+1);miy=floor(min(y)-1);% vx=linspace(mix,mx,53);% vy load(C:MATLAB6p1workC2005dataFORECASTlon.dat); load(C
14、:MATLAB6p1workC2005dataFORECASTlat.dat);hold onplot(x,y,ro);% axis(min(min(lon),max(max(lon),min(min(lat),max(max(lat);% set(gca,Xtick,lon(:,1),Ytick,lat(1,:);grid onhold off附件二dx=0.15; load(C:MATLAB6p1workC2005dataFORECASTlon.dat);% lon 预测网格经度(53*47) load(C:MATLAB6p1workC2005dataFORECASTlat.dat);% lat 站点网格纬度(53*47) col11=zeros(41,91);load
