《数学建模之数值计算与数据分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模之数值计算与数据分析（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 数值计算与数据分析2.1 基本数学函数2.1.1 三角函数与双曲函数函数 sin、sinh功能 正弦函数与双曲正弦函数格式 Y = sin(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。Y = sinh(X) %计算参量X的双曲正弦值Y注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值浮点近似的表示值而已；对于复数Z= x+iy，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y)，例2-1x = -pi:0.01:pi; plot(x,si
2、n(x)x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x)图形结果为图2-1。 图2-1 正弦函数与双曲正弦函数图函数 asin、asinh功能 反正弦函数与反双曲正弦函数格式 Y = asin(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于-1,1之间，则Y = asin(X)对应的分量处于-/2,/2之间，若X中有分量在区间-1,1之外，则Y= asin(X)对应的分量为复数。Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y说明 反正弦函数与反双曲正弦函数的定义为：，例2-2x = -1:.01:1; plot(x,as
3、in(x)x = -5:.01:5; plot(x,asinh(x)图形结果为图2-2。 图2-2 反正弦函数与反双曲正弦函数图函数 cos、cosh功能 余弦函数与双曲余弦函数格式 Y = cos(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值浮点近似的表示值而已。Y = sinh(X) %计算参量X的双曲余弦值Y说明 若X为复数z= x+iy，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) + i*sin(
4、x)*sin(y)，例2-3x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x)x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x)图形结果为图2-3。 图2-3 余弦函数与双曲余弦函数图函数 acos、acosh功能 反余弦函数与反双曲余弦函数格式 Y = acos(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于-1,1之间，则Y = acos(X)对应的分量处于0,之间，若X中有分量在区间-1,1之外，则Y = acos(X)对应的分量为复数。Y = asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y说明 反余弦函数与反双曲余
5、弦函数定义为：，例2-4x = -1:.01:1; plot(x,acos(x)x = -5:.01:5; plot(x,acosh(x)图形结果为图2-4。 图2-4 反余弦函数与反双曲余弦函数图函数 tan、tanh功能 正切函数与双曲正切函数格式 Y = tan(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值浮点近似的表示值而已。Y = tanh(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y例2-5x = (-pi/2
6、)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01; % 稍微缩小定义域plot(x,tan(x)x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x)图形结果为图2-5。 图2-5 正切函数与双曲正切函数图函数 atan、atanh功能 反正切函数与反双曲正切函数格式 Y = atan(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y = atan(X)对应的分量处于-/2,/2之间。Y = atanh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。说明 反正切函数与反双曲正切函数定义为：，例2-6x = -20:0.01:20; plot
7、(x,atan(x)x = -0.99:0.01:0.99; plot(x,atanh(x)图形结果为图2-6。 图2-6 反正切函数与反双曲正切函数图函数 cot、coth功能 余切函数与双曲余切函数格式 Y = cot(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。Y = coth(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y例2-7x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; % 去掉奇点x = 0x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 做法同上plot(x1,cot(x1),x2,cot(x2)plot
8、(x1,coth(x1),x2,coth(x2)图形结果为图2-7。 图2-7 余切函数与双曲余切函数图函数 acot、acoth功能 反余切函数与反双曲余切函数格式 Y = acot(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余切函数YY = acoth(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值Y例2-8x1 = -2*pi:pi/30:-0.1; x2 = 0.1:pi/30:2*pi; % 去掉奇异点x = 0plot(x1,acot(x1),x2,acot(x2)x1 = -30:0.1:-1.1; x2 = 1.1:0.1:30;plot(x1,acoth(x1)
9、,x2,acoth(x2)图形结果为图2-8。 图2-8 反余切函数与反双曲余切函数图函数 sec、sech功能 正割函数与双曲正割函数格式 Y = sec(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，sec(pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数，因为pi仅仅是精确值浮点近似的表示值而已。Y = sech(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y例2-9x1 = -pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01; % 去掉奇异点x = pi/2x2 = pi/2+0.01:
10、0.01:(3*pi/2)-0.01;plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2)x = -2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sech(x)图形结果为图2-9。 图2-9 正割函数与双曲正割函数图函数 asec、asech功能 反正割函数与反双曲正割函数格式 Y = asec(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正割函数值YY = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值Y例2-10x1 = -5:0.01:-1; x2 = 1:0.01:5; plot(x1,asec(x1),x2,asec(x2)x = 0.01:0.001:1; p
11、lot(x,asech(x)图形结果为图2-10。 图2-10 反正割函数与反双曲正割函数图函数 csc、csch功能 余割函数与双曲余割函数格式 Y = csc(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。Y = csch(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y例2-11x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 去掉奇异点x=0plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2)plot(x1,csch(x1),x2,csch(x2)图形结果为图2-11
12、。 图2-11 余割函数与双曲余割函数图函数 acsc、acsch功能 反余割函数与反双曲余割函数。格式 Y = asec(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余割函数值YY = asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y例2-12x1 = -10:0.01:-1.01; x2 = 1.01:0.01:10; % 去掉奇异点x = 1plot(x1,acsc(x1),x2,acsc(x2)x1 = -20:0.01:-1; x2 = 1:0.01:20; plot(x1,acsch(x1),x2,acsch(x2)图形结果为图2-12。 图2-12 反余割
13、函数与反双曲余割函数图函数 atan2功能 四象限的反正切函数格式 P = atan2(Y,X) %返回一与参量X和Y同型的、与X和Y元素的实数部分对应的、元素对元素的四象限的反正切函数阵列P，其中X和Y的虚数部分将忽略。阵列P中的元素分布在闭区间-pi,pi上。特定的象限将取决于sign(Y)与sign(X)。例2-13z=1+2i;r = abs(z);theta = atan2(imag(z),real(z) z = r *exp(i *theta)feather(z);hold ont=0:0.1:2*pi;x=1+sqrt(5)*cos(t);y=sqrt(5)*sin(t);plo
14、t(x,y);axis equal; hold off计算结果为：theta =1.1071z =1.0000 + 2.0000i图形结果为图2-13。图2-13 四象限的反正切函数图2.1.2 其他常用函数函数 fix功能 朝零方向取整格式 B = fix(A) %对A的每一个元素朝零的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。例2-14 A = -1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i; B = fix(A)计算结果为： B = Columns 1 through 4 -1.0000 0 3.0000 5.0000 Columns 5 through 6 7.0000 2.0000 + 3.0000i函数 roud功能 朝最近的方向取整。格式 Y = round(X) %对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分，返回
