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1、20132014学年度上学期三调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设全集U=R+，集合A=x|x22x0，B=x|lgx0，则“xA”是“xUB”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件2. 已知命题，命题，则( ) A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题3.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（ ）A37 B36 C20 D194
2、. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2 Bab|a+b|5. 已知a是函数的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0 Bf（x0）0 Cf（x0）0 Df（x0）的符号不确定6. 已知f（x）=x2+（sincos）x+sin（R）的图象关于y轴对称，则2sincos+cos2的值为（）A B2 C D17. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.48. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D9. 中，若且，则的形状是( )A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
3、10. 函数 的单调递增区间（ ）A. B. C. D. 11. 设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为( ) A B C D12. 定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（2）=3，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，且f（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）1，f（a2b）3，则的取值范围是（）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 已知向量满足，则_.14. 已知，则的最小值是 .15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 .16
4、.函数的图象与函数的图象的公共点个数是 个.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，()求的通项公式；() 令，求数列的前项和18.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，（1）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列an；满足a1=3，且0，求数列an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和为S
5、n，求证：20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).(I)当a=1时,求过点（1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22. （本小题满分10分）如图
6、，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT(1) 求证：；(2) 若，试求的大小23. （本小题满分10分）设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若xR，恒成立，求实数t的取值范围20132014学年度上学期三调考试高三年级数学试卷（文）（参考答案）15 B C A D C 610 D C C C B 11-12 A A13. -1 14. 4 15. 16. 2个17. 解：() 由可得：同时-可得： 4分从而为等比数列，首项，公比为
7、6分() 由()知， 8分故 12分18. 解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. 6分（）在中，8分，. 的周长 ，10分又，, 当即时，取得最大值 12分19. 解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；（2）由（1）得，bn=nan=n3n，Sn=13+232+333+n3n 3Sn=132+233+334+n3n+1 得，
8、2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1化简得，Sn=20. 解：（1）当a=1时，f(x)=ex+x-1，f(1)=e， =ex+1, =e+1,函数f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为y-e=(e+1)(x-1),即y=(e+1)x-12分设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B.所以A，B（0，-1），所以所以过点（1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.4分（2）由f(x)x2得令h(x)= ，令6分8分因为x-10,所以，10分所以h(x)h(1)=2-e,所以12分21. （1）， （1分） 由得；由得.在上为增函数，在上为减函数. （3分）函数的最大值为.
9、（4分）（2）.由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得. 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. （6分） ， 易知，即. 由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. （9分）当，即时，对于，不等式恒成立.，. 当，即时，对于，不等式恒成立.，.综上，所求实数的取值范围为. （12分）22. （1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以-5分（2）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则 -10分23. 解（1）当，x5当，1x2当x2，x+32，x1，x2综上所述 x|x1或x5（5分）（2）由（1）得，若xR，恒成立，则只需，综上所述（10分）
