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1、刷题增分练 26空间几何体刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0B1C2 D3答案：B解析：命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题对；命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以故选B.22019江西临川二中、新余四中联考用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()答案：A解析：由题
2、意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2.32018全国卷中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案：A解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.4正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为()答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱
3、DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C.5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A3 B.C7 D.答案：B解析：由三视图可知该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得，长方体的长、宽、高分别为2,1,2，体积为2124，切去的三棱锥的体积为121，所以该几何体的体积为4.62019淮北月考一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18答案：A解析：由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，因此该几何体的表面积为62()221.故选A.72019天津红桥区模拟
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B.C. D答案：C解析：由三视图知，几何体是以半径为1，母线长为3的半圆锥，几何体的体积V12.故选C.82019四川成都七中诊断一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是()A9 B.C36 D18答案：B解析：由三视图可知，棱锥为三棱锥，放在长方体中，为如图所示的三棱锥ABCD.该三棱锥的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线的长，所以球的半径R，则外接球的体积V3.故选B.二、非选择题9已知在梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几
5、何体的表面积为_答案：(5)解析：由题意得几何体如图所示，旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥，所以几何体的表面积为一个圆柱底面与圆柱侧面、圆锥侧面之和，即122121(5).102019天津滨海新区联考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_答案：46解析：由三视图可知，几何体由半个圆柱和一个三棱锥的组合体，故体积为22342346.11如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一个面积为4 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于_答案：4 cm2解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图的长
6、为a，宽为h，故其面积为S1ah8；而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为S2a24.由得a4，代入得h2.侧视图是一个长为a，宽为h的矩形，其面积为S3ah4 (cm2)122019贵州遵义模拟已知边长为的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半，则该球的表面积为_答案：解析：如图，设OO平面ABC，垂足是点O.设球的半径为r.边长为的正三角形ABC的三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半，AO1，OAr，OOr.OA2OAOO2，即r21，解得r2，球O的表面积S4r2.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选
7、择题12019四川资阳联考给出下列几个命题，其中正确命题的个数是()在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱A0 B1C2 D3答案：B解析：错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故不正确故选B.22019福州适应性测试在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，
8、则相应的侧视图可以为()答案：D解析：由俯视图和正视图可知，该几何体可看成是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，且三棱锥的一个面恰为半圆锥的最大轴截面，故相应的侧视图可以为选项D.3.2019保定模拟一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A BC D答案：D解析：蚂蚁由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，若把平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过BB1的中点，故此时的正视图为.若把平面ABCD展开到与平面CDD1
9、C1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过CD的中点，此时正视图为. 其他几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了故选D.42019黑龙江哈尔滨三中模拟如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A4 B2C. D.答案：D解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为1，则该几何体的体积为221.故选D.52019宁夏吴忠联考某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x是()A2 B4.5C1.5 D3答案：C解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，其底面为直角梯形，面积S(12)23.由该几何体的
10、体积V3x，解得x1.5.故选C.62018全国卷设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D ABC体积的最大值为()A12 B18C24 D54答案：B解析：由等边ABC的面积为9可得AB29，所以AB6，所以等边ABC的外接圆的半径为rAB2.设球的半径为R，球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d，则d2.所以三棱锥DABC高的最大值为246，所以三棱锥DABC体积的最大值为9618.故选B.72019安徽马鞍山模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A25 B26C32 D36答案：C解析：由三视图可知，该几何体是以
11、俯视图的图形为底面，一条侧棱与底面垂直的三棱锥如图，三棱锥ABCD即为该几何体，且ABBD4，CD2，BC2，则BD2BC2CD2，即BCD90.故底面外接圆的直径2rBD4.易知AD为三棱锥ABCD的外接球的直径设球的半径为R，则由勾股定理得4R2AB24r232，故该几何体的外接球的表面积为4R232.故选C.82019长春质量监测九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1)，那么该刍甍的体积为()A4 B5C6 D12答案：B解析：如图，由三视图
12、可还原得几何体ABCDEF，过E，F分别作垂直于底面的截面EGH和FMN，将原几何体拆分成两个底面积为3，高为1的四棱锥和一个底面积为，高为2的三棱柱，所以VABCDEF2V四棱锥EADHGV三棱柱EHGFNM23125，故选B.二、非选择题92019福建莆田九中模拟在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，在底面ABC中，C60，AB，则此直三棱柱的外接球的表面积为_答案：16解析：由题意可知，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的外接圆的半径R1.两个底面中心的连线的中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为2，外接球的表面积为42216.102018全国卷已知圆锥的顶点为S，母
13、线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_答案：40解析：如图，SA与底面成45角，SAO为等腰直角三角形设OAr，则SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，SAr4，即母线长l4，S圆锥侧rl2440.11如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，DC4，AD2.求这个平面图形的实际面积解析：根据斜二测直观图画法规则可知，该平面图形是直角梯形，且AB6，CD4保持不变由于CBAD2.所以CB4.故平面图形的实际面积为(64)420.
