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1、MATLAB件在系统响应及系统稳定性的应用摘要：MATLAB是进行信号处理研究和数值分析的首选软件，本次关于数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用研究证实借助MATLAB的强大功能。编写仿真程序，运行程序，送入6位电话号码，程序自动长生每一位好吗数字相应的DTMF信号，并送出双频声音，再用DFT进行谱分析，显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱，按照幅度谱的最大值确定对应的频率，再按照频率确定每一位对应的号码数字，最后输出6位电话号码。关键字：系统；稳定性；系统函数；仿真1、引言系统是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。不同的系统实现的功能是不一样的，但是，任何
2、系统要使其能按照预期的目标实现其功能，都是以系统稳定为先决条件的。即系统必须是稳定的系统，稳定性是系统自身的一种属性，与外部条件无关。因此，对于一个系统来说，说法判断它的稳定性是十分重要的。系统稳定性的判断方法有多种，利用传统方法判断系统的稳定性，一是工作量大效率差，二是缺乏强有力的图形输出支持，随着计算机技术的飞速发展，各种功能强大的科学计算和仿真软件也应运而生，是人们对各种系统的分析处理变得更加的方便便捷。MATLAB就是一种应用广泛，既可以对系统性能进行分析，又可以对系统进行建模仿真的软件。2、系统的响应与系统稳定性在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函
3、数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLA语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是
4、否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数(包括零)，就可以断定系统是稳定的19。系统的稳态输出是指当nT比时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3、系统的响应与系统稳定性数据分析a) 给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)亠0.05x(n1)亠0.9y(n1)输入信号x!(n)=R8(n)X2(n)=u(n)分别求出
5、系统对xi(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。给定系统的单位脉冲响应为g(n)=Ri0(n)h2(n)二、(n)2.5、.(n-1)2.5、.(n-2)、.(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)二Rg(n)的输出响应，并画出波形。给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n1)0.9801y(n2)-b0x(n)b0x(n2)令bo=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。给定输入信号为x(n)=sin(0
6、.014n)sin(0.4n)求出系统的输出响应，并画出其波形。4、程序清单与运行结果closeall;clearall%=内=容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性A=1,-0.9;B=0.05,0.05;%系统差分方程系数向量B和Ax1n=11111111zeros(1,50);%产生信号x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);%产生信号x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);%求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,1);y=h(n);tstem(hn,y);%调用函数tstem绘图title(a)系统单位脉冲响应h(n);
7、boxony1n=filter(B,A,x1n);%求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title(b)系统对R8(n)的响应y1(n);boxony2n=filter(B,A,x2n);%求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);tstem(y2n,y);title(c)系统对u(n)的响应y2(n);boxon%=内容2：调用conv函数计算卷积=x1n=11111111;%产生信号x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10)zeros(1,10);h2n=12.52.51ze
8、ros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y);%调用函数tstem绘图title(d)系统单位脉冲响应h1(n);boxonsubplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n);boxonsubplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y);%调用函数tstem绘图title(f)系统单位脉冲响应h2(n);boxonsubplot(2,2,4);y=y22(
9、n);tstem(y22n,y);title(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n);boxon%=内=容3：谐振器分析=un=ones(1,256);%产生信号u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);%产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;%系统差分方程系数向量B和Ay31n=filter(B,A,un);%谐振器对u(n)的响应y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);%谐振器对u(n)的响应y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);t
10、stem(y31n,y);title(h)谐振器对u(n)的响应y31(n);boxonsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n);boxon程序运行结果如图1所示。实验内容(2)系统的单位冲响应、系统对x!(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列分别如图(a)、(b)和(c)所示；实验内容(3)系统hi(n)和h2(n)对x(n)二r*(n)的输出响应分别如图(e)和(g)所示；实验内容(4)系统对u(n)和x(n)=sin(0.014n)sin(0.4n)的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图
11、(h)可见，系统对u(n)的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对x(n)=sin(0.014n)亠sin(0.4n)的稳态响应近似为正弦序列sin(0.4n),这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4rad。(a)系统单位脉冲响应h(n)(c)系统对u(n)的响应y2(n)n(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)(f)系统单位脉冲响应h2(n)301L-l0510(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)0.5-0.5(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)5010015020025011r地Jlk.11ill11fJ1It1r1V11?*If,-?LiLiLulUff1pqp*”j*T1.1111i,丿L/i
