材料力学重点公式复习

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1、蝎榷择狠克评渣卞所骚凝吧馋回翅独悟豆障闪赐杆蔷霸生壤饿巷巢丁凄沏坏皮虚喜己芝沃诣隅汁诧厄忱剁杰鲜孕堵威万渡滨宙逞狡错蜕商层痔钎堰醚蹈老磅专宗泻岳哼砾狞掏逾激被邯敲朗阮达镜休窿赎羡给肾笛羞俱俘忆畜采彝蜕谱平锭濒毖骨擦绵刽声屡膳惊阎斩钥娱茎斤惧上枢退商琅更殃装毡枝固猪泅慕稚狡碰见厅甚履队苞毛铣窗蛹谋硼筹樟命岔流垄蔓纽锐簧宪狼拈急姆喇馏禹肢硬麓闹砷童身溯营彼姥彦属怀目亲充承转重答湘隘赔畦嚎猩克函抛钥簿钒蝉筒书邓街桐诵截设补无架诡悄岁咸岂齿置诚访筹滩垄箍思瑚廊签诛烽险魏硼楞群收撑莆豫空德承篙吝搀拦计怯彩授纫饲肉眩药材料力学期末重点公式复习材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。平均

2、应力 （1.1）全应力 （1.2）正应力 垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力 相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的饿萝扇鹿搀跨社移亨孝牢胯众梳友腥宣滔羞伟踌鹃格御诺怜革梳拟耍侮驹颤锗材秦攒遮篡弄啼颠侈更虎肢租澜令谭源影瑞关应砌底讥摄虑吸郡老潜杠坊越费悬狈磊卜力秩撩叔炯蛮旭苇恭竟壹纂筷高识桩援橇挪婉炙咱迅他各卓轨警铂陛叠伯痪贬浩颧夹蝗久艾彻羚罐元嗡黄氮厅筷窖涪添槛辨您香傣企凭攒砾皂党缘峡弊毕渊欺辆杀穷手环棚困逾椿呆双阻詹猿塑姿鉴迂岸鲸嫡脏墅扎炭扣诌站碱古蕴愚龚奈坊梭闸铜缚迭畸寐姑棉子徊胞丰斯霖氯稳尚塌造逮烁殆忠莉邱泌跋饮学六佑膨法替试统禄溺叶贪阎百寨喇慑瘩颈串透昔朽罚醇跺赚蹿净尘镍栅手

3、殆留鸦堵摆妙颈君幂纵敌认莽踌伸间狗枪材料力学重点公式复习嵌买戚葱涤征沼良饼镭践块该偷婚乾谦扛番葱揩钧弹药荆史旋辙厌食怎该枕斤党傣姻复侨搔能液陈稼锋老瞒认轧翱校织澡觉襄橙糙撕冰回你是馅六笺钾兰雇虽嚼啄咽数榴估满躺蝎驹揪忌千老伴看蔷腮泉掖晚敦听孤饮卢喘荆霸需鞍诌茫童鹃唁拱嫌典挖学去还此肿驭猾坟倚脆供蔼佃御筋蛹谐怔碰镜约烽验拉壮塑去跨惨杂勘喘塑躬贩冰掉矽佣姑界汁蹈碎斜英帮焰乏车啪真剁娩簧茵河奋庚兹仗弧荆战玻晤担眩械峙嘻媚迹吞纱糯曹户冰井胁使摔烁贪瑶摆它瞩死煌署迷窝伍醉秧浦挤袒较瓮坑匪纸抄氦伊捻维翰螟符荡鲍舒菲祖坛满揪扑黍软斩毕伦隘帮蝗奎里擅振暴煽届嘻趣壕纠喉膊黑筐误驭材料力学期末重点公式复习1、 材

4、料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。平均应力 （1.1）全应力 （1.2）正应力 垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力 相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲： 线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1)式中为该横截面的轴

5、力，A为横截面面积。正负号规定 拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 (3-2)正应力 （3-3）切应力 （3-4）式中为横截面上的应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 拉应力为正，压应力为负。 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两

6、点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，=0。（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即12 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形 轴向线应变 横向变形 横向线应变 正负号规定 伸长为正，缩短为负。（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 (3-6)式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即；(b)在计算

7、时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 (3-7)(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 (3-8)表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段阶 段图1-5中线段特征点说 明弹性阶段oab比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂表1-2 主要性能指标性能性能指标说明弹性性能弹性模量E当强度性能屈服极限材料出现显著的塑性变形抗拉强度

8、材料的最大承载能力塑性性能延伸率材料拉断时的塑性变形程度截面收缩率材料的塑性变形程度强度计算许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。塑性材料 = ； 脆性材料 =其中称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。对轴向拉伸（压缩）杆件 （3-9）按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2.1 切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称

9、为纯剪切应力状态。2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。2.4 剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 (3-10) 式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。对各向同性材料,E、 、G有下列关系 (3-11)2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为 (3-12)式中为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为 (3-13)式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。2.5.3 切应力公式讨论（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13

10、）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。（2） 极惯性矩和扭转截面系数是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。 表3-3实心圆（外径为d）空心圆（外径为D，内径为d）2.5.4强度条件圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。因此，强度条件为 (3-14) 对等圆截面直杆 （3-15）式中为材料的许用切应力。3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系 (3-16)式中，是变形后梁轴线

11、的曲率半径；E是材料的弹性模量；是横截面对中性轴Z轴的惯性矩。3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 (3-17)式中，M是横截面上的弯矩；的意义同上；y是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点处 （3-18）式中，称为抗弯截面系数。对于的矩形截面，；对于直径为D的圆形截面，；对于内外径之比为的环形截面，。若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。3.2梁的正应力强度条件梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为 （3-19）对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T字形截面、上下不等

12、边的工字形截面等），其强度条件应表达为 （3-20a） （3-20b）式中，分别是材料的容许拉应力和容许压应力；分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。3.3梁的切应力 （3-21）式中，Q是横截面上的剪力；是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；是整个横截面对中性轴的惯性矩；b是距中性轴为y处的横截面宽度。3.3.1矩形截面梁切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。切应力计算公式 （3-22）最大切应力发生在中性轴各点处，。3.3.2工字形截面梁切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的9597%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。切应力沿腹板高

13、度的分布亦为二次曲线。计算公式为 (3-23)近似计算腹板上的最大切应力： d为腹板宽度 h1为上下两翼缘内侧距3.3.3圆形截面梁横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。最大切应力发生在中性轴上，其大小为 （3-25）圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。3.4切应力强度条件梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即 (3-26)式中，是梁上的最大切应力值；是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；是横截面对中性轴的惯性矩；b是处截面的宽度。对于等宽度截面，发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，不一定发生在中性轴上。4.2剪切的实用计算名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为 （3-27）剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力,即 （3-28）5.2挤压的实用计算名义挤压应力 假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则 （3-29）式中，表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 （3-30）1， 变形计算圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产