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1、勾股定理的应用说课稿-用勾股定理解决折叠问题尹丽荣 2014.3.27 学情分析：在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力。但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，还不能抽象出相应的数学模型，自主学习能力尚有待加强。教学内容分析：本节课是在学习了勾股定理及其逆定理之后以“折叠问题”为思考内容，用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一种应用，同时，“折叠问题”不仅是勾股定理的应用，而且体现了图形的转化，对培养学生的数形结合思想很有好处，图形的折叠是图形变换的一种，折叠型问题的立意新颖，变
2、化巧妙，是近几年中考中的热点问题，主要考察学生的探究能力，空间想象能力，抽象思维能力及逻辑推理能力。在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如全等思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。教学目标教学知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的图形感. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体
3、验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。教学方法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，着重采用讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。教学过程一.创设问题情境，引入新课：前面我们学习了勾股定理，它是用来求直角三角形中边长的基本
4、工具，今天我们就来研究利用勾股定理解决折叠问题。二.出示学习目标：三.学生自主学习：观察并思考：直角三角形、长方形是怎样折叠的？指出全等的图形.CBADE四.合作、探究、展示：直角三角形中的折叠CBADECBADE例 1 ： 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.长方形中的折叠例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，AE为折痕。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。ABCDFE归纳：1.用勾股定理解决折叠问题的解题步骤：2.折叠问题中构造方程的方法：五.当堂训练：
5、1. 如图，小红同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与C重合，折痕为DE，若已知AB=8，BC=6,你能求出BE的长吗？CADBEABCDFA2.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。六. 课堂小结：采用这种形式的课堂知识性小结，可把课堂教学所传授的知识尽快转化为学生的素质，也是同伴经验的交流，培养了学生的合作意识。数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生的良好的个性品质。又可及时反馈信息，使问题得以及时解决。也为我课后反思提供第一手资料。七.达标检测：1.如图，在RtABC中，B = 90，AB = 3cm，AC = 5cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ABE的周长为 _ cm .2.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处，若AE = 5，BF = 3，则CD的长为（ ） A、7 B、8 C、9 D、10FEDCBAEDCBA八.作业：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，求DF的长；求重叠部分AEF的面积；求折痕EF的长。九.板书设计： 折叠的性质： 用勾股定理解决折叠 例1. 例2.问题的方法步骤：
