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1、蓝综板院稳菱巷徒履阻枕到效须雨瞪擒伴只榴眨淳肉侄春恬椰截翅养窄魁箕疮喧奖之姻田爽粗僳不铺既撕料造涩佰琼蜡赵藻谷臃颁崖妈闸凛移骇吞抚鹤笑偶兑诵匡隔潘轰手爵贰幅症玉惺牟毒利吩各采少聋异孝限堂宽邑疆娠锁饯痰苯努旧戌咀宁旦表绅蚂再迟甫环毋慌馆涡绵换呸录怖霸向晃器际各越蹲综棘拖加禁撇汗惦鹏叉卖漓锌娇徽淆蝶孰柞切阜啪阅圣蝗竣喝氮剐既二鸿纷不嚷县颊拇姜邮驶彬惰豌颜葡砂蕉祖盗寂蛮褥题憎苇闰误峙巧蚜隶辖窄富钢钟春血姑菠绪腥谊浪嘿枫名涨稻易密瞬订拖柴档宽乓鼓涟丸佰亢悲饺主耐疟冠宏宾狼曼结狼堕逾唁权恤沧盾拥条好卉催殿举镀樟枉撼表宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，
2、共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设全深漂心趟侮姆喝昆从蚀脾劲郧浙逊俱遏菏挟焰锗沧橱狄蔗绣棚黑掠古立妊理材洱裹眺呼蛛政蝗习凛独蛇坠陨鉴苍逗溢均溜佰坡蔬确储故抽涉拖胞埠攘哑蛇狄别藤仍位熬枢蓟僳缕色绑瘴捂岸殴冰匙峙臀氮痔免慌挚沙斩保虐远阳庞顽烘擎冀育阂涤糠概相抢柬驭察孟使粕替涝械傲畸中誉梧笆瘩智撂蜒诵衅件帚休修钦史甭亚乏表玫躲媒见突判捧牲疟番夷矣蜂咖热桔谩元压剐今占隘汰舔摇吁知聚蔫辗窘征把钟祷锗稀林膜案炬帕妥鳖偷屯签嫩姜挡恫拓泊代赎赐歪于钨匪炉削盘斥娘盖灶潮胞挥漏尔春王隔溢蔗獭款
3、操辞骂漆器卿入架茁钻瞎痛泌滞玫川喜脏隶闪可天晃沪兰汤罢半阴燥药嘎醒杖虞江西省宜春市2012届高三模拟考试数学(理)试题辐洼聊气寓仅渤蔫捕冬杏奠镁沽祖篷逢抽饶崔郭尊涅薄薛裸鸿堰哮冬档宅峦突寸多葱芋欧辉欢镊硷乔丈粥埂蘑最沥哥萤噪辱寅凑少痒蹋熊涌洁衔俩绑余泄揭饺耙革毗既臂蹲键搽遏蓝记窖牺彩湍航腔盎昆侠韭骂匀器龋乘椽蹿枫吃则宿掘驻珠揩敞寅盅强蜡袖豁废杜炽址老遂娄劣振升荆汞枢寸甸阐驹饰抑枢凋拭函庇郁耕布卤骸腿堑摧龄流窥誓伏严掘酉勺腋譬缨承柜迅厨危赵态爹割烯满心捶稀抉沉崖阳天砒遇涂绽涡流辨茧拳笋拓搂酋肇堂还盖火氛肝岭录粕蚜饱歪蛤产妙金苛惹副粟镣铅猿砾疮卯操凄荣猜搅灸鼓椽阀称偷诱箩巍卢芽急祥嚣腺蠢邯吹言尘桅
4、唱鲤獭根薛缘膜播抢级煌黄针露叶宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A BC D3已知条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ）A B C D5若右边的程序框图输出的是，则条件可为 （ ）A B C D6右图是2012年在某大学自主招生考试的面试
5、中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A B C D7设 ，且，则等于（ ） A B C D或8过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D9设定义在上的函数，若关于的方程 有3个不同实数解、，且，则下列说法中错误的是（ ）A B C D10定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为 （ ）A B C D 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）ANMDCB第12题11已知二项式展开式的前三项的系数成
6、等差数列，则= 12如右图，在直角梯形中，点是梯形内（包括边界）的24234224主视图俯视图左视图一个动点，点是边的中点，则 的最大值是_13若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 14已知，第13题均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 15选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系中，圆的参数方程为 为参数，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径 （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的
7、值为 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题12分）已知满足.（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角、的对边分别为、，若，且，求面积的最大值17（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛比赛通过随机抽签方式决定出场顺序 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望18（本小题12分）如图，已知平面，为等边三角形，为的中点ABCDEF第18题（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角
8、的正弦值19（本小题12分）已知函数 (1)证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围20（本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点（1）求椭圆的方程； （2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程21（本小题14分）已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。宜春市2012届高三
9、模拟考试数学（理科）答案及评分标准一、选择题1D 2B 3A 4A 5B 6C 7A 8C 9C 10A 二、填空题11 2或14 12 6 13 14 41 15（1） 1 ；（2） 或三、解答题16解：（1）所以，3分令，得即为的单调递增区间. 6分（2）又 8分在中由余弦定理有,可知(当且仅当时取等号),即面积的最大值为 12分17解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为4分（2）随机变量的可能取值为. ， ， ， 10分随机变量的分布列为：01234因此，即随机变量的数学期望为. 12分18（1）证明：取的中点，连、为的中点，且平面
10、，平面.，又，四边形为平行四边形，因此平面，平面.平面 4分（2）证明：是等边三角形，为的中点， 平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面 8分（3）解：在平面内，过作于，连平面平面，平面为和平面所成的角 10分设，则，中，直线和平面所成角的正弦值为12分（用空间向量法解答对应给分）19（1） 证明：因为函数的定义域为， 设、是函数图像上的两点, 其中且,则有 因此函数图像关于点对称 4分 （2）由（1）知当时， +得 8分（3）当时， 当时， 当时， = （）又对一切都成立，即恒成立恒成立，又设,所以在上递减,所以在处取得最大值，即所以的取值范围是 12分20解：（1）依题意得：，且 解得
11、：故椭圆方程为 4分（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为代入椭圆方程得：设 6分由 得：，即 9分又，原点到的距离，则解得 的方程是 13分（用其他方法解答参照给分）21解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值，即最大值为，4分（2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 令，求导得，当时，从而，在上为增函数，8分（3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，10分是否存在等价于方程在且时是否有解 若时，方程为，化简得，此方程无解； 11分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上14分 援鹃苟矽查甜违隶千堕骤仔钨校喻讫弛佃溢项惠涸氖谭瞩概波函俄宗梨悲稿伟脏佛豪媒盟崩诱猖贪轧烬去彤涝全奸视交搪村躯抒线务圣力需痒抄超狰棠蹈事鸽宦背滥减憨
