《全国中考数学分类汇编：矩形、菱形、正方形【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学分类汇编：矩形、菱形、正方形【含解析】（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+数学中考教学资料2019年编+矩形菱形与正方形一、 选择题1. （2014黑龙江龙东,第18题3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A4BCD2考点：整式的混合运算.专题：计算题分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDF=4+a24a（a2）a（a+2）=2+a2a2+aa2a=2，故选D点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2. （2014黑龙江龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E
2、在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（）A2B3C4D5考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；分别求出SEGC与SAFE的面积比较即可；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=135解答：解：正确理由：AB=AD=AF，AG=
3、AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=
4、45，AGB+AED=180GAF=135故选：C点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用3. （2014黑龙江绥化,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判
5、定与性质分析：根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE和AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5，根据平角等于180求出CED=67.5，从而判断出正确；再求出AHB=67.5，DOH=ODH=22.5，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出正确；再求出EBH=OHD=22.5，AEB=HDF=45，然后利用“角边角”证明BEH和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出正确；根
6、据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DCCF整理得到BC2CF=2HE，判断出错误；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到错误解答：解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=9067.5=22.5，
7、ODH=67.545=22.5，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；DF=DCCF=BCCF，BC2CF=2DF，BC2CF=2HE，故错误；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共3个故选B点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键
8、，也本题的难点4. （2014湖南衡阳,第12题3分）下列命题是真命题的是（）A四边形都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理.分析：利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题故选D点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题5. （2014广西来宾，第6题
9、3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D16考点：正方形的性质分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答：解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8故选A点评：本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键6（2014广西来宾，第9题3分）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形考点：正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质分析：根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得解答：解：E，F是中点，EHBD，同理，EFAC，GHAC，FGBD，EHFG，EFGH，则四边形EFGH是平
10、行四边形又ACBD，EFEH，平行四边形EFGH是矩形故选B点评：本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键7（2014青岛，第7题3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A4B3C4.5D5考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，
11、BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故选：A点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系9. （2014山西，第10题3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：作EMBC于点M，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解解答：解：作EMBC于点M，EQCD于点Q，
12、四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EN，四边形MCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形MCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPME
13、QN10. （2014攀枝花，第9题3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A点FB点EC点AD点C考点：菱形的性质；规律型：图形的变化类分析：观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可解答：解：两个菱形的边长都为1cm，从A开始移动8cm后回到点A，20148=251余6，移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处故选A点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一
